品质管理全套资料-计量值抽样计画.docx

授 課 目 錄
第一章 品質管理概說
第二章 統計學概論
第三章 機率概論及機率分配
第四章 統計製程管制與管制圖
第五章 計量值管制圖
第六章 計數值管制圖
第七章 製程能力分析
第八章 允收抽樣的基本方法
第九章 計數值抽樣計畫
第十章 計量值抽樣計畫
第十一章 量具之再現性與再生性
第十二章 品質管理之新七大手法
第十三章 品質成本

第十章 計量值抽樣計畫

基本概念
凡品質特性量測值屬於連續性的數據，且製程或批之品質假設呈現常態分配且峰態與偏態均為零。或有鑑於檢測成本昂貴、破壞性檢驗與樣本數小者，則採計量值抽樣計畫。並以樣本之平均值與標準差，取代計數值之抽樣計畫。

抽樣計畫之設計
※規定生產者冒險率(a)之抽樣計畫
※ 規定消費者冒險率(b)之抽樣計畫
※規定生產者冒險率(a)與消費者冒險率(b)之抽樣計畫

抽樣計畫的型式：(計量值)
(1) 規準型：JIS Z9003、Z9004---(單次)。
(2) 調整型：MIL-STD-414、CNS 9445Z4023、ISO 3951---(單次)。
(3) 混合型：MIL-STD-414 & MIL-STD-105E

規準型抽樣計畫基本原理
第一種
假設產品的某項主要品特性已知為常態分配，茲抽取n個樣本，根據其樣本平均值與樣本標準差s，分別作為母體平均值m與標準差s的估計值，再訂定合格判定上、下限可算出所分配之常態分配曲線在合格判定界限外的面積，此即該批產品的估計不合格率，若 £ 最大允收不合格率M，允收該批，反之拒收之。

(U)
母體
(m，s)
n

(L)

倘=100，s = 10，L= 82，
Þ ZL = (-L)/ s = 1.8 Þ = 0.0359
倘=100，s = 10，U= 118，
Þ ZU = (U-)/s = 1.8 Þ = 0.0359
倘=?， L= 1700，= 0.08，
倘=?， L= 1700，= 0.02，
Þ = 0.08，0.02 Þ ZL = (-L)/ s Þ、
第二種
另一種方式是將最大允收不合格率M，利用某方式轉換為一個以單位標準差數(Z值)表示之允收常數k值。於是抽n個樣本，算出樣本平均值與樣本標準差s(分別作為m與s的估計值)，再利用ZU = (U-)/s (或ZL = (-L)/ s)(如s已知)之方式將轉換為單位標準差數，此時若離上限U(或下限L)愈遠則ZU(或ZL)愈大，即表不合格率愈低，故在ZU ³ k(或ZL³ k)時允收，ZU < k (或ZL < k)時拒收。ZU = (U-)/s ³ k的允收基準可改為 £ U-ks = A，若樣本平均 £ A允收送驗批，反之拒收。

規準型---JIS Z9003表(單抽)，
◎ 適用於標準差已知之情況，並規定a = 5%、b = 10%。
◎ 假設送驗批之品質特性為常態分配，抽樣表分為兩部份---保證批平均值與保證批不合格率。使用如下：
m
Ac( ) (U)
母體
(m，s)
n
m0
m1

m0 (希望合格批(生產者冒險率之觀點)的平均值)
m1 (希望不合格批(消費者冒險率之觀點)的平均值)
(m0 Þ a = 5% Þ Ka= 1.6449)
(m1 Þ b = 10% Þ Kb= 1.2816)
(m1 – m0 )/( s/n0.5 )= (Ka+ Kb) = 2.9265
G0 = Ka / n0.5

1、單邊規格
(1) 保證批平均值(G0法)
(A) 雙方議定m0 、m1 。
(B) 決定送驗批的標準差s
(C) 決定抽樣計畫---利用抽樣表決定樣本大小n及係數G0。
a. 約定上限時(希望平均值低)，即m0 < m1時，計算(m1- m0)/ s值
b. 約定下限時(希望平均值高)，即m0 > m1時，計算(m0- m1)/ s值
c. 利用抽樣表由| m1-m0|/s值，得n及G0
(D) 計算合格判定值上限Ac()或下限Ac()
a. Ac() = m0 + G0s； b. Ac() = m0 - G0s
(E) 抽取n個樣本，其樣本特性為x，並計算
(F) 判定送驗批品質
a. m0 < m1時， £ Ac() 合格允收， > Ac()不合格拒收
b. m0 > m1時， ³ Ac() 合格允收， < Ac()不合格拒收
範例1、某產品之含水量平均值在0.3%以下，允收；若平均值在0.6%以上，拒收，已知其含水量之標準差為0.15%，試求一計量抽樣計畫。
解：(1) m0 = 0.3%、m1 = 0.6% 即希望平均值低
(2) 已知 s = 0.15%
(3) (m1 – m0 )/s = 2
(4) 查表得知 n = 3，G0 = 0.950
(5) Ac() = m0 + G0 s = 0.4425%
(6) 判定送驗批品質---抽樣計畫
n = 3，計算其平均值，
£ 0.4425% 允收； > 0.4425% 拒收
0.4425%
0.6%
0.3%
Accept Zone
Reject Zone

(2) 保證批不合格率(k法)
(A) 雙方議定p0及p1，續之訂定上限SU 或下限SL
(B) 決定送驗批的標準差s
(C) 由p0、p1決定抽樣計畫---利用抽樣表決定樣本大小n及k
(D) 計算合格判定值上限Ac()或下限Ac()
a. Ac() = SU - ks； b. Ac() = SL + ks
(F) 抽取n個樣本，其樣本特性為x，並計算
(G) 判定送驗批品質
a. 約定上限SU時， £ Ac() 合格允收， > Ac() 不合格拒收
b. 約定下限SL時， ³ Ac() 合格允收， < Ac() 不合格拒收
p0 (希望合格批的(生產者冒險率之觀點)不合格率)
p1 (希望不合格批的(消息者冒險率之觀點)不合格率)
(p0 Þ Kp0 ) ；(a = 5% Þ Ka = 1.645)
(p1 Þ Kp1 ) ；(b = 10% Þ Kb= 1.282)
n = [(Ka+ Kb)/( Kp0- Kp1)]2
k = (Ka Kp1+ Kb Kp0)/ (Ka+ Kb)
範例2、某公司採購不銹鋼薄板，雙方約定該板厚度下限為0.5mm，不足0.5mm的薄板若在1%以下時，允收；反之，在6%以上時，拒收。已知 s = 0.02mm、a= 5%、b= 10%，試求一計量抽樣計畫。
解：(1) 約定SL = 0.5mm， 即希望平均值高
(2) 已知p0 = 1%、 p1 = 6%、s= 0.02mm
(3) 查表得知 n = 14，k = 1.88
(4) Ac() = SL+ ks = 0.54mm
(5) 判定送驗批品質---抽樣計畫
n = 14，計算其厚度平均值，
³ 0.54 允收； < 0.54 拒收
0.54
Reject Zone
Accept Zone
0.5

範例2.1、承上題，將6%改為2.5%以上時，拒收，其餘條件不變，試求一計量抽樣計畫。
解：(1) 約定SL = 0.5mm， 即希望平均值高
(2) 已知p0 = 1%、 p1 = 2.5%、s = 0.02mm
(3) 查輔助表得知，Kp0 = 2.326，Kp1 = 1.96，計算
n = [2.9264 / (Kp0 -Kp1)]2 ，(2.9264 = Ka+ Kb )
k = 0.56207 Kp1+ 0.037927 Kp0
n = 64，k = 1.18987
(4) Ac() = SL+ ks = 0.5238mm
(5) 判定送驗批品質---抽樣計畫
n = 64，計算其厚度平均值，
³ 0.5238 允收； < 0.5238 拒收
0.5238
Reject Zone
Accept Zone
0.5

2、雙邊規格
(1) 保證批平均值
(A) 指定mU0、mL0、mU1、mL1且| mU1- mU0 |= | mL1- mL0|
mU0、mL0：希望合格批的平均值上、下限值
mU1、mL1：希望不合格批的平均值上、下限值
(B) 依單邊規格方式分別求得n及Ac()、Ac ()
(C) 計算(mU0 - mL0)/(s/n0.5)之值
若(mU0 - mL0)/(s/n0.5) > 1.7抽樣計畫可使用，否則須修改m各值，或用其他方式。
(D) 抽取n個樣本，其樣本特性為x，並計算
(E) 判定送驗批品質
Ac () £ £ Ac() 合格允收
< Ac ()或 > Ac () 不合格拒收

範例3、某公司採購零件一批，雙方約定其平均長度在10±0.05mm時，允收；反之，在10±0.07mm 時，拒收。已知s = 0.02mm、a= 5%、b= 10%，試求一計量抽樣計畫。
解：(1) 指定mU0 = 10.05、mL0 = 9.95 ；mU1 = 10.07、mL1 = 9.93，
(2) 求| mU1 - mU0|=| mL1 – mL0|；| 10.07-10.05|=| 9.93-9.95|
(3) (mU1 - mU0) /s = (10.07-10.05)/0.02= 1.00；
(4) 查表得知 n = 9，G0 = 0.548
(5) Ac () = mU0+ G0s = 10.06mm；
Ac ()= mL0 - G0s = 9.94mm
(6) 判定送驗批品質---抽樣計畫
n = 9，計算其厚度平均值，
9.94 £ £ 10.06 合格允收；
< 9.94或 > 10.06 不合格拒收
10.06
Reject Zone
Accept Zone
10.07
9.94
9.93
Reject Zone

(2) 保證批不合格率
(A) 約定SU、SL、p0與p1
(B) 計算(SU – SL)/ s 之值
(C) 查表，由p0查得(SU – SL)/s值與計算值比較，計算值須大於查表值，方可進行。
(D) 由p0及p1查表，得n及k
(E) 計算Ac ()及Ac()
(F) 抽取n個樣本，其樣本特性為x，並計算
(G) 判定送驗批品質
Ac () £ £ Ac() 合格允收
< Ac() 或 > Ac() 不合格拒收

範例4、某公司採購鋼珠一批，其直徑規格為6±0.05mm，雙方約定不合格品的比率在1%時，允收；不合格品的比率在6%時，拒收。已知 s = 0.01mm、a= 5%、b= 10%，試求一計量抽樣計畫。
解： (1) p0= 1%，p1 = 6%
(2) SU = 6.05mm， SL= 5.95mm
(3) (SU – SL)/s= 6.4
(4) 查表，由p0 =1%時，(SU – SL)/s= 6.4，故計算值大於查表值( 1.88 )。
(5) 查表，得n = 14及k = 1.88
(6) Ac () = SU - ks = 6.03mm；
Ac() = SL+ ks = 5.97mm
(7) 判定送驗批品質---抽樣計畫
抽取n= 14個樣本，計算，判定送驗批品質
5.97 £ £ 6.03 合格允收
< 5.97或 > 6.03 不合格拒收
6.03
Reject Zone
Accept Zone
6.05
5.97
5.95
Reject Zone

MIL-STD-414(ANSI/ASQC Z1.9-1980)(CNS 9445 Z4023)(ISO 3951)
◎ 調整型。與MIL-STD-105E同，採用檢驗嚴格性之不同來調整抽驗的樣本數。針對產品之某一規定的計量值品質特性，以AQL進行逐批抽樣計畫。
◎ 假設送驗批之品質特性為常態分配，其保證方式為AQL，a = 5 %。凡送驗批的品質特性是可以用連續性的測定值表示，且用不合格品率表示品質標準者，即可用此抽樣計畫。
MIL-STD-414之分類表
變異未知之標準差法
(1) 單邊規格界限
形式1(不需估計送驗批不合格品率)
形式2(需估計送驗批不合格品率)
(2) 雙邊規格界限
上、下限同一AQL值
上、下限不同一AQL值
(3)製程平均值之估計及嚴格與減量之準則
變異未知之平均全距法
(1) 單邊規格界限
形式1(不需估計送驗批不合格品率)
形式2(需估計送驗批不合格品率)
(2) 雙邊規格界限
上、下限同一AQL值
上、下限不同一AQL值
(3)製程平均值之估計及嚴格與減量之準則
已知變異法
(1) 單邊規格界限
形式1(不需估計送驗批不合格品率)
形式2(需估計送驗批不合格品率)
(2) 雙邊規格界限
上、下限同一AQL值
上、下限不同一AQL值
(3)製程平均值之估計及嚴格與減量之準則

MIL-STD-414之重要程序

形式1
形式2
抽樣計畫

由各表查出n及K值
由各表查出n及M值
判定準則
變異未知之標準差法
指定規格上限
(U-)/s

QU =(U-)/s
指定規格下限
(-L)/s

QL =(-L)/s

變異未知之平均全距法
指定規格上限
(U-)/

QU= C(U-)/
指定規格下限
(-L)/

QL= C(-L)/

已知變異法
指定規格上限
(U-)/s

QU= v(U-)/s
指定規格下限
(-L)/s

QL= v(-L)/s
不合格品率之估計

由表中用n及QU或QL相對查出pU或pL
判定
單邊規格
指定規格上限
(U-)/s ³ K
(U-)/ ³ K
(U-)/s ³ K
允收，反之拒收
pU £M允收
pU >M拒收

指定規格下限
(-L)/s ³ K
(-L)/ ³ K
(-L)/ s ³ K
允收，反之拒收
pL £M允收
pL >M拒收

雙邊規格

上下規格具有相同之AQL則 pL + pU £M允收
pL + pU >M拒收
上下規格具有不相同之AQL則，符合下列三條允收，否則拒收
pU £MU，pL £ML
p <Max(MU，ML)
U

MU
K
範例1：變異未知之標準差法---(1) 單邊規格界限---形式1(不需估計送驗批不合格品率)

※ 指定規格上限：(U-)/s ³ K ---允收判定(K允收常數)
題目：某器具之操作溫度，規定最高為209o F、N=40、採IV級檢驗水準、正常檢驗、AQL=1%、n = 5 (197o、188o、184o、205o、201o。判定此批是否允收。
n=5
AQL=1%
IV級、正常
197

s
188
195
8.803408431
184
U
(U-)/s
205
209
1.590293136
201

經查『允收常數K=1.53』< (U-)/s =1.59，予以允收。
K=1.53
Reject
Accept
1.59

SS = SX2 - (SX)2/n =SX2 – n2
s = [SS/(n-1)]0.5
L = 20000, n= 16, K =1.846 , s = 1000 , The probability of acceptance of 2% nonconforming product.
= 20000 + 1.846(1000) = 21846
To find the value of Z= (m-L)/ s corresponding to an area of 2%. Then m = L+ 2.05s, m = 20000+ 2.05(1000)= 22056.
m - = 22056- 21846 = 210
s(x-bar) = s/(n0.5) = 1000/4 = 250
2% below L
L =20000
Distribution curve for individual values

With 2% below L,
m =22056
Min. allowable
=21846
79.95% the of the distribution fall above min. allowable . This give the probability of acceptance of a 2% defective lot.

Distribution curve for values from samples of 16
The value 210 is 0.84s(x-bar). Thus 79.95% of a normal distribution is above the value m -0.84s. It follows that the probability of acceptance is 0.7995, or approximately 0.80.

範例2：變異未知之標準差法---(1) 單邊規格界限---形式2(需估計送驗批不合格品率)
承上題：(U-)/s = QU = 1.59 à
pU = 2.19%<最大允收不合格品率MU = 3.32%；
故允收。

範例3：變異未知之標準差法---(1) 單邊規格界限---形式1(不需估計送驗批不合格品率)
L
U
ML

K

※ 指定規格下限：(-L)/s ³ K ---允收判定

U
U
M
L
範例7：變異未知之標準差法---(2) 雙邊規格界限---上、下限同一AQL值

指定規格上限：(U-)/s = QU、(-L)/s = QL；
p = pL+ pU ---允收判定p £ M (M：最大允收不合格品率)
題目：某器具之操作溫度，規定最低為180 °F、最高為209 °F、N=40、採IV級檢驗水準、正常檢驗、AQL=1%、n =5 (197°、188°、184°、205°、201°。此批允收否?
n=5
AOL=1%
IV級、正常
197

s
188
195
8.803408431
184
U
(U-)/s
205
209
1.590293136
201
L
(-L)/s

180
1.703885503
經查QU =1.59、QL = 1.70 à pU = 2.19%、pL = 0.66%、p=2.85%，2.85% ＜ 3.32% (p £ M)，予以允收。

範例8：變異未知之標準差法---(2) 雙邊規格界限---上、下限不同一AQL值
承上題：規格上限AQL=1%、規格下限AQL=2.5%。
則經查QU = 1.59、QL= 1.70 à pU = 2.19%、pL= 0.66%、p=2.85%；MU = 3.32%、ML = 9.80% à
2.19% < 3.32% (pU £MU)；0.66% < 9.80% (pL£ML)；2.85% < 9.80% (p £ML)à予以允收。
(MU：超過U之最大允收不合格品率)
(ML：低於L之最大允收不合格品率)

範例9：變異未知之平均全距法---(1) 單邊規格界限---形式1(不需估計送驗批不合格品率)
題目：某電器零件，規定其電阻最小值不得低於620W、N=100、採IV級檢驗水準、正常檢驗、AQL= 0.4%、n =10 (643，651，619，627，658，670，673，641，638，650)。此批允收否?

※ 指定規格上限：(U-)/ ³ K ---允收判定
※ 指定規格下限：(-L)/ ³ K ---允收判定

n=10

(-L)/
643
670
37
0.72972973
651
673
L
K
619
641
620
0.811
627
638

658
650
647

R1
R2

39
35

0.73＜0.811 à [(-L)/ £ K] àReject

範例10：變異未知之平均全距法---(1) 單邊規格界限---形式2(需估計送驗批不合格品率)
承上題：QL= C(-L)/
n=10

(-L)/
643
670
37
0.72972973
651
673
L
K
619
641
620
0.811
627
638

C
658
650
647
2.405
R1
R2

QL= C(-L)/
39
35

1.76

pL
M

2.54%
1.14%
1.14% < 2.54% à M < pL àReject

範例11：變異未知之平均全距法---(1) 雙邊規格界限---上、下限同一AQL值
承上題：規定其電阻650 ± 30W、N=100、採IV級檢驗水準、正常檢驗、AQL=0.4%。
n=10

(-L)/
643
670
37
0.72972973
651
673
L
U
619
641
620
680
627
638

C
658
650
647
2.405
R1
R2
QL= C(-L)/
QU= C(U-)/
39
35
1.76
2.15

pL
pU

0.35%
2.54%

p = pL + pU
MU

2.89%
1.14%
1.14%＜2.89% à M＜p àReject

範例12：變異未知之平均全距法---(2) 雙邊規格界限---上、下限不同一AQL值
承上題：規定其電阻650 ± 30W、N=100、採IV級檢驗水準、正常檢驗、規格上限AQL=2.5%、規格上限AQL=1%。
n=10

(-L)/
643
670
37
0.72972973
651
673
L
U
619
641
620
680
627
638

C
658
650
647
2.405
R1
R2
QL= C(-L)/
QU= C(U-)/
39
35
1.76
2.15

pL
pU

2.54%
0.35%

p = pL +pU
MU

2.89%
7.42%

ML

3.23%

(1) 0.35% < 7.42% à pU < MU
(2) 2.54% < 3.23% à pL< ML
(3) 2.89% < 7.42% à p < MU
àAccept

範例13：已知變異法---(1) 單邊規格界限---形式1(不需估計送驗批不合格品率)
題目：某鑄件，規定其強度最小值不得低於58000 psi、N=500、採IV級檢驗水準、正常檢驗、AQL=1.5%、已知變異為3000 psi，n =10 (62500，60500，68000，59000，65500，62000，61000，69000，58000，64500)。此批允收否? (U-)/s ³ K

※ 指定規格上限：(U-)/s ³ K ---允收判定
※ 指定規格下限：(-L)/s ³ K ---允收判定
n=10

62500
63000
60500

68000
3000
59000
L
65500
58000
62000
(-L)/s
61000
1.67
69000
K
58000
1.70
64500

1.67＜1.70 à [(-L)/s < K] àReject

範例14：已知變異法---(1) 單邊規格界限---形式2(需估計送驗批不合格品率)
※ 題目：承上題此批允收否?
n=10

62500
3000
63000
60500

68000

59000
v
L
65500
1.054
58000
62000
QL= v(-L)/s

61000
1.76

69000
pL
M
58000
3.92%
3.63%
64500

3.63% < 3.92% à [M < pL] àReject

範例15：已知變異法---(1) 雙邊規格界限---上、下限同一AQL值
題目：承上題：規定其強度最小值不得低於58000 psi、最大值不得高於67000 psi、N=500、採IV級檢驗水準、正常檢驗、AQL=1.5%、此批允收否?
n=10

62500
3000
63000
60500
L
U
68000
58000
67000
59000
v

65500
1.054

62000
QL= v(-L)/s
QU= v(U-)/s
61000
1.76
1.41
69000
pL
pU
58000
3.92%
7.93%
64500
p = pL + pU
M

11.85%
3.63%
3.63%＜11.85% à [M< p] àReject

範例16：已知變異法---(1) 雙邊規格界限---上、下限不同一AQL值
題目：規定其強度最小值不得低於58000 psi、最大值不得高於67000 psi、N=500、採IV級檢驗水準、正常檢驗、規格上限AQL=1%、規格下限AQL=2.5%、此批允收否?
n=11

62500
3000
61648
60500
L
U
64000
58000
67000
59000
v

65000
1.049

62000
QL= v(-L)/s
QU= v(U-)/s
61000
1.87
1.28
60631
pL
pU
68000
10.03%
3.07%
62000
p = pL + pU

63000
13.10%

ML
MU

5.6%
2.57%
(1) 3.07% >2.57% à MU < pU
(2) 10.03%> 5.6% à ML < pL
(3) 5.6%< 13.10% à MU < p
àReject