江苏省南京市、盐城市2011届高三第三次调研考试--数学.doc

南京、盐城市2010/2011学年度高三年级第三次调研考试
数学试卷
注意事项：
1、本试卷共160分。考试时间150分钟。
2、答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。答案写在答题纸上对应题目的横线上。考试结束后，请交回答题纸。
一、题空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应位置上。
1、命题“”的否定 ▲ .
2、已知复数（i为虚数单位），则复数的虚部为 ▲ .
3、如图，已知集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，
C={2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 ▲ .
4、在水平放置的长为5cm的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm的概率是 ▲ .
5、设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是 ▲ .
6、右图是一个算法的流程图，则输出的值是 ▲ .
7、已知函数 ▲ .
8、已知l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：
①若l∥m，n⊥m，则n⊥l；
②若l∥m，mα，则l∥α；
③若lα，mβ，α∥β，则l∥m；
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ
其中真命题是 ▲ .（写出所有真命题的序号）。
9、如图，在△ABC中，∠ABC=900，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，
则的值为________▲_______.
10、已知数列的前n项和，则
正整数k的最小值为 ▲ .
11、若不等式对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为 ▲ .
12、已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，
则实数m的取值范围是 ▲ .
13、已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是 ▲ .
14、如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O 的直线MN分别交
正方形的边AB，CD于点M，N，则当取最小值时，CN= ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答是时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、（本题满分14分）
已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且
（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围。

16、（本题满分14分）
如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E、F分别为边AB、AD的中点，现将△ADE沿DE
折起，得四棱锥A—BCDE.
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积。

17.（本题满分14分）
2014年青奥会水上运动项目将在J地举行，截止2010年底，投资集团B在J地共投资100万元
用于地产和水上运动项目的开发。经调研，从2011年初到2014年底的四年间，B集团预期可从三个
方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的20%；
二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的算术平方根；三是旅
游业，四年可获得利润10百万元。
（1）B集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？
（2）假设2012年起，J地政府每年都要向B集团征收资源占用费，2012年征收2百万元后，以后每年征收的金额比上一年增加10%，若B集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于投资额的18%，问B集团投资是否成功？

18、（本题满分16分）
在平面直角坐标系xoy中，已知定点A（-4，0），B（4，0），动点P与A、B连线低斜率之积为。
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为。
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如
果不存在，说明理由。

19、（本题满分16分）
设等比数列的前n项和为Sn，已知
（1）求数列通项公式；
（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列。
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）在数列中是否存在三项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由。

20、（本题满分16分）
已知函数
（1）当a=0时，求与直线x-y-10 =0平行，且与曲线y=f(x)相切的直线的方程；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）如果存在，使函数在x=-3处取得最大值，试求b的最大值。

盐城市2010/2011学年度高三年级第三次调研考试
数学附加题
注意事项：
1、附加题供选修物理的考生使用。
2、本试卷共40分，考试时间30分钟。
2、答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，请交回答题纸。
21、【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题20分。请在答题纸指定的区域内作
答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A、选修4-1：几何证明选讲
如图，AB为圆O的切线，A为切点，过线段AB上一点C作圆O的割线，CED（E在C、D之间），若∠ABE=∠BDE，求证：C为线段AB的中点。

B、选修4-2：矩阵与变换
求曲线C：xy=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线C1的方程。

C、选修4-4：极坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆C：和直线相交于A、B两点，求线段AB的长。

D、选修4-5：不等式选讲
已知a，b都是正实数，且a+b=2，求证：

【选做题】第22题、23题每题10分，共计20分，请在答题纸指定的区域内作答，解答应写出文
字说明、证明过程或演算步骤。
22、在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，点P在平面A1B1C1D1内，若
D1P⊥平面PCE，试求线段D1P的长。

23、假设位于正四面体ABCD顶点处的一只小虫，沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行，记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行，小虫第一次爬行由A等可能地爬向B、C、D中的任意一点，每二次爬行又由其所在顶点等可能地爬向其它三点中的任意一点，如此一直爬下去，记第n次爬行小虫位于顶点A处的概率为.
（1）求的值，并写出的表达式（不要求证明）；
（2）设，试求（用含n的式子表示）。