中考数学三角形习题及解析.doc

三角形题目与解析
例1、有5根木条，其中2根完全相同，它们的长为8cm，另外3根分别长4cm，10cm和12cm，用其中的3根组成一个三角形，问：可组成多少个三角形？
解：将这5根木条从短到长依次排列为4，8，8，10，12（单位：cm）
∵要组成一个三角形的三条边必须满足任意的两条边之和大于第三边长，∴运用枚举法可知，能组成一个三角形的三条木条为（4，8，8），（4，8，10），（4，8，12），（8，8，10），（8，8，12），和（8，10，12）共六种情况，∴可组成六个不同的三角形。

例2、如图的△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，……，依次类推，设∠A4BC与∠A4CD的平分线交于点A5，求∠A5的大小。

解：从特殊到一般地去思考，去寻找规律。
∵A1B，A1C分别平分∠ABC与∠ACD
∴∠A=∠ACD－∠ABC=2（∠A1CD－∠A1BC）=2∠A1
∴∠A1=∠A
同理，可证得，作
∴∠A5

例3、△ABC中，高线AD与BE相交于点H，且BH=AC
求∠ABC的度数。
解：本例没有给出图形，解题时应先根据题意画出相应的图。
注意到三角形中高线可在三角形内，边上或三角形外，∴应该分类讨论求解。
但根据题意，本例的图形只有两种情况。
（1）若△ABC为锐角三角形（如图所示）
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠ADB=∠AEH=90°
∴∠1=∠2
又AC=BD
∴Rt△ADC
∴AD=BD
∴∠ABC=45°

（2）若△ABC为钝角三角形（如图所示）
由已知可证得△ACD≌△BHD
∴AD=BD ∴∠DBA=45°
∴∠ABC=135°
∴由①、②可知，∠ABC=45°或∠ABC=135°

例4、如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠BAE=∠BCD=120°，∠ABC+∠AED=180°，连接AD。
求证：AD平分∠CDE。

证明：本例可考虑用旋转的方法求解。
连接AC，将△ABC绕点A旋转120°，到△AEF
∵AB=AE，∠BAE=120°
∴AB、AE重合
又∠ABC+∠AED=180°
∴点D、E、F共一条直线，AC=AF
在△ACD和△AFD中，DE+EF=DE+BC=CD
AF=AC
∴△ACD≌△AFD ∴∠ADC=∠ADF，即AD平分∠CDE
注：若在CD上取CF=DE，连接BF，AF，EF，你能证明AD平分∠CDE吗？

例5、如图AD，CE是△ABC的高线，，，求①AB长；②sin∠BAC的值。

解：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∠ABD=∠CBE
∴Rt△ABD∽Rt△CBE

又∠DBE=∠ABC，∴△BDE∽△BAC

（2）