第七课时幂的运算小结与思考.doc

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第八章 幂的运算 小结与思考
连云港市海州实验中学 王 磊
班级__________姓名___________
[学习目标] 掌握幂的运算的法则，会运用法则进行运算
本章知识结构：
推广：底数为三个或三个以上的字母相乘仍成立。

推广：三个或三个以上同底数幂相乘仍成立。

规定：

规定：

科学记数法：将一个绝对值较小的数写成（1≤＜10）时，其中=该数第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）

积的乘方

幂的运算

加法
减法
乘法
除法
乘方
同底数幂相乘

同底数幂相除

合并同类项（见七上课本第四章）

幂的乘方

[学习重、难点]学习本章需关注的几个问题：
●在运用（、为正整数），（，、为正整数且＞），（、为正整数），（为正整数），，（，为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。
◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。
◆注意上述各式的逆向应用。如计算，可先逆用同底数幂的乘法法则将写成，再逆用积的乘方法则计算，由此不难得到结果为1。
◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。
◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。
[例题讲解]
例1 计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）

小结：在进行混合运算时，若遇同级运算（加减为同一级，乘除为同一级）时，要严格按照从左到右的顺序进行计算。如本例中的第（1）小题要避免这样的错误：=。
例2 计算：
（1）；（2）；（3）

小结：在进行计算时，若遇有同类项，一定要合并同类项，以求得最简结果。
例3 （1）已知，，求值
（2）已知，，求的值
（3）已知，，求的值

小结：本例中的三个小题均是根据所要求的代数式将其进行变形，找出与已知条件中给出的式子相同的形式，代入进行计算，得出结果。在此过程中，体现出逆用公式， ，的思想。

[课堂训练]
一、填空题：
1．计算：= ； = ； 。
2．计算：= ；= 。
3．计算：= ；= ；= 。
4．若，则= ； 若，则= 。
5．若，则 ；若，则= 。
6．一种细菌的半径是，则用小数可表示为 。
二、选择题：
7．下列计算中，正确的是（ ）；
A． B．
C． D．
8．计算：等于（ ）；
A． B． C． D．
9．计算的结果是（ ）；
A． B． C． D．
10．若，=3，则的值为（ ）。
A．72 B．36 C． D．
三、解答题：
11．计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）。

12．计算：
（1）；（2）；（3）。

13．将按下列要求进行操作：若指数为奇数，则将幂乘以；若指数为偶数，则将它的指数除以2，如此继续下去。则第几次操作后的指数为4？第15次操作后的指数是多少？继续操作下去，你有什么发现？

14．在一次水灾中，大约有个人无家可归。假如一顶帐篷占地100，可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多大地方？估计你学校的操场中可以安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？

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