惠州市2013届高三第一次调研考试数学_(文科)_(定稿).doc

惠州市2013届高三第一次调研考试
数 学 (文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：
锥体的体积公式：（是锥体的底面积，是锥体的高）
球体体积公式：(是半径)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1. 已知集合，集合，则（　　）
A. B. C. D.
2．为虚数单位，则复数的虚部为（　　）
A． B． C． D．
3．若，则“”是“”的（　　）条件
A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分又不必要
4．若是真命题，是假命题，则（　　）
A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题
5．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（　　）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
6．若函数，则函数在其定义域上是（　　）
A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数
开始

输出
结束

是
否
C．单凋递增的偶函数 D．单调递增的奇函数
7．阅读右图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　　）．
A． B．　 　C． 　D．
图1
8．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
3
2
3
正视图
侧视图
俯视图

9.设图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
图2
10．对实数和，定义运算“”：。设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )．
A．　　B． C．　　D．
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）
（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）
11．若向量，，则等于_____________．
12．已知函数则= ．
13．设、满足条件，则的最小值是 .
（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。）
·
P
A
B
C
D
O
图3
14.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为 。
15. (几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，求的值．
17．（本小题满分12分）
已知函数为偶函数，周期为．
（1）求的解析式；  
（2）若  ，求 的值．
18．(本题满分14分)
某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级： 1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.

人数 y
x
价格满意度
1
2
3
4
5
服
务
满
意
度
1
1
1
2
2
0
2
2
1
3
4
1
3
3
7
8
8
4
4
1
4
6
4
1
5
0
1
2
3
1
（1）求高二年级共抽取学生人数；
（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；
（3）为提高食堂服务质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.

19.（本小题满分14分）
如图,在三棱柱中，侧棱底面,
为的中点,,.
(1)求证：平面；
(2) 求四棱锥的体积.

20．（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，求为原点）面积的最大值．

21．（本题满分14分）
已知函数，且其导函数的图像过原点.
(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;
(2)若存在，使得，求的最大值；
(3)当时，求函数的零点个数。
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