基于小波变换的图像去噪方法研究.doc

。 毕业设计（论文）基于小波变换的图像去噪方法研究院 别计算机与通信工程学院专业名称通信工程班级学号学生姓名指导教师2014年6月10 日-可编辑修改-。基于小波变换的图像去噪方法研究摘 要一般来说，现实生活中的图像都是含有噪声的。因此，为了能够更好地进行后续处理，对图像进行去噪处理是很有必要的。然而，在传统的去噪方法中，有效的去噪和保留图像细节信息是非常矛盾的。所以，寻找一种既能有效地去除图像噪声又能保留下更多的图像细节的去噪方法便成了众多研究人员的共同目标。经过研究和实践发现，小波变换在对图像进行去噪的同时，又能成功地保留图像的边缘信息。因而本文进行了基于小波变换的对图像去噪方法的研究。在多种多样的基于小波变换的去噪方法中本文选择主要讨论阈值去噪方法和模极大值去噪方法这两种方法，并对两者进行了仿真实验与分析。通过开展对阈值函数的仿真实验发现，采用软、硬折中阈值函数去除由泊松噪声、椒盐噪声、高斯白噪声、斑点噪声污染的图像有着更显著的效果，而对于只需去除微量噪声且保留更多细节信息的图像而言，半软阈值却是更好的选择。同时，本文还通过实验研究发现，模极大值对各种噪声的去噪处理都有着不错的效果，并且非常适合低信噪比的图像去噪。但是，由于主流算法实现的效率较低，该去噪方法总体来说并不能达到理想的效果。关键词：图像去噪，小波变换，阈值去噪，模极大值去噪Research on Image Denoising on Wavelet Transform Author： Tutor：AbstractGenerally speaking, the images in our real life always contain noise. Therefore，for better subsequent processing, it is necessary to denoise the images.However, the traditional way of denoising the images is an obvious contradiction which aims at smoothing noise of images as well as retaining the details in the images. Thus, it has become a common goal of many researchers to find a way that can not only denoise images but also preserve the images details.Through research and practice，we can find wavelet transform can reduce the noise, and meanwhile retain edge information of the images well. So, we discusses the denoising algorithm based on wavelet transform in this test.In various denoising algorithms based on wavelet transform, this text primarily discusses wavelet threshold denoising and the wavelet transform modulus maxima, and test the two methods by simulation then analyze.By testing the threshold function by simulation, it can be found that eclectic function of soft and hard thresholding has better effect on images that are polluted by poisson noise, salt and pepper noise, gauss white noise and speckle noise, while semi-soft threshold seems a better choice for denoising the images which require to remove little noise and preserve more detail information. At the same time, through the experimental study we can also find wavelet transform modulus maxima is efficient to denoise different kinds of noises, especially to denoise the low SNR images. Nonetheless, since the mainstream algorithms are inefficient, wavelet transform modulus maxima in general cannot receive satisfactory results. Key Words: Image de-noising, Wavelet transform, Thresholding de-noising,Modulus maxima de-noising 目 录1绪论11.1 课题背景11.2研究现状11.3 应用前景21.4 本文的主要工作32 小波阈值去噪方法的研究42.1离散小波变换理论42.2小波阈值去噪方法原理42.3小波阈值函数的选择42.3.1常用的阈值函数52.3.2阈值函数的改进方案62.4仿真实验与讨论62.4.1 泊松噪声72.4.2椒盐噪声82.4.3高斯白噪声112.4.4斑点噪声142.5本章小结173模极大值去噪方法的研究183.1二进小波变换理论183.2 模极大值去噪原理183.3模极大值去噪方法193.3.1模极大值提取193.3.2去噪的流程193.3.3噪声剔除213.3.4 图像重构213.4仿真实验213.4.1泊松噪声223.4.2椒盐噪声253.4.3高斯白噪声283.4.4斑点噪声313.5结果讨论343.6本章小结344结论35致 谢36参考文献37附 录38附录A38附录B51-可编辑修改-。1绪论1.1 课题背景 当今社会是一个信息化的社会，小到电脑上的摄像头、家里的数字电视，大到医疗、军事、航空航天研究等都离不开数字图像，数字图像与人们的生活已是不可分离的了。然而，现实中存在的图像在其摄取、模电转换、放大和传输过程中都会或多或少的受到噪声污染，还有系统本身的成像机制引起的噪声污染。例如，合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar,简称SAR）等相干成像的系统会因为回波的相干作用，使得SAR图像中产生了不可避免的相干斑噪声。然而，过多的噪声都会引起一个不良的后果，那就是降低信噪比（SNR）。过多的噪声使得图像噪声变成可见的颗粒形状，导致图像质量严重下降，甚至掩盖一些重要的图像特征，使得图像的使用价值降低。因此，图像的去噪便成为了图像使用的一个重要环节，研究它也显得非常有意义。图像去噪是图像预处理的一个重要的手段，其希望达到的目的是在去除大部分噪声的同时尽可能的保留下图像的细节信息。噪声的去除不仅可以提高图像的视觉效果，使得图像变得比较清晰，甚至还可以把图像中被掩盖的重要信息特征还原出来，提高图像质量。以便对图像做进一步的图像压缩、图像分割、边缘检测、特征提取、模式识别等。 因此为了更好的视觉效果以及更方便的图像特征提取，对数字图像进行去噪处理就显得尤为必要。1.2研究现状如果使用常规的去噪方法对图像进行去噪，会造成真实信息的丢失。基于小波变换的去噪方法能满足兼顾降低噪声跟保留图像细节这一重要要求，与其它去噪方法相比具有绝对的优势。在20世纪90年代初，一些公开的文献中开始出现了小波去噪的概念，小波去噪的主要思想是在小波域对小波变换后的信号小波系数进行相应的处理，根据信号小波与噪声小波特性的不同，将噪声小波去除，同时保留信号的小波系数，再做逆变换，以达到去除噪声的目的12。S.Mallat等人在1992年提出了基于信号奇异性的信号和图像的多尺度边缘表示方法，将Lipschitz指数与小波变换后系数模的局部极大值联系了起来1。然而基于模极大值的去噪算法虽然理论基础有很好，滤波性能也较为稳定，但是其信号重构算法过于复杂。Witkin最先提出了利用空间的相关性来对信号进行滤波的思想3,首先对含噪信号进行小波分解以得到对应的小波系数，再由粗尺度到细尺度逐级进行信号的主要边缘的搜索，经过对应的处理，最后从噪声背景中得到真实的信号。在这样的基础之上，Xu于1994年提出了基于信号尺度相关性的空间域相关滤波的方法4。Donoho和Johnstone等人提出了小波阈值去噪方法5，并且在后续研究中取得了丰富的理论和运用成果。小波阈值去噪的关键是阈值函数的选取与阈值的设定，阈值函数体现了对小波系数的处理策略，一般分为硬阈值、软阈值、半软阈值和模平方阈值。而阈值的设定体现了对信号与噪声引起的小波系数的区分。其去噪的基本思想是小于指定阈值的小波系数被去除，而大于指定阈值的小波系数的被保留或进一步处理67。Bruce和Gao在1995年指出了硬、软阈值各自存在的优缺点8。后来，Gao Hong-Ye提出了一种半软阈值函数，并且给这种方法提出了一种阈值，叫做Minimax910。总而言之，近些年来关于小波去噪的文献非常的多，并且在不断的发展，通过对变换方法上进行研究和通过选取不同的基函数或者是利用框架来进行变换（非抽取小波变换）或通过选取最优基来进行变换，以求取得去噪上的更好效果。1.3 应用前景小波分析经常被应用在图像处理方面，其中主要的应用有：图像去噪、图像压缩、图像的恢复与增强、图像分割、图像的检索、图像的配准、图像的重构等。而小波分析用于图像去噪是小波分析的一个重要方面。在数码摄影、天文学广泛使用的电荷耦合元件（Charge-coupled Device，简称CCD），形成的CCD图像存在着与信号有关的泊松噪声。而在广泛应用于军事侦察、海洋冰探测、海洋环境监测、森林类型分类、地质矿产研究、农作物生长监测等方面的合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar,简称SAR），然而由于其成像原理导致图像中存在着不可避免的相干斑噪声，这样的噪声严重影响着SAR图像的质量。图像传感器、传输信道、解码处理等过程中会产生黑白相间的椒盐噪声。生活中特别是如一些医学仪器测得的信号，生物医学中的心电、脑电、胃电等生理信号，以及其它非电的生理信号（如母婴心率等）转化而成的电信号通常被淹没在强大的噪声之中。由于干扰噪声的影响，我们真正需要的信号可能会畸形，从而失去了医学价值。生活中触手可及的图像总是不可避免的存在着这样或者那样的噪声，只是有的污染的少一点，不影响观测、使用，有的影响了多了一点，丢失了感兴趣的特征。小波去噪方法由于既能有效的去除图像噪声的同时又能保留下更多的图像细节而拥有着非常好的应用前景。1.4 本文的主要工作及章节安排 小波理论已经有了十余年的发展，虽然取得了许多非常重要的成果，但还是有很多悬而未决的问题，小波的应用虽然在某些领域取得了不小的成果，但是依然有不少的局限性。在应用小波分析解决问题的时候，应当考虑这个问题是否合适于小波分析，并且根据问题的特殊性和不同的研究角度分析，需要怎样的小波基去解决这个问题。本文旨在对现有常用小波变换图像的去噪方法实现，并对仿真结果进行比较，力求对去噪效果进行主观与客观的评价，找到适合不同噪声的不同小波去噪函数。第一章 是绪论部分，主要介绍当前的小波去噪背景、研究现状以及应用前景，并简要介绍了本文的研究目的，对全文的各章节做了总体安排。第二章 比较系统地讨论了小波阈值去噪方法，通过对硬阈值函数、软阈值函数、软、硬折中阈值函数和半软阈值函数在泊松噪声、椒盐噪声、高斯噪声、斑点噪声的去噪仿真，得知了在以上噪声下去噪效果最优的阈值去噪函数。第三章 阐述了本文使用的模极大值去噪方法的基本原理，对去除分别含有泊松噪声、椒盐噪声、高斯噪声、斑点噪声的图像进行了去噪仿真，最后给出了仿真结果与实验分析。 最后总结了本论文所做的工作。 2 小波阈值去噪方法的研究2.1离散小波变换理论 为了便于与现代电脑和其它设备的处理分析，在实际应用中，特意将信号离散化，形成时间序列。如果对连续的小波变化进行离散化,离散尺度必须为和位移。离散化在这里所指的离散尺度和位移,而不是离散时间12。 将小波函数中的参数，离散化得到: ， (2-1)那么对应的离散小波函数为： (2-2)对于函数其离散小波变换系数由式(2-3)所示: (2-3)其重构公式(逆变换)为: (2-4)其中，C是一个常数，跟信号没有关系。2.2小波阈值去噪方法原理 小波阈值去噪方法是目前研究及使用最为广泛的方法，小波阈值去噪主要基于以下事实：噪声的能量较小，信号的能量较大。这就导致了较大的小波系数一般都是以实际信号为主，较小的小波系数一般是以噪声为主。因此通过设定合适的阈值，将小于该阈值的小波系数设定为零，保留大于该阈值的小波系数；然后经过阈值函数映射到估计系数；最后对估计系数进行逆变换，就实现了去噪跟重建。2.3小波阈值函数的选择在阈值去噪中，设为原始小波系数，设为估计的小波系数，设T为阈值。2.3.1常用的阈值函数 （a）硬阈值函数 (2-5)(b) 软阈值函数 (2-6)其中sgn()表示符号函数。A. G.Bruce和Gao分析了软硬阈值去噪方法的偏差、方差及L2风险公式在高斯白噪声条件下，并得出以下的结论14： 在给定相同的阈值T的情况之下，硬阈值引起的收缩的方差比软硬阈值引起的收缩的方差要大；当给定的参数足够大的时候，硬阈值造成的偏差往往要比软阈值造成的偏差要小；当参数在T的附近具有相应的真值的时候，硬阈值方法的偏差、方差和L2风险都相对比较的大；而在参数比较大的时候，软阈值方法才会有相对来说更大的偏差、方差和L2风险；而在真值相对来说比较小的时候，硬阈值方法与软阈值方法的L2风险都非常的小。 而且因为软、硬阈值的简便性，在去噪的实际应用中得到了广泛的使用，也能取得不错的效果。但是，观察这两个函数的本身我们可以发现一些缺陷。在硬阈值函数中，函数在处是间断的，所以利用预估函数重构的图像会出现伪吉布斯效应，造成视觉上的失真。软阈值预估出来的函数虽然有很好的连续性，可以使重构图像视觉上更加的平滑，但是在大于 处总存在着一个额定的偏差，会直接影响与原始图像的逼近程度，造成视觉效果的不理想，图像整体会显得模糊。因此，我们对下面的改进方案进行了讨论与实验。 2.3.2阈值函数的改进方案 (a)软、硬折中阈值函数 (2-7) 其中01,当为1时，则为软阈值函数，当为0时，则为硬阈值函数。该方法的设计思路很明显，在保障估计函数的连续性的前提之下，利用，按比例的减少了额定偏差。(b)半软阈值函数 (2-8)其中0T1硬阈值函数软阈值函数半软阈值函数2. 在两表中，半软阈值函数的MSE相比于其它函数都过大。从上述对图2.3、表2.4表2.5的分析中我们得知：1.在去除图像中的高斯白噪声的情况下，硬阈值函数的表现中规中矩，虽然细节信息保留的不错，但是有明显的伪吉布斯现象。2.软阈值噪声的去除情况不错，但图像看上去整体上存在失真效果。3.半软阈值函数的去噪效果实在是不理想，不论是主观还是客观的，过高的MSE，主观上只有略微的噪声去除，虽然细节信息保留的优于硬阈值函数。综上，软、硬折中阈值函数是去除图像中的高斯白噪声更好的选择。2.4.4斑点噪声斑点噪声是SAR成像系统的一大特色，源于基本分辨率单元内地随机散射，在图像上表现为信号相关（如在空间上相关）的小斑点。(a)含噪cameraman （b）硬阈值去噪 （c）软阈值去噪 （d）软、硬折中阈值去噪（e）半软阈值去噪 图2.5斑点噪声2=0.01下的不同去噪函数主观效果观察图2.5可以看到：1. 硬阈值函数处理后的图像首次出现了远处建筑物部分变形的情况，以及明显的伪吉布斯现象决定了硬阈值函数实在不适合处理由斑点噪声污染的图像。2. 软阈值函数处理后的图像依旧是最模糊的，丢失了大量的细节信息，所以在处理斑点噪声污染的图像时，去噪效果仍然不佳。3. 软、硬折中阈值函数的去噪效果是这几种去噪函数的去噪效果中最好的，细节的保留与噪声的去除在主观视觉观测上都表现的不错，只是近处草地的细节信息可以说丢失的也比较严重，但是鉴于斑点噪声与草地细节非常容易混淆，这样的缺点也可以忽略不计了。4. 半软阈值去噪效果很不理想，对噪声的去除并不明显，唯一的优点就是对图像没有肉眼可分辨的模糊处理以及细节扭曲。 所以软、硬折中阈值函数适合对受斑点噪声污染的图像进行去噪处理。表2.6 针对2=0.01的斑点噪声去噪结果客观比较2=0.01MSEPSNR硬阈值函数34.417432.7630软阈值函数36.701432.4840软、硬折中阈值函数32.620532.9960半软阈值函数41.524931.9477表2.7 针对2=0.05的斑点噪声去噪结果客观比较2=0.05MSEPSNR硬阈值函数43.547631.7412软阈值函数41.158831.9862软、硬折中阈值函数42.818231.8145半软阈值函数68.450229.7771 对比表2.3与表2.4，可以得到： 1.表2.3的去噪函数按PSNR排序的顺序是软、硬折中阈值函数硬阈值函数软阈值函数半软阈值函数。表2.4的去噪函数按PSNR排序的顺序是软阈值函数软、硬折中阈值函数硬阈值函数半软阈值函数。 2.在两表中，半软阈值函数的PSNR相比较小，特别是在大方差噪声的情况下。所以在去除图像中的斑点噪声的情况下，如果只是需要少量的去除噪声，特别是在噪声方差较小时，可以选择半软阈值函数。而在其他情况下，软、硬折中阈值函数是更好的选择。2.5本章小结 本章先是介绍了小波阈值去噪的原理，再是对目前比较流行的阈值去噪函数进行了介绍，之后针对这几种阈值去噪函数进行了仿真，通过设置不一样的噪声以及不一样的噪声方差，进行了对比，给出了图像的主观评价与客观的均方差与峰值信噪比。并且分析了去除几种典型噪声的其更适合使用的阈值去噪函数。3模极大值去噪方法的研究3.1二进小波变换理论如果分析非平稳信号的时间和频率的分辨率，小波变换需要作出不同的改变。变化其位移和尺度时，小波可以观察信号的“远近”。当=2，=1时，即在一个只是量化尺度的连续小波，没有对参进行平移时，得到的小波被称之为二进小波： (3-1)则的二进小波变换系数为： (3-2)其重构公式(逆变换)为: (3-3)其中，C是一个与信号无关的常数。离散小波的尺度和位移是离散的，二进小波是离散的尺度，而不是离散的位移。相较离散小波，二进小波变换具有独特优点，那就是它在时域上，具有平移不变12。3.2 模极大值去噪原理要对小波系数进行模极大值去噪，首先要了解什么是模值。由于本文采用的是二进小波的模极大值去噪，所以 （3-4）其中d1水平方向小波系数矩阵，d2竖直方向小波系数矩阵，则为小波系数的模值矩阵。信号与噪声的小波变换在各尺度上的传播特性是不同的，信号的模极大值基本会分为3个情况1：1.对缓变信号，则模极大值逐渐增加； 2.对阶跃信号，则模极大值保持不变；3.对脉冲信号，所对应的正、负极值组成的脉冲对的幅值将同时变小。然而随着尺度的增大，噪声的引起的小波模极大值会显著减少。根据在各尺度上传播特性的不同，就能将噪声与信号区分开来。剔除噪声之后再进行图像重构，得到的就是去除噪声后的图像。3.3模极大值去噪方法模极大值的去噪方法总体上是通过模极大值的提前、噪声去除、图像重构三部分来实现的，然而各部分的实现并不是一尘不变，本文就各部分的实现做一下简单的介绍。3.3.1模极大值提取模极大值即是小波系数的模的局部最大值。由公理可知，若在某点处一阶导数值为0（说明其切线为水平线），且其两边的与之相邻近的某个单调区间内的导数值异号（导数为正时单调增加，为负时单调递减），所以，可见，在一阶导数值为0处，如果二阶导数大于0则为极小值点，小于0则为极大值点。本文利用简单的方法，粗略的求出这一系列的值。把各尺度上的各方向小波系数看成独立的函数。第一步：把一个方向上的前后小波系数相减，差大于0则一阶导数为负，取0代替，小于0则一阶导数为正，取1代替。第二步对同一个方向上的由1、0代表的一阶导数正、负情况的数列再次进行前后相减，由公理可知，则此时大于0则为极小值点，小于0则为极大值点。例某层竖直方向的一列小波系数模值： 1 2 3 4 7 4 3 2 0 2 3 4，我们可以知道极大值为7所在的位置，极小值为0所在的这个位置。第一步处理之后为0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0,可以看出函数的单调性。第二步处理之后为0 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 0，准确的找到了极大值与极小值位于的点。具体代码实现参照附录。3.3.2去噪的流程Mallat的模极大值投影算法是粗、细的最大价值尺度模量用于追踪，发现有用的部分信号，并去除那部分属于噪声的。具体而言，首先从尺度最大的阶段开始，在这个尺度的发现是有用信号的小波变换模极大值，然后逐渐降低尺度，每一个高尺度已发现的极值点作为先验知识，与对应的低水平点比较，确定模极大值点，并将与保留。这一步一步地搜索到规模22这一水平到目前为止。在21阶段，用22个尺度的模极大值的变化来估计。各尺度模极 大值矩阵用尺度22上的模极大值点替代21的模极大值点 否在尺度2j+1上的局部邻域内有相对应的模极大值点？ 是保留尺度2j上的该模极大点;j+去除尺度2j上的该模极大值点 否j=分解尺度 是图3.1 去噪的流程图3.3.3噪声剔除1. 以尺度2j上的每一个模极大值为假定的信号模极大值点。2. 设定搜索区间，在尺度2j+1上以一定的范围作为搜索。3. 挨个检验搜索区间内的点，判断是否有假定的信号模极大值点作为传播点。如若有模极大值点，这把这个点假设为该尺度2j+1上的信号模极大值点，并保留尺度2j上的该点，认为其是信号形成的模极大值点。如果在搜索区域没有找到极大值点，则认为尺度2j上的该极大值点为噪声形成的模极大值点而置零。4.去除最精细尺度21上的所有模极大值点，并把尺度22上的模极大值点复制到尺度21上。最精细尺度21上可提取出最高频的边缘、纹理信息，因此最容易受到噪声的污染。去除尺度21上所有的模极大值点可能会导致最终结果的模糊，而将尺度22上的模极大值点复制到尺度21上则能保留部分真实边缘； 3.3.4 图像重构当获得各个尺度上的小波变换的模极大值之后，如果直接去除非极大值进行小波的逆变换来重构图像，会丢失大量的图像信息。目前，主流的重构方法有两个13：1. 分解尺度上的各模极大值和它们对应位置上的模极大值的直接利用以对信号的重构。但是，这样的重构方法是按照最大尺度分解的，缺乏是否适用于分解尺度小于的情况下的理论依据。2. 从模极大值使用适当的方法对其位置进行小波系数的重构，然后小波系数利用逆系数通过妮重构得到信号。最有代表性的是Mallat等提出的