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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,1/24,基础自测,1.已知,a,=(2,3),b,=(-4,7),则,a,在,b,上投影为（）,A.B.C.D.,解析,设,a,和,b,夹角为,，|,a,|cos,=|,a,|,C,2/24,B,2,若平面向量b与向量a=(1,-2)夹角是180，且|b|=3，则b=(),A(3,-6)B(-3,6),C(6,-3)D(-6,3),3/24,3.(上海理6)已知点 ，若向量 与,同向，则点 坐标为,。,(5,4),4/24,例4、在ABC中，O为中线AM上一个动点，若,AM=2，则OA（OB+OC）最小值是,。,-2,设OM=AM,注：利用向量代数运算，转化为函数最值问题。,3向量与函数问题,向量代数化,5/24,例3、如图所表示，已知点A（4，0），B（4，4），,C（2，6），求AC和OB交点P坐标。,O,A,B,C,x,y,P,(3,3),类型3：共线问题,6/24,题型二 利用平面向量数量积处理垂直问题,【,例2,】已知向量,a,=(cos(-,),sin(-,),b,=,（1）求证：,a,b,；,（2）若存在不等于0实数,k,和,t,，使,x,=,a,+(,t,2,+3),b,y,=-,k,a,+,t,b,，满足,x,y,，试求此时 最小值.,（1）,可经过求,a,b,=0,证实,a,b,.,（2）,由,x,y,得,x,y,=0，即求出关于,k,t,一个方程，从而求出 代数表示式，消去一个量,k,，得出关于,t,函数，从而求出最小值.,思维启迪,7/24,(1),证实,a,b,=cos(-,)cos(-,)+sin(-,),sin(-,)=sin,cos,-sin,cos,=0.,a,b,.,（2）,解,由,x,y,得,x,y,=0,即,a,+（,t,2,+3）,b,（-,k,a,+,t,b,）=0，,-,k,a,2,+（,t,3,+3,t,）,b,2,+,t,-,k,（,t,2,+3）,a,b,=0，,-,k,|,a,|,2,+（,t,3,+3,t,）|,b,|,2,=0.,又|,a,|,2,=1，|,b,|,2,=1，,-,k,+,t,3,+3,t,=0，,k,=,t,3,+3,t,.,故当,t,=时，有最小值 .,8/24,2,已,知两点,A,(4,1)，,B,(7，3)，则与,AB,同向单位向量是(),A.B.C.D.,解析：,A,(4,1)，,B,(7，3)，,AB,(3，4)，,与,AB,同向单位向量为,答案：,A,9/24,变式三:以原点和 A(5,2)为两顶点作等腰直角三角形,B=90,求点 B 和 坐标.,10/24,5.6 平面向量数量积及运算律应用,随堂练习,A,11/24,有可能两向量同向,夹角为0,0,12/24,A,13/24,14/24,知能迁移2,已知平面向量,a,=(-,),b,=(-,-1).,(1)证实：,a,b,;,(2)若存在不一样时为零实数,k,、,t,使,x,=,a,+(,t,2,-2),b,y,=-,k,a,+,t,2,b,且,x,y,，试把,k,表示为,t,函数.,(1),证实,a,b,=,a,b,.,(2),解,x,y,x,y,=0,即,a,+(,t,2,-2),b,（-,k,a,+,t,2,b,）=0.,展开得-,k,a,2,+,t,2,-,k,(,t,2,-2),a,b,+,t,2,(,t,2,-2),b,2,=0,a,b,=0,a,2,=|,a,|,2,=1,b,2,=|,b,|,2,=4,-,k,+4,t,2,（,t,2,-2）=0,k,=,f,(,t,)=4,t,2,(,t,2,-2).,15/24,已知两个不共线和向量OA，OB夹角为，且|OA|=3，若点M在直线OB上，且|OA+OM|最小值为3/2，则值为,。,16/24,17/24,B,引伸、O是平面上一定点A、B、C是平面上不共线三个点，动点P满足 =+（+）,0，+）,则P轨迹一定经过ABC（）,A外心B内心C重心D垂心,B,18/24,19/24,平面直角坐标系xoy中，点A(5,0),对于某个正实数k，存在函数f(x)=ax,2,(a0)，使得,OP=（+）为常数，这里P，Q,坐标分别为P(1,f(1),Q(k,f(k)，则k取值范围为（）,A（2，+,),B,（3，+),C,（4，+),D,（8，+),A,20/24,21/24,22/24,2.若等边ABC边长为 ，平面内一点满足 ，则 _,-2,23/24,以下列图,，,OM,AB,，,点,P,在由射线,OM,、,线段,OB,及,AB,延长线围成阴影区域内,(,不含边界,),，,且,OP,xOA,yOB,，,则实数对,(,x,，,y,),能够是,(,),C,24/24,