资源描述
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把你的答案填在答题卷相应的位置）
1．抛物线y＝2(x－2)2＋3的顶点坐标是 （ ▲ ）
A．(－2，3) B．(2，3) C．(－1，3) D．(1，3)
2. 在1:5000的地图上，A、B两地的图上距离为3cm，则A、B两地间实际距离为（ ▲ ）
A．15m B．150m C．1500m D．15000m
3．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为（ ▲ ）X k B 1 . c o m
A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
4．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为
A．米 B．米 C．6·cos52°米 D．米（ ▲ ）
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，若a<0，c>0，那么它的图象大致是（ ▲ ）
7．已知是关于的一元二次方程的根，则常数的值为（▲ ）
A． 0或-1 B．1 C．0 D． 0或1
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则△ABC的面积为 （ ▲ ）
A．12 B．18 C．24 D．48
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠BAC＝∠BOD，若tan∠BOD＝，则tan∠BAC的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
10．已知两点（－2，y1）、（3，y2）均在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1<y2≤y0，则x0的取值范围是（ ▲ ）新_课_标第_一_网
A．x0>3 B．x0> C．－2<x0<3 D．－1<x0<
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）
11．如果，则= ▲ .
12．若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝ ▲ ．
13．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为 ▲ ．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
14．抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k＝ ▲ ；
15.设是方程的两个实数根，则的值为____▲ _____.
第18题
第16题
第13题
16．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 ▲ ．
17．直线与抛物线只有一个交点，则a的值为 ▲ ． 新*课标*第*一*网
18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝x的图象如图所示，给出以上结论：
①b2－4ac>0；②a＋b＋c＝1；③当1<x<3时，ax2＋(b－1)x＋c<0；④二次函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象经过点(1，0)和(3，0)．其中正确的有： ▲ （把你认为正确结论的序号都填上）．
三、认真做一做：（本大题共10小题，共76分）
19．计算：（本题满分8分）
（1）sin30°－cos45°+tan260° （2）
20．解方程：（本题满分8分）
（1） （2）.
21．（本题满分6分）如图△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N．（1）若AE=4，求EC的长；
（2）若M为BC的中点，，求
22．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．
23．（本题满分8分）已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线顶点为，与轴交点为．求的值．
（3）设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积．
y
x
A
M
N
Q
O
24．（本题满分6分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB＝8，CD＝2．
(1)求⊙O的半径； (2)求sin∠BCE的值．
25．（本题满分8分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．
26．（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）．
28．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AC、BC的长；
（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；
（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由。
一、选择题答案栏：(每题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题答案栏：(每空3分，共24分)
11． ； 12． ；13． ； 14． ； 15． ； 16． ； 17． ； 18． .
三、解答题：（本大题共10小题，共76分）
19．计算：（本题满分8分）
（1）sin30°－cos45°+tan260° （2）
20．解方程：（本题满分8分）
（1） （2）.
21．（本题满分6分）如图△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N．
（1）若AE=4，求EC的长；新课 标 第 一 网
（2）若M为BC的中点，，求
22．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．
23．（本题满分8分）已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式．
y
x
A
M
N
Q
O
（2）设抛物线顶点为，与轴交点为．求的值．
（3）设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积．
24．（本题满分6分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB＝8，CD＝2．
(1)求⊙O的半径； (2)求sin∠BCE的值．
25．（本题满分8分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．
26．（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）．
27．（本题满分8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积；
(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝，求BE的长．[来源:学。科。网Z。X。X。K]
28．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．
(1)AC＝ cm，BC＝ cm；
(2)当t＝5 (s)时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值．
(3)设点P的运动时间为t (s)，△PBQ的面积为y (cm2)，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(4)探求(3)中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把你的答案填在答题卷相应的位置）
1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B
二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）
11. 12.5 13. 14.-3 15.2013
16. 17.10或-2 18.②③④
三、认真做一做：（本大题共10小题，共76分）
19.（1）-1 （2）6； 20.略 21.（1）2；（2）8；
22. （1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：∵原方程化为（x-k）（x-k-1）=0，∴x1=k，x2=k+1，
不妨设AB=k，AC=k+1，∴BC=16-AB-AC=15-2k，当AB=BC，即k=15-2k，解得k=5；当AC=BC，即k+1=15-2k，即得k=，∴k的值为5或．
23. （1）解方程组，得，∴y=x2-2x-3．
（2）作NH⊥y轴于H．顶点N（1，-4），NH=1，ON=，sin∠AON==．
（3）在y=x2-2x-3中，令x=0得y=-3，∴A（0，-3），令y=0得x=-1或3，w w w .x k b 1.c o m
∴M（3，0）．（8分）S四边形=S△OAN+S△ONM=+6=7.5（面积单位）．
24.（1）解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，
设⊙O的半径为r，则OC=r-2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r-2，
∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r-2）2，解得r=5
（2）连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，
∴CE===2．故sin∠BCE=
25.
26. 解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，
∴AF=BE，EF=AB=2，设DE=x，在Rt△CDE中，
.
在Rt△ABC中，∵，AB=2，
∴BC=.在Rt△AFD中，DF=DE－EF=x－2，
∴.
因为AF=BE=BC+CE，所以，解得x=6.
答：树DE的高度为6米.
27. （1）证明：连OD，OE，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，
又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠BDO，∴∠BDO=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；
(2)略（3）（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，
∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，
∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=•12=8，
在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．
28．解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，
解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；
∵△QHB∽△ACB， ∴，X|k | B | 1 . c|O |m
∴QH=x，y=BP·QH=（10-x）·x=-x2+8x（0＜x≤3），
②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，∴BP=10-x，AQ=14-2x，∵△AQH′∽△ABC， ∴，即：，解得：QH′=（14-x），
∴y=PB·QH′=（10-x）·（14-x）=x2-x+42（3＜x＜7）；
∴y与x的函数关系式为：y=；
（3）∵AP=x，AQ=14-x， ∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴，
即：，解得：x=，PQ=，∴PB=10-x=，∴，
∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；
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