昌平区XXXX-XXXX学年第一学期高三年级期末质量抽测理.docx

昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测
数 学 试 卷（理科） 2012 .1
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)
1．已知集合， 等于
A． B． C． D．

2. 已知两条直线，且，则=
A. B． C． -3 D．3

3．设，则
A. B． C． D．
主视图
2
2
左视图
2
俯视图

4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．12 B．8

C．6 D．4

5．从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑选方法共有
A．16种 B．20 种 C． 24 种 D．120种

6. 已知、是两个不同平面，、是两条不同直线，下列命题中假命题是
A．若∥,, 则 B．若∥,, 则∥
C．若,, 则∥ D．若,, 则

7. 某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元. 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是
A．第7档次 B．第8档次 C．第9档次 D．第10档次

x
o
8. 已知定义在上的函数满足= 1，为的导函数.已知的图象如图所示,若两个正数满足，则的取值范围是
A．( B．
C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．

9.已知函数 y = 的最小正周期是，那么正数 w = .

10. 已知向量，， 若向量，那么 .

否
S =1, k =1
开始
结束
k＞3

输出S
是
k = k +1
S =2S + k
11.已知过点的直线与圆C：相交的弦长为，则圆C的圆心坐标是___________ , 直线的斜率为 .

12. 某程序框图如图所示，则输出的 .

13. 已知的展开式中，则
； .

14. 设函数的定义域为，若存在与无关的正常数，使对一切实数均成立，则称为有界泛函.在函数①，②，③，④，⑤中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号) .

三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
15．（本小题满分13分）
在中，．
（I）求角的大小；
（II）若，，求．

16．(每小题满分13分)
某人进行射击训练，击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.
（Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
（Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求：
① 在完成连续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率；
② 一组练习中所使用子弹数的分布列，并求的期望.

17.（本小题满分14分）
如图在四棱锥中，底面是正方形，，垂足为点，,点，分别是，的中点．
（I）求证: ；
（II）求证:平面；
（III）若 ,求平面与平面所成二面角的余弦值.

18．（本小题满分13分）
已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.
（I）求数列的通项公式；
（II）求证：数列是等比数列；
（III）记，求证：.

19．（本小题满分13分）
已知函数（）.
（I）当时，求函数的单调区间；
（II）若不等式对恒成立,求a的取值范围.

20. (本小题满分14分)
已知函数是奇函数，函数与的图象关于直线对称，当时， (为常数).
（I）求 的解析式；
（II）已知当时，取得极值，求证：对任意恒成立；
（III）若是上的单调函数，且当时，有，
求证：.

昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学(理科)试卷参考答案及评分标准 2012.1
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
A
B
C
D

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)
9．2 10. 11.（-2，0）；
12. 26 13． 1 ; 1 14. ①③⑤

三、解答题(本大题共6小题，共80分)
15.（本小题满分13分）
解：（I）由已知得：，……2分
……4分
， …………6分
（II）由 可得： ………7分
…………8分
………10分
解得： ………11分
. ……13分

16.（本小题满分13分）
解：（I）设射击5次，恰有2次击中目标的事件为.
……4分
（Ⅱ）①完成两组练习后，恰好共耗用4发子弹的事件为,则
. ……8分
②可能取值为1，2，3，4，5. …… 9分
;

……11分

1
2
3
4
5

0.8
0.16
0.032
0.0064
0.0016
. ……13分

17（本小题满分14分）
证明：（I）连接

. …… 4分
(II)
，

又
…… 7分
在，点，分别是，的中点．

. …… 9分
x
y
z
（III）
，
以为原点，建立空间直角坐标系
由 可得

设平面MNF的法向量为 n
平面ABCD的法向量为
…… 11分
可得：解得： 令 n …… 13分
……14分
18．（本小题满分13分）
解：（1）由已知 解得
………………4分
（2）由于， ①
令=1，得 解得，当时，②
① －②得 ，
又,
∴数列是以为首项，为公比的等比数列.……………………9分
（3）由（2）可得……9分 ……10分

，故 ……………………13分

19．（本小题13分）
解: 对函数求导得: ……………2分
(Ⅰ)当时,
令解得 或
解得
所以, 单调增区间为和,
单调减区间为 (-2 ,1) . ……………5分
(Ⅱ) 令,即,解得或 6分
当时,列表得：

x

1

+
0
－
0
+

↗
极大值
↘
极小值
↗

……………8分
对于时，因为,所以，
∴>0 ……… 10 分
对于时，由表可知函数在时取得最小值
所以，当时， …… 11分
由题意，不等式对恒成立，
所以得，解得 ……………13分

20.（本小题满分14分）
解:(Ⅰ) 当时，必有，则而若点在的图象上，
则关于的对称点必在的图象上，即当时，

由于是奇函数，则任取有且

又当时，由 必有
综上，当 时. ……5分
（Ⅱ）若时取到极值，则必有当时，即
又由知，当时，，为减函数
，
. ……9分
（Ⅲ）若在 为减函数，则对任意皆成立，这样的实数不存在
若为增函数，则可令 .由于在上为增函数，可令，即当时，在上为增函数
由，
设，则
与所设矛盾
若
则 与所设矛盾
故必有 ……14分