相似三角形的周长和面积试题.doc

27.2.3 相似三角形的周长与面积（2）练习题

一、基础练习
1．如果两个相似多边形的面积之比为3：4，那么它们的周长之比为_______．
2．已知两个相似三角形的最长边分别为21cm和14cm，较大的三角形的面积为15cm2，则较小的三角形的面积为________．
3．已知两个相似多边形的相似比为5：7，若较小的一个多边形的周长为35，则较大的一个多边形的周长为_____；若较大的一个多边形的面积是4，则较小的一个多边形的面积是________．
4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，AD：BC=3：5，则AO：OC=______，S△ODA：S△OCB =_______，S△AOB：S△AOD =_______，S△AOB：S△DBC =________．
5．如图1，△ABC中，S△ABC=36，DE∥AC，FG∥BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，则S四边形BEGF=_______．

(1) (2) (31)
6．把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长边与短边的比为_____．
7．如图2，ABCD是正方形，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DG=AB，则四边形EFGH与正方形ABCD的面积的比为________．
8．如图3，在梯形ABCD中，AB∥CD，△DCE的面积与△DCB的面积比为1：3，则△DEC的面积与△ABD的面积比为_______．
二、整合练习
1．如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，BE交AC于点O，已知△OCE和△OBC的面积分别为2和8．
（1）求△OAB和四边形AOED的面积；（2）若BE⊥AC，求BE的长．

2．如图，△ABC的面积为16，AB=4，D为AB上任一点，F为BD的中点，DE∥BC，FG∥BC，分别交AC于E、G，设AD=x．
（1）把△ADE的面积S1用含x的代数式表示；
（2）把梯形DFGE的面积S2，用含x的代数式表示．

3．某校准备耗资1600元，在一块上、下两底分别为10m、20m的梯形ABCD空地上种植花木，AD∥BC．
（1）如果在△AMD和△BMC地上种植太阳花，单价为8元/m2，将△AMD地上种满花，共花了160元，请计算种满△BMC地上所需的费用；
（2）如果其余地上要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完准备的1600元资金？

4．下列图形中，图①是边长为1的阴影正三角形，连结它的各边中点，挖去中间的三角形得到图②，再分别连结剩下的每个阴影三角形各边中点，挖去中间的三角形得到图③．再用同样的方法得到图④．
（1）请你求出图④中阴影部分的面积；
（2）若再用同样的方法继续下去，试猜想图中阴影部分的面积．
（3）试说出图⑤中三角形的个数．

答案：
一、基础练习
1．：2 2．cm2 3．49 4．3：5 9：25 5：3 3：8 5．12
6．（1+）：2 7．5：9 8．1：6
二、整合练习
1．（1）由已知，EO：OB=1：4，
又△EOC∽△BCA，S△EOC：S△BOA =1：16．，
S△BOA =32，S四边形AOED=S△ADC -S△EOC =40-2=38．
（2）由BE⊥AC，△EOC∽△COB，，OC2=EO·OB．
设EO=t，OB=4t，OC=2t，S△EOC =·a·2a=2，a2=2，a=，BE=5a=5．
2．（1）DE∥BC，△ADE∽△ABC，，即，S1=x2．
（2）FG∥BC，△AFG∽△ABC，，
又F为BD的中点，DF=BF=（4-x），AF=BF=（4-x），
AF=AD+DF=x+（4-x）=（x+4）．
，S△AFG=，S2=S△AFG –S1=-x2+2x+4
3．（1）AD∥BC △AMD∽△BMC，=，种植△AMD地花去160元，
所以S△AMD==20（m2）．S△BMC =80（cm2）．种植△BMC地花费80×8=640（元）
（2）设△AMD、△BMC的高分别为h1、h2，梯形ABCD的高为h．
因为S△AMD =×10×h1=20，h1=4，=，h2=8，h=h1+h2=12，
S梯形ABCD=（AD+BC）h=180，S△AMB +S△DMC =180-20-80=80（m2），
若种植玫瑰共花费160+640+80×12=1760元，
若种植茉莉花，共花费160+640+80×10=1600元，
故种茉莉花刚好用完准备的资金．
4．（1）图①中正三角形的面积为，
图②中空白三角形与原三角形的相似比为1：2，因此其面积比为1：4，所以图②中阴影部分的面积为（）．
同理图③中阴影部分面积为（）2，
图④中阴影部分面积为（）3=×．
（2）图中阴影部分的面积为（）n-1．
（3）图⑤中三角形的个数为1+4+3×4+32×4+33×4=161．