八年级第一次数学月考试题(人教版).doc

2012年度八年级第一次数学月考试题
（满分：120分 时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，满分24分）
1．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（ ）
A．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF; B.AB=DE，BC=EF,∠A=∠D
C．∠A=∠D，∠B=∠E， ∠C=∠F; D.AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长
2．在△ABC中，∠A＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC中与这120°角对应相等的角是（ ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠A或∠C
3.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）
A.线段CD的中点　 B.OA与OB的中垂线的交点　
O
D
C
B
A
C.OA与CD的中垂线的交点　 D.CD与∠AOB的平分线的交点
A
D
B
C
E
F

第3题图 第4题图 第5题图
4．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）　
A.△ABD和△CDB的面积相等　 B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD　 D.AD∥BC，且AD＝BC
5．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且AE∥CF，若∠AEB＝115°，
∠ADB＝35°，则∠BCF＝ （　 　）
A.150° 　　 B.40° 　　 C.80° 　 D.90°

6. 下列命题中，正确的是（ ）　　　　
A. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B. 有一边和两角对应相等的两个三角形全等
C. 有三个角对应相等的两个三角形全等
D. 以上答案都不对
7．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠EAF的角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（ ）
（1）AD平分∠EDF； （2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD； （4）AD⊥BC．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A.一条边对应相等 B.两条直角边对应相等
C.一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等

二、填空题（每空3分，满分30分）
9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为________cm．
10. △ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=5，则AC=     

11.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=7，AC=5，则=         ．
12.如图，AB∥CF，E为AC的中点，AB=10，CF=6，则BD= .

13.如图，BE⊥AC,CF⊥AB垂足分别为E、F，若BE=CF,则图中共有    对全等三角形．
14．如图，△ABC≌△ADE，则，∠E=∠   ．若∠BAE=110°，∠BAD=25°，
则∠BAC=     　 ．　
15.五角星有________条对称轴；角的对称轴是这个角的_______________所在直线。

16. 如图，点在的平分线上，，则需添加的一个条件是
（只写一个即可，不添加辅助线）：
三、解答题（共7道大题，满分66分）
17. (7分)在下列证明中添加需要补充的条件或理由。
证明：∵OD平分∠AOB(已知)
∴∠ =∠ （ ）
在△OBD和△OAD中，
∴△OBD≌△OAD( )∴∠1=∠2
又∵PM⊥DB,PN⊥DA
∴ = .( )
18.(8分)如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD,BE=DE.求证：AB=CD

19. (8分)如图，已知AB=DC,AC=DB.求证：∠1=∠2.

20. (9分)如图，D是AE的中点，BD=CE,BD∥CE,∠B=50°，求∠BDC的度数。

21. (10分) 如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD,
求证：BE⊥AC.

22.（ 10分) 已知，如图，AB∥CD,∠BAC的角平分线与∠DCA的角平分线交于点M,经过点M的直线EF与AB垂直，垂足为F,且EF与CD交于点E。求证：M为EF的中点。

23.（14分）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；说明理由。
（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

答案
1--8 ABDC CBDB 9. 2 10. 4
11. 7:5 12. 4 13. 3
14. C 60° 15. 5 平分线
16. AO=BO或其它
17. 3,4，角平分线的定义，SAS,PM=PN,角平分线的性质
18. ∵AB∥CD ∴∠A=∠C,∠B=∠D 又∵BE=DE ∴△ABE≌△CDE ∴AB=CD
19. ∵ AB=DC,AC=DB 又∵BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴∠1=∠2
20. ∵ D是AE的中点 ∴AD=DE ∵BD∥CE ∴∠ADB=∠E, ∠BDC=∠C
又∵BD=CE ∴△ABD≌△DCE ∴∠B=∠C=50° ∴∠BDC=50°
21. ∵ AD是△ABC的高 ∴∠ADB=∠ADC=90°
∵BF=AC,FD=CD ∴RT△BDF≌RT△ADC(HL)
∴∠1=∠2 ∵∠1+∠ADB=∠2+∠AEF ∴∠AEF=90° ∴BE⊥AC
22.过点M作MN⊥AC于点N ∵AB∥CD，EF⊥AB ∴EF⊥CD
又∵AM平分∠BAC，CM平分∠DCA ∴MF=MN,MN=ME
∴ME=MF ∴M为EF的中点
23. （1）BG=DE,BG⊥DE
提示：延长BG交DE于M,△BCG≌△DCE
(2)成立。△BCG≌△DCE