第18届“五羊杯”初三数学竞赛试题含详细答案.doc

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第18届“五羊杯”初中数学竞赛试题（初三试题）
（ 考试时间90分钟，满分100分）
一、选择题（4选I型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分）
1、关于x的一元一次方程的根是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知，那么=（ ）
A、3 B、5 C、 D、
3、求和：=（ ）
A、 B、 C、 D、
4、广州地铁实行分段计价（每相邻两站之间为1个区间，每3个区间为1个段），起价2元，每进入下一段加收1元．地铁一号线沿线站点依次为：广州东站（起点站），体育中心，体育西路，杨箕，东山口，烈士陵园，农讲所，公园前，西门口，陈家祠，长寿路，黄沙，芳村，花地湾，坑口，西朗（终点站）．小松、小梅、小柏、小枫四个好朋友分别住在体育中心、烈士陵园、长寿路、花地湾．他们相约搭乘地铁见面，应将见面地点选在哪一站可使四人所花费用最少。答（ ）
A、杨箕 B、烈士陵园 C、长寿路 D、烈士陵园和长寿路之间任一站

5、设中，边BC上一点D满足BC：CD=4，边CA上一点E满足CA：AE=5，边AB上一点F满足AB：BF=6，那么的面积：的面积=（ ）
A、37：60 B、61：120 C、59：120 D、23：60
6、关于x的含有绝对值的方程的不同实数解共有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
7、设表示不小于x的最小整数，如．则下列7个结论中，不成立的结论（ ）
① ② ③只有x为整数才成立 ④⑤ ⑥ ⑦
A、不超过3个 B、恰为4个 C、刚好为5个 D、至少有6个

8、下列各式的结果中最小的是（ ）
A、 B、 C、 D、0.8
9、设n=180180180…18099（前面共有100个180，最后两位是99），那么，n能够被3，7，9，11和13这5个数中的（ ）个整除
A、2 B、3 C、4 D、5
10、定义新运算：，其中b为正整数．如果，则x=（ ）
A、1或 B、1或0 C、 D、1

二、填空题（每小题答对得5分，否则得0分，本大题满分50分）
11、计算，结果表示为循环小数：

12、在实数范围内因式分解：=

13、已知，则=

14、设
又设，那么S的各位数字和为

15、设都是正整数，而且，则的最小值=

16、令，则=

17、正方形ABCD的对角线交于点O，把A、B、C、D这4点中的每一点都涂上红色、黄色、蓝色或绿色，点O则涂上红色或黄色，每一点都涂一种颜色，而且线段OA，OB，OC，OD，AB，BC，CD，DA中每一条的两个端点的颜色不能相同，那么，一共有 种不同的涂色方法。

18、若代数式，其中均为非零实数，则如下的三个结论中，能够成立的共有 个
① ② ③P可以等于

19、如果n为正偶数，并且整除，那么n的最大值为

20、内有一点P，过P作三边的平行线MN∥BC，IJ∥CA，EF∥AB，其中F，J在BC边上，E，N在CA边上，I，M在AB边上．并且三个平行四边形AEPI，BFPM，CNPJ的面积分别为，那么的面积为 （用的式子表示）

第18届“五羊杯”初中数学竞赛试题参考答案

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