小学六年级数学培优提升 第十课 工程问题 二.doc

第十课 工程问题 二一、真题练习1、 一件工作，甲单独完成需要8天，乙的工作效率是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？2、 一项工程，甲队独做要20天完成，乙队独做要5天能完成全工程的。现由两队合做，多少天可以完成？3、 修一条水渠，甲队3天可以修全长的，乙队单独修20天可以修完，如果两队合修，多少天可以修完？4、 一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？5、 师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？二、能力提升解题思路：1、有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。2、周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。（一）例题讲解例1、甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？解析：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的28=1/4。得出甲需要3（10-8）8=12（天）例2、一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？解析：此为周期工程问题。1个周期中甲、乙分别工作1小时，周期效率为，1，即7个完整的工作周期后，还剩，而后轮到甲继续做，用了小时。所以共用72+=14小时。例3、一项工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？解析：可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙 甲由“尾巴”可以判断出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。可得出甲的效率为126=，所以甲单独做要1=40（天）。例4、一个水池安装了甲乙两个进水管，在同样的时间里乙管的进水量是甲管的1.6倍，为了灌满空着的水池，开始先由甲管灌入1/5池水，然后关闭甲管，打开乙管，由乙管单独灌满剩下的水，共用了12分15秒。甲管开了多长时间？解析：方法一，设甲管每分钟进水量为x，则乙管每分进水量为1.6x。根据题中等量关系列出方程，解得，分钟。方法二，根据题意，乙管效率是甲管的 (1.6倍)，可得出灌入量相同时，乙管用时是甲管的。假设甲管灌入池水用时为单位“1”，则总用时对应的分率为1+(5-1)= ，具体时间是分。单位“1”具体量为=分.（二）课后练习1、甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因输请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？2、打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？3、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？4、有一些水管，它们每分钟注水量都相等。现在打开其中若干根水管，经过预定时间的1/3,再把打开的水管增加1倍，就能按预定时间注满水。如果开始就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池。问开始时打开了几根水管？三、课后作业1、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？2、一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天？3、一项工程，甲、乙合作12小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？4、单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天完成。如果甲、乙合作2天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。甲、乙两人合作需要几天做完？