湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考理科数学试题.doc

湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考数学理科答案一、DBCBA BBDCD二、 11 12 13720 14 15 7（3分） （2分）三、16数列an为等差数列，a1+a3=2a2=0,代入得：f(x+1)+f(x-1)=0,解得x=1或3a1,a2,a3依次为-2，0，2或2,0,-2an=2n-4或an=-2n+4又log3bn为等差数列，且log3bn的前10项和为45，bn为等比数列且log3b5+log3b6=9，即b5b6=39而b5=81，b6=35，公比q=3，故bn=b53n-5=3n-1综上：an=2n-4或an=-2n+4 , bn=3n-1(2)由（1）结合条件知an=2n-4, 当n=1时，|a1+b1|=1当n=2时，|an+bn|=an+bn，此时，Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+（an+bn)-2(a1+b1)=n2-3n+2=n2-3n+综上：(nN*)17 (1)f(x)= sinx- cosx+m+=sin(x-)+m+点(，1)是f(x)图象的对称中心，且与其相邻的一条对称轴为x=，f(x)的周期T=(- )4=，=2. 将点(,1)坐标代入f(x)的解析式得m=，f(x)=sin(2x-)+1.将f(x) =sin(2x-)+1的图象横坐标缩短为原来的一半，得到图象的函数解析式为y=sin(4x- )+1)；再将其图象纵坐标扩大到原来的2倍得到图象的函数解析式为g(x)=2sin(4x- )+1.（2）由余弦定理，当且仅当时取等号，即时等号成立. 因为为三角形的内角，所以.，所以，所以故的取值范围为. 18解法一：(1)连结OC，因为OAOC，D是AC的中点，所以ACOD. 又PO底面O，AC底面O，所以ACPO.因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC平面POD，而AC平面PAC，所以平面POD平面PAC.(2)假设存在这样的C点，设在平面POD中，过O作OHPD于H， 由(1)知，平面POD平面PAC，所以OH平面PAC.又PA面PAC，所以PAOH在平面PAO中，过O作OGPA于G，连结HG，则有PA平面OGH从而PAHG，故OGH为二面角BPAC的平面角在RtODA中，ODOAsinsin.在RtPOD中，OH在RtPOA中，OG.在RtOHG中，sinOGH所以cosOGH，解得，即，即C为的中点故当C为的中点时，二面角BPAC的余弦值为.解法二：(1)同解法一 (1) (2)如图所示，以O为坐标原点，OB， OP所在直线分别为x轴， z轴，过 O与AB垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系 则O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(cos, sin,0)，P(0,0，)，D.设m(x，y，z)是平面PAC的一个法向量，则由m0，m0，得即取，得m因为y轴平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为n(0,1,0)设向量n2和n3的夹角为，则cos，又二面角BPAC为锐二面角，解得，即，即C为的中点故当C为的中点时，二面角BPAC的余弦值为.19（）从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 个设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5个，P(A)= （）设特等奖奖金为a元，一个人参加此次活动的收益为，则的可能取值为-100，900，a P(=-100)=，P(=900)=，P(=a)= 的分布列为-100900aP该集团公司收益的期望为，由题意，解得a9900故特等奖奖金最高可设置成9900元20 (1)连结QN，则|QN|=|PQ|当a1时，则点N在圆内，此时|QN|+|QM|=|PQ|+|QM|=|PM|=2a，且2a |MN|,故Q的轨迹为以M,N为焦点的椭圆，此时曲线C的方程为当a1时，则点N在圆外，此时|QN|-|QM|=|PQ|-|QM|=|PM|=2a，且2a |MN|,故Q的轨迹为以M,N为焦点的双曲线，此时曲线C的方程为 (2)由（1）知，此时曲线C为椭圆，其方程为设直线l的方程为：x=my+1(m0)，A(x1,y1),B(x2,y2),则E(x2,-y2).联立得,消去x得方程： (a2-1)m2+ a2y2+2m(a2-1)y-a2(a2-1)=0 (*)则y1+y2=,y1y2= 设直线AE与x轴交于D(n,0)，则kAE=kAD.即,将x1=my1+1,x2=my2+1代入并整理得： 2my1y2+(1-n)(y1+y2)=0 把代入整理得：，当n=a2时，恒成立，即直线AE恒过定点（a2，0）.由于点G为曲线C上的动点，故当点G与椭圆的短轴顶点重合时，的面积取最大值，其最大值为21（）由，有， 当时，时，单调递增；当时，时，单调递减；所以的单调递增区间为，单调递减区间为. （）设，则. 由（）知，在单调递减，即是减函数，而，所以，得，得，故. （）由，及柯西不等式可知， 所以，所以 又，由（）可知，即，.所以.故.