成功学校2011-2012学年度初二数学兴趣班选拔考试暨初二数学竞赛.doc

成功学校2011-2012学年度初二数学兴趣班选拔考试
暨初二数学竞赛
题 号
一
二
三
总 分
得 分

一、填空题（每小题5分，共30分）
1．若，则 ．
2．因式分解： ．
3．整数满足方程，则 ．
4．若，其中为常数，则 ．
5．设，，，，，则M、N、P之间的关系是 ．
6．如图，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若三角形AOD的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是 ．
二、选择题（每小题5分，共30分）
7．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．从1到2002连续自然数的平方和…的个位数是（ ）
A．0 B．3 C．5 D．9
9．已知，则多项式
的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．要使多项式为一个完全平方式，则等于（ ）
A．12 B．24 C．98 D．196
11．已知多项式除以时，所得的余数是1，除以时所得的余数是3，那么多项式除以时，所得余式是（ ）
A． B． C． D．
12．设，则与A最接近的正整数是（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
三、解答题（40分）
13．（10分）已知满足，求的值．

14．（10分）定义：设为实数，[]表示不大于的最大整数，称为的整数部分，{}=[]称为的小数部分．试解方程：．

15．（10分）若，求的值.

16．（10分）在3×3的方格表中已填入九个质数，如果将表中同一行或同一列的三个数加上相同的自然数称为第一次操作，问：你能通过若干次操作使得表中九个数都变为相同的吗？为什么？
2
3
5
13
11
7
17
19
23

【参考答案】
1．0； 2．； 3．83或－85； 4．；
5．M＞P＞N ； 6．15； 7．B； 8．C； 9．D； 10．D； 11．A；
12．B；提示：对于正整数n≥3，有，

=
因为，所以，与A最接近的正整数为25．
13．解：设，即
所以原式=．
14．解：∵
∴，即
∴2≤[]＜5
∴[]=2或3或4，相应地，{}=0或或
∴=2或或．
15．解：∵，
∴原式=
=
==1．
16．不能．理由如下：
表中九个质数之和恰为100，被3除余1，经过每一次操作，总和增加3的倍数．设次操作后能使表中各数都相等，第次操作总和增加（，2，…，）．此时，表中各数总和为100＋…，它仍然是被3除余1的数．又这时表中的九个数相等，其总和应被3整除，矛盾．所以，不能使得表中九个数变为相同的数．
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