四川省成都市2013届高三第一次诊断性考试数学理.doc

成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测
数学（理工农医类）
本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题) 3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷 (选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合P={1,2} ,Q=，则集合Q为
(A){1，2，3} (B){2，3,4} (C){3，4，5} (D){2，3}
2. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是
(A)93 (B)92
(C)91 (D) 90
3. (1—2x)6的展开式中含X3项的系数为
(A) 160 (B)-160
(C)80 (D)-80
4. 已知=3，则tanx的值是
(A)3 (B)—3
(C)2 (D)-2
5. 一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示 该线段的长度，则该几何体的体积为
(A) 30
(B) 27
(C) 35
(D) 36
6. 在ΔABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinB<csinC，则 ΔABC的形状是
(A)锐角三角形 （B)直角三角形
(C)钝角三角形 （D)正三角形
7. 已知直线l丄平面a，直线平面，则“”是“”的
(A)充要条件 （B)必要条件
(C)充分条件 （D)既不充分又不必要条件
8. 如图，已知在ΔABC中,BC= 2，以BC为直径的圆分别交AB， AC于点M，N，MC与NB交于点G，若， 则，的度数为
(A) 135° (B) 120°
(C)150。 （D) 105°
9. 为继续实施区域发展总体战略，加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区扶持 力度，某市教育局再次号召本市重点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、龙滩四个边远 山区中学支教，得到了积极响应，统计得知各边区学校教师需求情况如下表：
边区学校
教师需求情况
观阁中学
3名（其中需1名数学教师）
广兴中学
2名
天池中学
3名（其中需2名英语教师）
龙滩中学
3名（均为物理教师）

现从大量报名者中选出语文教师2名（包含1名干部），数学教师3名，英语教师3名 (包含2名干部）、物理教师3名(包含1名干部），要求向每个学校各派一名干部任组长.则 不同派遣方案的种数有
(A)24 种 （B)28 种 （C)36 种 （D)48 种
10. 已知数列满足，一颗质地均匀的正方体骰子，其六 个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a,b,c则 满足集合{a,b,c}={a1,a2,a3}的概率是
(A) (B) (C) (D)
第II卷(非选择题，共ioo分）
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.
11. 若复数（i为虚数单位），则|z|=______.
12. 当x>1时，的最小值为__________.
13. 已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13 时，则输出y的值为_____
14. 已知角,构成公差为的等差数列.若， 则=__________.
15. 已知函数，
，给出下列结论：
①函数f(x)的值域为；
②函数g(x)在[0，1]上是增函数；
③对任意a〉0，方程f(x)=g(x)在[0，1]内恒有解；
④若存在，使得成立，则实数a的取值范围是.
其中所有正确结论的番号是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16. (本小题满分12分）
已知向量，，设.
(I)化简函数f(x))的解析式并求其单调递增区间；
(II)当.时，求函数f(x)的最大值及最小值.

17. (本小题满分12分）
如图，矩形ABCD中，BC = 2，AB = 1，PA丄平面ABCD， BE//PA,，F为PA的中点.
(I)求证:DF//平面 PEC
(II)若PE=，求平面PEC与平面PAD所成锐二面角的 余弦值.

18. (本小题满分12分）
对于实数a，b，定义运算设函数，其中》
(I)求的值；
(II)若，试讨论函数的零点个数.

19. (本小题满分12分）
某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万 元，年生产与销售均以百台计数，且每生产100台,还需增加可变成本1000万元.若市场对 该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收人近似满足函数
(I)试写出第一年的销售利润y(万元)关于年产量单位x百台，）的函数关系式；
(II)若工厂第一年预计生产机器300台，销售后将分到甲、乙、丙三个地区各100台，因技术、运输等原因，估计每个地区的机器中出现故障的概率为.出现故障后，需要厂家上门调试，每个地区调试完毕，厂家需要额外开支100万元.记厂家上门调试需要额外开支的费 用为随机变量，试求第一年厂家估计的利润.
(说明：销售利润=实际销售收入一成本；估计利润二销售利润一的数学期望）

20. (本小题满分13分）
在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当时，.
(I)求数列{an}的通项公式an；
(II)若，求数列{bn}的前n项和Sn ；
(III)求证：

21. (本小题满分14分）
已知函数.
(I)若关于X的不等式的解集为，求实数a，b的值；
(II)若成立，求实数a的取值范围；
(III)在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段AB的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足？若存在，求出x0；若不存在，请说明理由.

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