初二数学＜好题＞训练十二.doc

如皋市实验初中初二数学备课组
初二数学好题训练十二
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1. 阅读理解题：在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。
定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作： ，例如：求，因为＝8，所以=3；又比如∵ ，∴ .[
（1）根据定义计算：①＝ ；②= ；
③如果，那么x＝ 。[
（2）设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),
∵，∴ ∴，[中国教育出&版^*#@网]
即
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
＝ .（其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
（3）请你猜想： (a＞0,a≠1,M、N均为正数)
2．在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E 是直线AC 上的两个动点，且AD=EC，
AM⊥BD，垂足为M，AM 的延长线交BC 于N，直线BD 直线NE 相交于点F，试判断三角形DEF的形状，并加以证明。

3．如图，在等边中，，点在上，且，
点是上一动点，连结，作，使，
要使点恰好落在上，则的长是 .
4．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运次、次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t．
问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；
⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)
5．在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系．

图1 图2 图3

（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量系是 ； 此时 ；
（2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q=
（用、L表示）．
6.△ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论.

7.如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC (不与点B、C重合)上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD.
（1）如图1，若BP=3，求△ABP的周长．
（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．
（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，
则B′D=__________．(请直接写出答案)

8.已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．
（1）当α=30°时（如图2），求证：AG=DH；
（2）当α=60°时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；
（3）在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中（如图4），你能作一个猜想吗？写出你的猜想（不必说明理由）

择善人而交，择善书而读，择善言而听，择善行而从。