七上有理数知识点总结.doc

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第一章有理数题型总结
知识点一、正负数表示方法
1．如果水位下降3m记作+3m，那么水位上升4m记作 ．
2.下列说法正确的是( )
A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数
C.0不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数
3.下列各项判断正确的是( )
A.a+b一定大于a-b; B.若-ab<0,则a、b异号; C.若a3=b3,则a=b; D.若a2=b2,则a=b
4．把下列各数填在相应的大括号里。
+8,0.275,-|-2|,0,-1.04,-(-10),0.1010010001…,-(-2)2,,-,+，
正整数集合{ ……}
整数集合{ ……}
负整数集合{ ……}
正分数集合{ ……}
5、π是（ ）
（A）整数 （B）分数 （C）有理数 （D）以上都不对
6、写出三个有理数数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除。答：____________。
7、下列说法中，正确的是（　　）
A、零是最小的整数 B、零是最小的正数 C、零没有倒数 D、零没有绝对值
8、下列说法不正确的事（　　）
(A)a的相反数是－a． 　　　　　　　　(B)　任何有理数的平方都是正数.
(C) 在有理数中绝对值最小的数是零. 　(D)　在有理数中没有最大的数.
9、如果a是有理数，则下列判断中正确的是（ ）
A、-a是负数 B、|a|是正数 C、|a|不是负数 D、-|a|不是负数
10、下列说法中正确的是（ ）
A.两个数的和必定大于每一个加数
B.如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数
C.两个数的差一定小于被减数 D.0减去任何数，仍得这个数
11、如果两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数的商一定是（ ） A、正数 B、负数 C、0 D、可能是正数或负数
12.下列说法不正确的是-----------------------------------------------------------------（ ）
A 、 0小于所有正数 B、0大于所有负数 C、0既不是正数也不是负数 D 、0没有绝对值
13．若两个数的和为正数，则这两个数---------------------------------------------------（ ）
A 、至少有一个为正数 B、只有一个是正数 C、有一个必为0 D、都是正数
14．一个有理数的平方一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
知识点二、相反数、倒数
1．-2的相反数是 ． 2．3的倒数是 ．
3．若一个数的平方等于它的倒数，则这个数一定是 ．
4、有理数的相反数是（ ）
（A） （B） （C）3 （D） –3
4、有理数–3的倒数是（ ）
（A）–3 （B） （C）3 （D）
知识点三、数轴
1．在数轴上表示－12的点与表示－3的点的距离是 ．
2．北京等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如下：

如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么北京与纽约的时差为 小时．
知识点四、绝对值（非负数）
1．绝对值小于4的整数的个数有 个．
2.绝对值大于1且不大于5的负整数有 。
3.若│-a│=5,则a=________ .
4．下列说法不正确的是 ( )
A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0
5已知a,b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5，试求：
x2－(a＋b＋cd)x＋(a＋b)1998＋(－cd)1999的值

6．已知ab>0,试求的值。
7. 若为任意三个不为零的有理数，试确定的值有多少种情况，假若这个式子的最大值是s，最小值是t，求的值。

8.若|a＋1|＋|b－3|＋|c|＝0,求(a－b)2－(b－c)2－(c－a)2和值.

9. 若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:
（1）、x, y, z的值. （2）、求|x|+|y|+|z|的值.

知识点五、比较大小
1.若0<m<1,m、m2、 的大小关系是( )
A.m<m2<; B.m2<m<; C.<m<m2; D.<m2<m
2、比较大小：–π________–3.14（填=，＞，＜号）。
3、若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，其中0是原点，
｜b｜=｜c｜。

(1)用“<”号把a,b,-a,-b连接起来；
(2)b+c的值是多少?
(3)判断a+b与a+c的符号。

知识点六、科学计数法、有效数字
1. 下列所列四个数据中，是精确数的是（ ）
A.小明身高1.5米 B.小明体重38千克
C.小明家离校15千米 D.小明班里有23名女生
2. 在下列各数中，近似数是（ ）
A. 小强的体重约为55千克
B. 小华到商店买了10枝铅笔
C. 在一次数学测验中有10人得了99分
D. 小华打电话用去1元钱
3. 在课堂上小聪提出π＝3.14，小亮说小聪的说法不对，因为3.14是π的近似数，那么这个近似数（ ）
A. 精确到十分位 B. 精确到百分位
C. 精确到个位 D. 精确到千分位
4. 下列用四舍五入法得到的近似数中，含有3个有效数字的是（ ）
A. 3270 B. 0.3270 C. 327万 D. 1.327
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数20.0与25的精确度相同
B. 近似数25.0与25的有效数字相同
C. 近似数2万和近似数20000的精确度相同
D. 近似数0.0204有3个有效数字
6.某省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.
（1）精确到十万位；
（2）精确到百万位；
（3）精确到千万位.
7.用科学记数法表示13040000≈_______________________,（保留3个有效数字）.
8．－800 800 可以用科学记数法表示为（ ）
A －8.008×104 B 8.008×104 C －8.008×105 D 8.008×105
9.下列用科学记数法表示各数的算式中，不正确的是（ ）
1 456.7=1.4567×103；5.447=5.447×101；152=1.52×102；－37800=－378×102
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
10．我国西部地区面积约为640 万平方千米，用科学记数法表示为（ ）
A 640×104 平方千米 B 64×105平方千米
C 6.4×106平方千米 D 6.4×107平方千米
11.2002年世界杯足球赛期间，现场观看人数达到1 920 000 人，用科学记数法表示为（ ）
A 1.92×104人 B 1.92×105 人 C 1.92×106人 D 1.92×107人
12.某市科记园区的超级计算机中心内，被称为“神州一号”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000 次。用科学记数法表示为（ ）
A 3.84×1010次 B 3.84×1011次 C 3.84×1012次 D 3.84×1013次
13.设n是一个正整数，那么10n 是（ ）
A 10个n相乘的结果 B 是一个n位整数
C 10的后面又n个0的整数 D 是一个n+1位的整数
14、下列说法正确的是（ ）
A、 近似数24.00与24.0的精确度一样 B、近似数100万的有效数字是1，0，0，0，0，0，0
B、 近似数与近似数5290的精确度一样 D、近似数529和近似数0.529都有三个有效数字
知识点七、有理数的运算
1、31+（－28）+28+69 2、 (－7)+(+11)+(－13)+9

3、23－17 + 7 － 16 4、+(－)－1+

5、计算：（-２）－　　　　　＝-１；　　 -１９+　　　　＝２０；
９×３÷＝　　　　　；　　　　２÷（-１）＝　　　　。
（1） （－30）－（－28）+（－70）－88
（3) (－11)×(－1)×(－0.3)×3×(－)
（5） －1－（－10）÷×2 ＋（－4）； (2)-72十2×(－3)2＋(－6)÷(－)2
22、(－3)÷(4－12)÷(－)×(－1)
23、(－2)14×(－3)15×(－)14
24、－42＋5×(－4)2－(－1)51×(－)＋(－2)÷(－2)
25、－1×3－1×4－3×(－1)
26、 27、

(1)(+7)+(-6)+(-7)+(+6)； (2)(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)；

3 计算 -24×( - + -1) 5 计算 (-28)÷7

(1)(+12)+(-14)-（-56）+(-27) (3)(-12)÷4×(-6)÷2

30、(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4 31、(－4)－(－5)+(－4)－3

① (–8)+(+21)-(–12) ②（－100）÷５×（－４）

⑤（－24）×（－） ⑥|－5－4|－5×（－2）2－1÷（－）

知识点八、有理数的乘方
3．如果|a+2|+(b-1)2=0，那么代数式（a+b）2009的值是…………………………………（ ）
A、-2009 B、2009 C、-1 D、1
4.（－5）3的底数是 ，指数是 ，结果等于

知识点九、探索找规律
1对正有理数a、b规定运算★如下：a★b=,则8★6= .
2.珠穆朗玛峰海拔高度是8848米，估计有 层楼高。
3．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出接下来的第二个数据是____________．
4 .你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。

第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合

5．给出依次排列的一列数：
－1，2，－4，8，－16，32，….
（1）按照给出的这几个数列的某种规律，继续写出后面的3项：_____、______、______．
（2）这一列数第n个数是什么？

6计算:

7．（1）计算下列各式并且填空：(1分)
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
… …
（2）细心观察上述运算和结果，算出
1+3+5+7+ …+2003+2005+2007=____________.（结果用幂表示）(2分)
（3）计算：101+103+105+107+…2003+2005+2007（结果用幂表示）(3分)

8．在右图的9个方格中分别填入1、2、3、4、5、6、7、8、9使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角线上的3个数之和都相等．
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