概率统计11-12(下)A卷.doc

杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文科、工科各专业
杭州商学院2011/2012学年第二学期考试试卷(A)

课程名称： 概率论与数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟
班级名称： 学号： 姓名： .
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
分值
10
16
10
12
12
8
8
10
14
100
得分

阅卷人

一、单项选择题（每小题2分，共10分）
1、设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2、已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为（ ）
（A）0.04 （B）0.2
（C）0.8 （D）0.96
3、设为二维随机变量，且，，则下列等式成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、设总体均值与方差都存在,且均为未知参数,而是该总体的一个样本,为样本方差,则总体方差的矩估计量是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5、总体，参数未知，是取自总体的一个样本，则的四个无偏估计中最有效的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题（每小题2分，共16分）
1、,,, 则.
2、设随机变量X的分布函数为 ，则X的分布律为
.
3、设随机变量X的概率密度为, 则常数c =___________.
4、已知随机变量，且随机变量相互独立，则随机变量 .
5、随机变量的密度函数为 ，则__________.
6、设随机变量的数学期望,方差，则由切比雪夫不等式有
.
7、设总体X和Y相互独立，且均服从，和是分别来自于总体X和Y的简单随机样本，则统计量服从______________分布（写出参数）.
8、设总体,未知,检验,应选用的统计量是 　　　　____.
三、某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%. 今从中任取一件，试求：
（1）全厂产品的次品率;
（2）若任取一件产品发现是次品, 则该次品是甲车间生产的概率是多少？(10分)

四、设二维随机变量的联合分布律为
Y
X
－1 0 2

2

求：（1）常数k的值；（2）随机变量的边缘分布律；
（3）在条件下Y的条件分布律；（4）的分布律. （12分）
五、设二维随机变量的密度函数为，求
（1）常数A的值； （2）边缘概率密度
（3）X和Y是否独立? （4）. （12分）

六、保险公司有人投保，每人每年付元保险费；已知一年内人口死亡率为，若死亡一人，保险公司赔付元，用中心极限定理求保险公司年利润不少于元的概率.（8分）
七、设是取自正态总体的简单随机样本，
，,

证明: 统计量服从自由度为的t分布. （8分）

八、设是从总体X中抽得的一个简单随机样本，总体X的概率密度函数为

求未知参数的极大似然估计量.（10分）
九、某纺织厂生产的纱线的强力服从正态分布，为比较甲、乙两地的棉花所纺纱线的强力，各抽取7个和8个样品，测得数据如下：
, ，，，
问：在显著性水平下，两者的方差与均值有无显著差异？（14分）

杭州商学院2011／2012学年第二学期《概率论与数理统计》试卷(A)答案
一、 单项选择题（每小题2分，共10分）
1、D 2、C 3、B 4、D 5、D
二、 填空题（每小题2分，共16分）
1、 0.1 2、X －2 1 3
P 0.3 0.5 0.2
3、0.5 4、 5、 6、 7、 8、
三、解 A为事件“生产的产品是次品”，B1为事件“产品是甲厂生产的”，B2为事件“产品是乙厂生产的”，B3为事件“产品是丙厂生产的”，则
(1)
………6分
(2) ………10分
四、解 (1) 由分布律的性质得 ． ……….……2分
(2) －1 2 －1 0 2
………6分
(3) 在条件下Y的条件分布律为
，
，
…..…….……9分
(4) －2 －1 1 2 4
.….……12分
五、解 (1) 由，得． .……….3分
(2)
……….6分
(3) 因为，所以X与Y不独立.……….……9分
(4) ，，，则
.…….……12分
六、解 设X表示一年内10000个投保人的死亡人数，则，
. ..…….…4分
由中心极限定理知, 保险公司年利润所求概率
..…….…6分
..…….…8分
七、证 ，，,………….2分
由于相互独立，故 ，
， ，………6分
与独立, 由t分布的定义知
.……..8分
八、解 似然估计函数为，………4分
取对数得，，………6分
求导得，，………8分
则极大似然估计量为.………10分
九、解 设甲乙两地的棉花所纺纱线的强力分别为X, Y,且设
第一步假设：，统计量 ………….4分
,
,
经检验，接受,即认为两者的方差没有显著差异. ………….8分
第二步假设：，统计量，
其中………….12分
,
经检验，拒绝，即认为两者的均值有显著差异. ………….14分
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