四川省成都市2013届高三第一次诊断性考试数学理.doc

成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题) 3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5. 考试结束后，只将答题卡交回。第I卷 (选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合P=1,2 ,Q=，则集合Q为 (A)1，2，3 (B)2，3,4 (C)3，4，5 (D)2，32. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是(A)93(B)92(C)91(D) 903. (12x)6的展开式中含X3项的系数为(A) 160(B)-160(C)80(D)-804. 已知=3，则tanx的值是(A)3(B)3(C)2(D)-25. 一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示 该线段的长度，则该几何体的体积为(A)30(B)27(C)35(D)366. 在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinB1时，的最小值为_.13. 已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13 时，则输出y的值为_14. 已知角,构成公差为的等差数列.若， 则=_.15. 已知函数，给出下列结论：函数f(x)的值域为；函数g(x)在0，1上是增函数；对任意a0，方程f(x)=g(x)在0，1内恒有解；若存在，使得成立，则实数a的取值范围是.其中所有正确结论的番号是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. (本小题满分12分）已知向量，设.(I)化简函数f(x)的解析式并求其单调递增区间；(II)当.时，求函数f(x)的最大值及最小值.17. (本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，BC = 2，AB = 1，PA丄平面ABCD， BE/PA,，F为PA的中点.(I)求证:DF/平面 PEC(II)若PE=，求平面PEC与平面PAD所成锐二面角的 余弦值.18. (本小题满分12分）对于实数a，b，定义运算设函数，其中(I)求的值；(II)若，试讨论函数的零点个数.19. (本小题满分12分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万 元，年生产与销售均以百台计数，且每生产100台,还需增加可变成本1000万元.若市场对 该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收人近似满足函数(I)试写出第一年的销售利润y(万元)关于年产量单位x百台，）的函数关系式；(II)若工厂第一年预计生产机器300台，销售后将分到甲、乙、丙三个地区各100台，因技术、运输等原因，估计每个地区的机器中出现故障的概率为.出现故障后，需要厂家上门调试，每个地区调试完毕，厂家需要额外开支100万元.记厂家上门调试需要额外开支的费 用为随机变量，试求第一年厂家估计的利润.(说明：销售利润=实际销售收入一成本；估计利润二销售利润一的数学期望）20. (本小题满分13分）在数列an中，a1=2，a2=4，且当时，.(I)求数列an的通项公式an； (II)若，求数列bn的前n项和Sn ；(III)求证：21. (本小题满分14分）已知函数.(I)若关于X的不等式的解集为，求实数a，b的值；(II)若成立，求实数a的取值范围；(III)在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段AB的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足？若存在，求出x0；若不存在，请说明理由.10