九上期末试卷1.doc

顺义区2009——2010学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷

考生须知
1．本试卷共4页，共六道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．如果a的相反数是，那么a的值是（ ）
A． B．3 C． D．
2．2009年11月份我国社会消费品零售总额为11 300亿元，将11 300用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．若两圆的半径分别是2cm和4cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
4．如图，D是的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．口袋里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的．从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色不相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．同学们在一起探讨研究下面的题目：
x
y
O
x1
x2

函数(m为常数)的图象如图所示，
如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值为（ ）
A．y＜0 B．0＜y＜m
C．y＞m D．y=m

甲同学说：我注意到当x=0时，y=m＞0．
乙同学说：我发现函数图象的对称轴为x=．
丙同学说：我判断出x1＜a＜x2．
丁同学说：我认为关键要判断a -1的符号．
参考上面同学们的讨论，你认为该题应选择的答案是（ ）

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．若分式的值为0，则x的值是 ．
10．若把二次函数化为的形式，其中为常数，则= ．
11．两个相似三角形一组对应边的长分别为4cm和6cm，它们的面积和为65cm2，则较小三角形的面积是 ．
12．如图，在矩形ABCD中，一量角器的0°线的两个端点M、N分别在边BC、AD上，且量角器的半圆弧切AB边于点E，与AD边交于F点．若点F处量角器的读数是80°，则∠MNE的度数是 ．

三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）
13．计算：．

14．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

15．已知：在Rt中，，，，求、的度数及边AC、BC的长．

16．如图，BD为⊙O的直径，∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm，
（1）求∠BAC的度数；
（2）求⊙O的半径．

17．已知：如图，是矩形的边上一点，于．
试证明：．

四、解答题（共3道小题，18小题4分，19、20小题各5分，共14分）
18．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，请你用列举法求出这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？

19．如图，小明所在学习小组的同学在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE＝1.4米，CD＝26米．求塔高AB．
(参考数据：)

20．在平面直角坐标系中，直线平移后经过点，且与反比例函数的图象的一个交点为，试确定反比例函数的解析式．

五、解答题（共2道小题，每小题6分，共12分）
21．在半径为1的⊙O中，弦，，求的度数．

22．已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H．
（1）如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长；
（2）请你在图中找到一个与相似的三角形，并说明理由．

六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分）
23．已知：如图，在⊙O中，点A、B在圆上，BC∥OA，交⊙O于点D，且OC⊥OB，．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OB=1，求BD的长．

24．已知：二次函数的表达式为．
（1）设这个函数图象的顶点坐标为P，与y轴的交点为A，求P、A两点的坐标；
（2）将二次函数的图象向上平移1个单位，设平移后的图象与轴的交点为B、C（其中点B在点C的左侧），求B、C两点的坐标及的值．

25．已知：如图，在平面直角坐标系中，∥x轴，点C是点B关于原点O的对称点，连接AC交x轴于点D，点A的坐标为（0，-3），．
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）设点E（8，n）在（2）中的抛物线上，请你在x轴上求一点F，使得
△DEF是以DE为底边的等腰三角形．

顺义区2009——2010学年度第一学期期末九年级教学质量检测
数学学科参考答案及评分细则
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
D
B
C
C
B
A
D
C
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．2； 10．-3； 11．20cm2； 12．20°．
三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）
13．解：
= ……………………………………………… 4分
=
= ……………………………………………………………… 5分
14．解：去分母，得 ≤ ……………………………… 1分
去括号，得 ≤ ……………………………… 2分
移项并合并同类项，得 ≤ ……………………………… 3分
系数化为1，得 ≥ ……………………………… 4分
不等式的解集在数轴上表示如下：

……………………………… 5分
15．解：∵，
∴． ……………………………… 1分
又∵，
∴，． ……………………… 3分
∵，
∴． ………… 4分
∵，
∴． ……………………………… 5分
16．解：（1）∵∠BDC =60°，
∴∠BAC =∠BDC =60°． ………………………………………… 2分
（2）∵∠ACB =60°，∠BAC =60°，
∴∠ABC =60°．
∴是等边三角形．
∴BC=AC=cm． ………………………………………… 3分
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD =90°．
∴．
∴． ……………… 4分
∴．
即⊙O的半径为． …………………………………………… 5分
17．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=90°． ………………… 1分
∴∠1+∠2=90°．
∵，
∴∠AFB=∠1+∠3=90°．
∴∠2=∠3． …………………………… 2分
又∵∠D=∠AFB=90°， ………………… 3分
∴∽． ………………… 4分
∴．
∴． …………………………………………… 5分
四、解答题（共3道小题，18小题4分，19、20小题各5分，共14分）
18．解：用树状图分析如下： ………………………………………………… 2分
（男男男）
（男男女）
男
女
男
（男女男）
（男女女）
男
女
女
（女男男）
（女男女）
男
女
男
（女女男）
（女女女）
男
女
女
男
女

第一个
第二个
第三个
所有结果

（1个男婴，2个女婴）． ………………………………… 4分
答：出现1个男婴，2个女婴的概率是．
19．解：依题意，得 ∠AEG =30°，∠AGF =60°，AF⊥EF，BF=CE=1.4米．
∴∠EAG =∠AGF-∠AEG =60°-30°=30°． ………………………… 1分
∴AG=EG=CD=26． ………………………………………………… 2分
在Rt中，，
∴． …… 3分
∴． ……………………… 4分
答：塔高AB为米． ……………………………………………… 5分
20．解：设平移后的直线解析式为 ， ………………………… 1分
把点代入，得 ， ∴．
即平移后的解析式为 ． ……………………………… 2分
∵点在上，
∴． ∴． ……………………………………… 3分
∴点A的坐标为，代入中，得 ． … 4分
∴反比例函数的解析式为． ……………………………… 5分
五、解答题（共2道小题，每小题6分，共12分）
21．解：分两种情况：
（1）当AB、AC在圆心O的同侧时，如图1所示．
过点O作OD⊥AB于D，连结OA．
∴，． ………… 1分
∴．
∴． …………………………………… 2分
同理可求：． ………………………… 3分
∴． … 4分
（2）当AB、AC在圆心O的异侧时，如图2所示．
同理可求：，．
∴．
…………………………………………… 6分

22．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，且边长为3，
∴AB=BC=AD=3，BC∥AD．
∴∽． ……………………………………… 1分
∴．
∵DF=2，AD=3，
∴AF=5． ………………………………………………… 2分
∴．
∴． ………………………………………………… 3分
（2）与相似． …………………………………… 4分
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，CD∥AB．
∴，．
∴． ……………………………………… 5分
又∵AB=AD，∠A=60°，
∴是等边三角形，
∴BD=AB=AD，∠ABD=∠ADB =60°．
∴，∠EBD=∠BDF =120°．
∴∽． ………………………………… 6分
六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分）
23．（1）证法一：∵BC∥OA，
∴∠AOC=∠OCB． …………………………………… 1分
又∵∠OCA=∠B，
∴∽．
∴∠CAO=∠BOC．
∵OC⊥OB，
∴∠BOC=90°．
∴∠CAO=90°． ………………………………………… 2分
又∵OA是半径，
∴AC是⊙O的切线． …………………………………… 3分
证法二：∵OC⊥OB，
∴∠OCB+∠B =90°．
∵BC∥OA，
∴∠AOC=∠OCB． …………………………………… 1分
又∵∠OCA=∠B，
∴∠AOC+∠OCA =90°．
∴∠CAO=90°． ………………………………………… 2分
又∵OA是半径，
∴AC是⊙O的切线． …………………………………… 3分
（2）解：过点O作OE⊥BC于点E．
可得，四边形ACEO是矩形，DE=BE．
∴CE=OA=OB=1． ……………… 4分
设BE=x，则BC = CE+BE= 1+ x．
∵∠BOC=∠BEO =90°，∠B=∠B，
∴∽．
∴．
即．
∴．
解得 （舍负）． ∴． …… 5分
∴． ……………………………………… 6分
24．解：（1），
．
∴顶点P的坐标为：． …………………………… 2分
与y轴的交点坐标为：． …………………………… 3分
（2）平移后的解析式为：．
令y=0，得 ，
∴．
∴平移后的图象与x轴的交点坐标为：，．… 5分
由，，，可得：
，
，
．
∴．
∴． …………………………………………………… 6分
∴． …………………………………… 7分
25．解：（1）∵点A的坐标为（0，-3），
∴OA=3．
∵∥x轴，
∴．
∴．
∴OB=5．
∴AB=4．
∴B点坐标为：． …………………………………… 1分
∵点C是点B关于原点O的对称点，
∴C点坐标为：，且． …………………… 2分
∴．
∴D点坐标为：． …………………………………… 3分
（2）设过A，B，C三点的抛物线的解析式为 ，
∴ 解得
所求抛物线的解析式为 ． ………………… 5分
（3）当时，．
∴E点坐标为：． ………………………………………… 6分
设F点的坐标为 ，
∴．
过点E作EH⊥x轴于H，
∴．
∵DF=EF，
∴．
解得 ．
F点的坐标为 ． ………………………………………… 8分

10