山东省济南市2011届高三12月质量调研检测文科数学试题.doc

山东省济南市
2011届高三12月质量调研检测
数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．测试时间120分钟．

第Ⅰ卷（共60分）

注意事项：
1．此卷内容主要涉及向量、复数、立体几何、解析几何、概率．
2．此卷提供给高三第一轮复习的数学基础较好的（文史类）学生选择使用．
3．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
4．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在测试卷上．
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量，则向量为 （ ）
A． B． C． D．
2．关于直线a, b, l以及平面M,N．下列命题中正确的是 （ ）
A．若a∥M, b∥M 则a∥b
B．若a∥M, b⊥a 则b⊥M
C．若aM, bM, 且l⊥a, l⊥b 则l⊥M
D．若a⊥M, a∥N 则 N⊥M
3．设向量，，则下列结论中正确的是 （ ）
A． B． C．与垂直 D．∥

4．已知是双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知非零向量，若与互相垂直，则 （ ）
A． B． C． D．
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 （ ）

A．12 B． C． D．4
7．a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知直线：和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 （ ）
A．2 B．3
C． D．

9．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则 （ ）
A． B． C． D．
10．某地政府召集4家企业的负责人开会，甲企业有2人到会，其余3家企业各有1人到会，会上有3人发言（不考虑发言的次序），则这3人来自3家不同企业的概率为 （ ）
A．0．5 B．0．6 C．0．7 D．0．8
11．在区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，1]内的概率是 （ ）
A． B． C． D．
12．甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如下表
甲的成绩

乙的成绩
环数
7
8
9
10

环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6

频数
4
6
6
4
s1，s2分别表示甲乙两名运动员在这次测试中成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员这次测试中成绩的平均数，则有 （ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页, 用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中；作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰．在草稿纸上答题无效．

分数

0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
40
50
60
70
80
90
100
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．
13．统计某校1000名学生的数学学业水平考试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数和优秀率分别是 ；
14．已知是互相垂直的单位向量，，且．则λ= 　　 ；
15．过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积__　　　；
16．老师要求学生写一个“已知一n项数列{an},满足，
计算．”的算法框图。下图是王华同学写出的框图，老师检查后发现有几处错误。其错误的序号是 　　　　 （写出所有错地方的序号）；

三、解答题：本大题共6个小题．共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸3次，每次摸取一个球，考虑摸出球的颜色。
（1）试写出此事件的基本事件空间；
（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分不小于5分的概率。

18．（本小题满分12分）
如图所示，凸多面体中，平面，平面，，，，为的中点．
（1）求证：平面；
第18题图
（2）求证：平面平面．

19．（本小题满分12分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．

20．（本小题满分12分）在平面上给定非零向量满足，的夹角为600，
（1） 试计算和的值；
（2） 若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

21．（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面垂直，且．
⑴求证：；
⑵设FC的中点为M，求证：；
⑶设平面CBF将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求的值．

22．（本小题满分14分）在直角坐标系xoy中，已知三点以A、B为焦点的椭圆经过C点，
（1） 求椭圆方程；
（2） 设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l，与椭圆交于不同的两点M、N，使？若存在。求出直线l斜率的取值范围；
⑶对于y轴上的点P（0，n），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使，试求实数n的取值范围。

参考答案

一、选择题：
⒈C　⒉D　⒊C　4Ｃ　⒌Ａ　⒍Ｄ ⒎Ｂ　⒏Ｂ　⒐Ｂ　⒑Ｃ　⒒Ａ　⒓Ｂ
二、填空题：
13．800；20%；　　14．３；　15．；　16　⑷⑵⑺⑽．
三、解答题（共6个题，共74分）
17．（本小题满分12分）
解：（I）=｛（红，红，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），（红，黑，
黑），（黑，红，黑），（黑，黑，红），，（黑，黑，黑）｝共8个；　　--------６分
（Ⅱ）记3次摸球得分不小于5的事件为A，
则A=｛（红，红，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红）｝共4个，
所以，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-------１２分
18．（本小题满分12分）
证明：（1）作的中点，连接，，
∵平面，平面，
∴，且平面平面，… 2分∵为三角形的中位线，
∴，，……………… 4分
∴四边形为平行四边形，
∴，又平面，平面．……6分
（2）∵，为的中点
∴，又，∴平面，　　　　　　　　…… 9分
∵，∴平面，又平面，
∴平面平面． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　……… 12分
19．（本小题满分12分）
解（１）设圆的方程为，
依题意得：
解得．
所以圆的方程为．
圆心为的圆的半径长．
所以圆的方程为． 　　　　　　 ……6分
（2）由于直线经过点，
当直线的斜率不存在时，与圆相离．
当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，
即：．
因为直线与圆相切，且圆的圆心为，半径为，所以有
．
解得或．
所以直线的方程为或，
即：或．　　　　　　　　　　　　　　　……１２分

20．（本小题满分12分）
解：（1）=3-5-2=3-5-2=4
==6．　　　　　　　　　　　　　　　　……6分
（2）由题知（）（）<0且与不共线。
即6，解得或。　　　　　　　　　……１２分
21．（本小题满分12分）
证明：⑴由平面ABCD⊥平面ABEF，CD⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，
得CD⊥平面ABEF，而AF平面ABEF，
所以 AF⊥CB，
又因AB为圆O的直径，所以 AF⊥BF，BFC∩B=B，所以 AF⊥平面CBF．　　　　　　　　　　　……４分
⑵ 设DF的中点为N，连接AN和MN，
则，所以 ，
四边形MNAO为一平行四边形，又AN平面DAF，平面DAF，
所以．　　　　　　　　　　　……８分
⑶ 过点F作FG⊥AB于G，因为平面ABCD⊥平面ABEF，
所以FG⊥平面ABCD，所以．
因为CB⊥平面ABEF，所以
．
所以 　　　　　　　　　　……１２分

22．（本小题满分14分）
解：（1）设椭圆方程为由焦点及椭圆过可得，
，解得，即椭圆方程是。　　　　　　……４分
（2）可知，由题知直线的斜率存在。可设直线方程为
，设的．
由题知可得，
可得由可得，
由可得，即，
又由可得矛盾。
所以符合条件的直线不存在。　　　　　　　　　　　　　　　　……１０分
（3）由（2）知可推出要使k存在只需，
解得的取值范围是　　　……１４分