形式逻辑简单命题及其推理.ppt

第三章第三章简单命题及其推理（上）简单命题及其推理（上）I.命命题题和和推推理理概概述述1命题及其与判断的关系命题及其与判断的关系u命题是反映事物情况的命题是反映事物情况的思想思想或陈述。或陈述。1.三聚三聚氰氰胺基本是胺基本是无无毒的毒的。（2012年雷人语）年雷人语）2.异议异议是爱国的最高形式。是爱国的最高形式。（托马斯（托马斯杰弗逊）杰弗逊）3.“跨省拘捕跨省拘捕是向公民监督权寻衅滋事。是向公民监督权寻衅滋事。”（王刚桥）（王刚桥）4.国家就是公司国家就是公司（朝廷是公司之事务所，掌权者是（朝廷是公司之事务所，掌权者是事务所之总办也。梁启超）事务所之总办也。梁启超）5.在罪恶登峰造极的国度里，欺骗和暴力掠夺就是在罪恶登峰造极的国度里，欺骗和暴力掠夺就是法律。法律。（苏格拉底）（苏格拉底）6.驯化不是教育。驯化不是教育。（有人批评周其凤）（有人批评周其凤）u命题有一个命题有一个根本根本特征：对事物有所反映。特征：对事物有所反映。u这就出现一个问题，即反映是否符合事实的问题。如果这就出现一个问题，即反映是否符合事实的问题。如果一个命题反映的情况与事物的实际情况相一致，那么该一个命题反映的情况与事物的实际情况相一致，那么该命题就是真命题；否则，就是假命题。换言之，命题还命题就是真命题；否则，就是假命题。换言之，命题还有一个有一个派生派生特征：有真假。特征：有真假。u或者直接说，命题有两个特征：对事物有所反映，有真或者直接说，命题有两个特征：对事物有所反映，有真假。假。u传统形式逻辑和经典逻辑只研究命题的传统形式逻辑和经典逻辑只研究命题的“真真”和和“假假”两值，属于二值逻辑。两值，属于二值逻辑。u“判断判断”是与是与“命题命题”密切相关的概念。密切相关的概念。u判断是主体对事物情况做出的断定，即主体对陈述事物判断是主体对事物情况做出的断定，即主体对陈述事物情况的命题的断定。情况的命题的断定。u判断有两个预设，即预设判断有两个预设，即预设主体主体，预设主体，预设主体知道知道或者或者相信相信该判断的真假。该判断的真假。u相反，尽管命题可以被主体断定（也可以不被主体断定）相反，尽管命题可以被主体断定（也可以不被主体断定），以及尽管真假是命题的根本特征之一，但它不预设主，以及尽管真假是命题的根本特征之一，但它不预设主体，更不预设主体知道或者相信它的真假。体，更不预设主体知道或者相信它的真假。u因此，任何判断都是命题，但只有被主体断定的命题才因此，任何判断都是命题，但只有被主体断定的命题才是判断。命题与判断之间的外延关系是真包含关系，即是判断。命题与判断之间的外延关系是真包含关系，即命题真包含判断。命题真包含判断。u关于命题与判断的关系，美国逻辑学家、数学家和天文关于命题与判断的关系，美国逻辑学家、数学家和天文学家皮尔士（学家皮尔士（Charles S.Peirce，1839-1914），曾），曾做出一些探讨。在其做出一些探讨。在其信念的确定信念的确定（1877）和）和怎怎样把我们的观念弄明白样把我们的观念弄明白（1878）这两本书中，皮尔）这两本书中，皮尔士表明，判断是涉及士表明，判断是涉及主体信念主体信念（belief）的东西。）的东西。u德国逻辑学家、数学家和哲学家弗雷格（德国逻辑学家、数学家和哲学家弗雷格（Gottlob Frege,1848-1925）在其）在其概念文字概念文字（1879）一书）一书中，清楚地阐述了命题与判断之间的联系与区别。中，清楚地阐述了命题与判断之间的联系与区别。u此后，经典逻辑只讲命题，而不讲判断。此后，经典逻辑只讲命题，而不讲判断。u但是，国内有些形式逻辑教材仍然在讲判断，而不是讲但是，国内有些形式逻辑教材仍然在讲判断，而不是讲命题。这是非常错误的。命题。这是非常错误的。u有人认为，命题没有真假，而判断有真假。这是极其有人认为，命题没有真假，而判断有真假。这是极其错误的。错误的。u命题的命题的“真真”通常是指事实真，一般不会产生歧义。通常是指事实真，一般不会产生歧义。u判断的判断的“真真”往往有歧义，存在事实之往往有歧义，存在事实之“真真”与真诚与真诚之之“真真”的区别，因为判断的真是主体知道或者相信的区别，因为判断的真是主体知道或者相信的真。的真。2命题与语句命题与语句1.命题与语句的联系命题与语句的联系命题依赖语句。命题依赖语句。语句依赖命题。语句依赖命题。2.命题与语句的区别命题与语句的区别根本区别是：命题具有全人类性，而语句只具有民族性。根本区别是：命题具有全人类性，而语句只具有民族性。逻辑研究形式，不研究内容。但是，逻辑形式可以涵盖逻辑研究形式，不研究内容。但是，逻辑形式可以涵盖该形式下的所有内容。该形式下的所有内容。类似地，传统逻辑和经典逻辑的命题通常不涉及具体主类似地，传统逻辑和经典逻辑的命题通常不涉及具体主体，但任何主体都可以使用同一命题。换言之，命题具体，但任何主体都可以使用同一命题。换言之，命题具有全主体性，或者全人类性。有全主体性，或者全人类性。在同一种语言下，命题与语句之间的具体区别在于：在同一种语言下，命题与语句之间的具体区别在于：命题都通过语句来表达，反之则不然。命题都通过语句来表达，反之则不然。例如，例如，A.你幸福吗？你幸福吗？B.祝你买得起切糕！祝你买得起切糕！再如，再如，论语论语载，载，“或问子产。子曰：或问子产。子曰：惠人也。惠人也。问子西。曰：问子西。曰：彼哉！彼哉！彼哉！彼哉！”在此例中，语句在此例中，语句“惠人也（他是个宽厚慈惠的人）惠人也（他是个宽厚慈惠的人）”就就表达了一个命题；但是，表达了一个命题；但是，“彼哉！彼哉！（他呀！他呀！彼哉！彼哉！（他呀！他呀！）”却不能直接表达命题。却不能直接表达命题。注意，语句不直接表达命题，不等于它不能间接地表达注意，语句不直接表达命题，不等于它不能间接地表达命题。命题。一般地，陈述句和反诘句都可直接表达命题，其它语句一般地，陈述句和反诘句都可直接表达命题，其它语句则不能直接表达命题。则不能直接表达命题。2.（粗略地讲）同一命题可用不同语句来表达。（粗略地讲）同一命题可用不同语句来表达。例例1。“如果得非典，那么就发烧如果得非典，那么就发烧”与与“只有发烧，才只有发烧，才是得非典是得非典”两个语句就可以表达同一个命题。两个语句就可以表达同一个命题。例例2。一个奸商听说阿凡提的口才好，便请他帮助自己。一个奸商听说阿凡提的口才好，便请他帮助自己做生意。奸商说：做生意。奸商说：“只要你当众夸赞我的牛奶好，我亏只要你当众夸赞我的牛奶好，我亏不了你。不了你。”阿凡提知道他是奸商，就答应了他，以趁机整治他。阿凡提知道他是奸商，就答应了他，以趁机整治他。第二天的集市上，正当人们要买牛奶时，阿凡提喊第二天的集市上，正当人们要买牛奶时，阿凡提喊道：道：“快来买呀，快来买呀，这牛奶是掺水最少的这牛奶是掺水最少的。”人们一听，全都走开了。人们一听，全都走开了。奸商埋怨阿凡提。阿凡提说：奸商埋怨阿凡提。阿凡提说：“我以后不这样叫买了。我以后不这样叫买了。”第三天，正当人们要买牛奶时，阿凡提却大喊起来：第三天，正当人们要买牛奶时，阿凡提却大喊起来：“快来买，快来买，这牛奶是掺牛奶最多的这牛奶是掺牛奶最多的。”众大笑，都走开不买了。众大笑，都走开不买了。但是但是，如果严格地考察命题的构成成分，那么不同语句，如果严格地考察命题的构成成分，那么不同语句是不能表达同一命题的。所谓不同语句可以表达同一命是不能表达同一命题的。所谓不同语句可以表达同一命题，仅仅是从大致意思上来讲的。题，仅仅是从大致意思上来讲的。3.同一语句可以表达不同的命题。同一语句可以表达不同的命题。例例3。从前，有位姑娘缺少一块嘴皮，有位小伙子塌鼻。从前，有位姑娘缺少一块嘴皮，有位小伙子塌鼻梁。两人在婚姻上都要求对方不能是残疾。他们都发愁梁。两人在婚姻上都要求对方不能是残疾。他们都发愁自己的婚事。眼看他们都老大不小了，有位巧嘴媒婆就自己的婚事。眼看他们都老大不小了，有位巧嘴媒婆就想帮他们撮合撮合。这位媒婆还真有本事，把他们撮合想帮他们撮合撮合。这位媒婆还真有本事，把他们撮合到一块儿了。到一块儿了。“这姑娘没别的毛病，就是嘴不好。这姑娘没别的毛病，就是嘴不好。”媒婆先向男方介媒婆先向男方介绍女方说。绍女方说。男方以为，男方以为，“嘴不好嘴不好”就是多嘴多舌，就说：就是多嘴多舌，就说：“那没事，那没事，慢慢劝她改就是了。慢慢劝她改就是了。”男方答应后，媒婆又来到女方家，对姑娘说：男方答应后，媒婆又来到女方家，对姑娘说：“小伙子小伙子别的都挺好，就是眼下没什么。别的都挺好，就是眼下没什么。”姑娘以为，眼下没什么就是当下家里穷，说：姑娘以为，眼下没什么就是当下家里穷，说：“眼下没眼下没什么怕啥！多陪些嫁妆就是了。什么怕啥！多陪些嫁妆就是了。”女方也答应了这门婚女方也答应了这门婚事。事。那时候，男女双方结婚前不能见面。一直到结婚进入洞那时候，男女双方结婚前不能见面。一直到结婚进入洞房之后，小伙子和姑娘才知道，原来对方并不是像自己房之后，小伙子和姑娘才知道，原来对方并不是像自己想象的那样。想象的那样。那个时代不能离婚，他们就把怨气撒到媒婆身上，埋怨那个时代不能离婚，他们就把怨气撒到媒婆身上，埋怨媒婆隐瞒真情。媒婆隐瞒真情。可是，媒婆不认账。她说：可是，媒婆不认账。她说：“当初我讲得很清楚。姑娘当初我讲得很清楚。姑娘嘴不好，就是缺块嘴皮。小伙子眼下没什么，也就是塌嘴不好，就是缺块嘴皮。小伙子眼下没什么，也就是塌鼻梁。你们答应的事，怎么埋怨我呢？鼻梁。你们答应的事，怎么埋怨我呢？”小夫妻俩虽然生气，但又无话可说。小夫妻俩虽然生气，但又无话可说。例例4。在中国史上，往往有人利用。在中国史上，往往有人利用“同一语句可以表达同一语句可以表达不同的命题（即语句的歧义）不同的命题（即语句的歧义）”来混淆视听，甚至栽赃来混淆视听，甚至栽赃陷害别人。陷害别人。比如，比如，“清风不识字，何必乱翻书清风不识字，何必乱翻书”。又如，文化大革命时，有人因为说了句又如，文化大革命时，有人因为说了句“要是刮西风就要是刮西风就好了好了”，被人诬告说，被人诬告说“西风是资本主义，东风是社会主西风是资本主义，东风是社会主义。他竟然不要社会主义而要资本主义。义。他竟然不要社会主义而要资本主义。”结果，他被结果，他被关到牛棚中十年，一直到文化大革命结束才重获自由。关到牛棚中十年，一直到文化大革命结束才重获自由。注意，有一种情况，从表面上看，好像是同一语句表注意，有一种情况，从表面上看，好像是同一语句表达不同命题，其实是不同语句表达不同命题。达不同命题，其实是不同语句表达不同命题。例例5。从前，有个财主家小姐长得奇丑：脸黑，满脸。从前，有个财主家小姐长得奇丑：脸黑，满脸麻子，秃头，大脚。麻子，秃头，大脚。男大当婚，女大当嫁。眼看小姐不小了，为了嫁出男大当婚，女大当嫁。眼看小姐不小了，为了嫁出女儿，财主特意聘请一位秀才，让秀才写了一封没有女儿，财主特意聘请一位秀才，让秀才写了一封没有标点的巧妙婚书。标点的巧妙婚书。其中，对小姐的外貌描写有这么一句：其中，对小姐的外貌描写有这么一句：麻子无头发黑脸大脚不大好看麻子无头发黑脸大脚不大好看然后，财主托人把信送到一户员外家。然后，财主托人把信送到一户员外家。员外把员外把“麻子无头发黑脸大脚不大好看麻子无头发黑脸大脚不大好看”读作：读作：麻子无，头发黑，脸大，脚不大，好看。麻子无，头发黑，脸大，脚不大，好看。老员外非常高兴，这么漂亮的姑娘送上门来，能不高老员外非常高兴，这么漂亮的姑娘送上门来，能不高兴吗？这样，员外就给他儿子定下这门婚事。兴吗？这样，员外就给他儿子定下这门婚事。洞房花烛夜，新郎差点没吓昏过去，要悔婚：洞房花烛夜，新郎差点没吓昏过去，要悔婚：“婚书婚书上写的是上写的是麻子无，头发黑，脸大，脚不大，好看麻子无，头发黑，脸大，脚不大，好看，现在却变成丑八怪。这不是骗人吗？退婚！，现在却变成丑八怪。这不是骗人吗？退婚！”财主不干：财主不干：“你敢，我非告你！你们再看看婚书，我一你敢，我非告你！你们再看看婚书，我一点都没骗你们，上面明明写的就是点都没骗你们，上面明明写的就是麻子，无头发，黑脸，大脚，不大好看。麻子，无头发，黑脸，大脚，不大好看。当初你们同意，现在又要悔婚，没门！当初你们同意，现在又要悔婚，没门！”后来，男方只好作罢。后来，男方只好作罢。通过两次增加标点，通过两次增加标点，“麻子无头发黑脸大脚不大好看麻子无头发黑脸大脚不大好看”就变成两个不同的语句：就变成两个不同的语句：麻子无，头发黑，脸大，脚不大，好看。麻子无，头发黑，脸大，脚不大，好看。麻子，无头发，黑脸，大脚，不大好看。麻子，无头发，黑脸，大脚，不大好看。因此，根本谈不上因此，根本谈不上同一同一语句表达不同命题。语句表达不同命题。3推理推理u概念是命题的构成要素，而命题则是推理的构成要概念是命题的构成要素，而命题则是推理的构成要素。素。u推理就是从一个或几个（推理就是从一个或几个（已知的？已知的？）命题而得出另）命题而得出另一个新命题的思维形式。一个新命题的思维形式。论证与推理密切相关论证与推理密切相关正确的推理只需满足一个条件：正确的推理只需满足一个条件：1.前提与结论之间的关系是必然的，而不是偶然的。前提与结论之间的关系是必然的，而不是偶然的。此外，正确的论证还需此外，正确的论证还需再再满足一个条件：满足一个条件：2.前提为真。前提为真。n推理的种类（按思维进程的方向）推理的种类（按思维进程的方向）1.演绎推理演绎推理特征：从一般到特殊，保真特征：从一般到特殊，保真2.归纳推理归纳推理特征：从特殊到一般，偶真特征：从特殊到一般，偶真3.类比推理类比推理特征：从特殊到特殊，偶真特征：从特殊到特殊，偶真II.性性质质命命题题及及其其推推理理1什什么么是是性性质质命命题题亚亚里里士士多多德德对对演演绎绎的的研研究究主主要要集集中中在在一一类类特特殊殊命命题题上上。这这类类命命题题是是通通常常由由两两个个或或两两个个以以上上的的概概念念联联结结起起来来而而形形成成的的，被被称称为为性性质质命命题题。为为什什么么？性性质质命命题题又又叫叫直直言言命命题题。为为什什么么？明朝人冯梦龙在明朝人冯梦龙在古今谭概古今谭概中记载中记载,有位客人把一有位客人把一只鹿和一只獐混装在一只大木笼子里，送给王安石。只鹿和一只獐混装在一只大木笼子里，送给王安石。鹿和獐长得很像似。王安石的儿子王元泽当时年仅鹿和獐长得很像似。王安石的儿子王元泽当时年仅六岁。他很好奇，不住地看笼子里的鹿和獐。六岁。他很好奇，不住地看笼子里的鹿和獐。客人逗王元泽玩，问他：客人逗王元泽玩，问他：“你知道哪一只是鹿、哪你知道哪一只是鹿、哪一只是獐吗？一只是獐吗？”王元泽辨认不出，但他想了想，说：王元泽辨认不出，但他想了想，说：“鹿在獐旁，獐在鹿旁。鹿在獐旁，獐在鹿旁。”客人感到非常惊奇。客人感到非常惊奇。注意，传统逻辑的性质命题通常是指简单的性质命题。注意，传统逻辑的性质命题通常是指简单的性质命题。简单命题是指不包含其他命题的命题；否则，就是复合简单命题是指不包含其他命题的命题；否则，就是复合命题。命题。直言命题是亚里士多德的演绎理论的基石，我们必须首直言命题是亚里士多德的演绎理论的基石，我们必须首先对直言命题进行非常精细地分析。先对直言命题进行非常精细地分析。例如，下面四组例如，下面四组8个命题都是直言命题。个命题都是直言命题。A.（1）所有政客都是说谎者。）所有政客都是说谎者。（2）切糕是最好的硬通货。）切糕是最好的硬通货。（2012）B.（3）没有人是天生的奴才。）没有人是天生的奴才。（4）权利不是施舍来的。）权利不是施舍来的。C.（5）有些政府是流氓政府。）有些政府是流氓政府。（6）有的切糕是很肮脏的。）有的切糕是很肮脏的。D.（7）有的法律不是合符情理的。）有的法律不是合符情理的。（8）有些被告不是罪犯。）有些被告不是罪犯。再如，下述两组再如，下述两组4个命题也是直言命题。个命题也是直言命题。A.（9）梁启超是思想启蒙家。）梁启超是思想启蒙家。（10）强拆是违反宪法的。）强拆是违反宪法的。B.（11）刘翔不是合格的演员。）刘翔不是合格的演员。（12）2012年年12月月21日不是世界末日。日不是世界末日。逻辑常项逻辑常项（logical constant），是指在思维形式及其），是指在思维形式及其结构中固定不变的部分。例如，所有、是、如果结构中固定不变的部分。例如，所有、是、如果就、就、并非、并且、或者，等等。并非、并且、或者，等等。变项变项（variable），是指在思维形式及其结构中，可以），是指在思维形式及其结构中，可以代以任一具体思维内容的部分。代以任一具体思维内容的部分。例如，在例如，在“凡凡S是是P”中，中，S和和P可以代以任一概念，它们就可以代以任一概念，它们就是变项。是变项。注意，就像代数算式中的未知数代入不同的数，结果有正注意，就像代数算式中的未知数代入不同的数，结果有正有误一样，有误一样，S和和P代以不同的概念之后，所得到的命题也代以不同的概念之后，所得到的命题也有正误。有正误。对于直言命题，常项可以进一步分为对于直言命题，常项可以进一步分为量项量项和和联项联项，变项，变项则可以进一步分为则可以进一步分为主项主项和和谓项谓项。量项量项是直言命题所反映的事物的数量或范围。它是直言是直言命题所反映的事物的数量或范围。它是直言命题的命题的量量。量项可以分为量项可以分为全称量项全称量项、特称量项特称量项和和单称量项单称量项等三种。等三种。在汉语中，全称量项通常用在汉语中，全称量项通常用“凡凡”、“所有所有”等来表示；等来表示；特称量项通常用特称量项通常用“有的有的”、“有些有些”或或“某些某些”来表示；来表示；单称量项则用专名或指示词单称量项则用专名或指示词“这（个）这（个）”或或“那（个）那（个）”来表示。来表示。联项联项是直言命题中的联结主项和谓项的部分。它是性质是直言命题中的联结主项和谓项的部分。它是性质命题的命题的质质，可以分为，可以分为肯定联项肯定联项和和否定联项否定联项。主项主项是直言命题中反映思维对象的概念。我们通常用是直言命题中反映思维对象的概念。我们通常用“S”（subject的缩写）来表示之。的缩写）来表示之。谓项谓项是性质命题所反映思维对象的性质的概念。我们通是性质命题所反映思维对象的性质的概念。我们通常用常用“P”（predicate的缩写）来表示之。的缩写）来表示之。因此，任何直言命题都由四个部分构成：因此，任何直言命题都由四个部分构成：量项量项、联项联项、主项主项和和谓项谓项。我们可以将直言命题的四个组成部分总结成如下四句口我们可以将直言命题的四个组成部分总结成如下四句口诀：诀：量项和联项是逻辑常项量项和联项是逻辑常项，主项和谓项是逻辑变项主项和谓项是逻辑变项；量项决定直言命题的量量项决定直言命题的量，联项决定直言命题的质联项决定直言命题的质。2直言命题的种类直言命题的种类现在，请问，如果对命题的不同量项和联项进行排列现在，请问，如果对命题的不同量项和联项进行排列组合，能够得到多少种组合方式呢？组合，能够得到多少种组合方式呢？请见如下图示：请见如下图示：全称量项全称量项 特称量项特称量项 单称量项单称量项肯定联项肯定联项 否定联项否定联项因此，我们可以得到因此，我们可以得到6种不同的直言命题形式：种不同的直言命题形式：1.全称肯定命题全称肯定命题。其形式是：。其形式是：所有所有S是是P。它可以进一步完全符号化为它可以进一步完全符号化为SAP，简称为，简称为A。2.全称否定命题全称否定命题。其形式是：。其形式是：没有没有S是是P 或者或者所有所有S都不是都不是P，它可以进一步完全符号化为它可以进一步完全符号化为SEP，简称为，简称为E。3.特称肯定命题特称肯定命题。其形式是：。其形式是：有的有的S是是P，它可完全符号化为它可完全符号化为SIP，简称为，简称为I。4.特称否定命题特称否定命题。其形式是：。其形式是：有的有的S不是不是P，它可完全符号化为它可完全符号化为SOP，简称为，简称为O。5.单称肯定命题单称肯定命题。其形式是：。其形式是：（那个）（那个）S是是P。6.单称否定命题单称否定命题。其形式是：。其形式是：（那个）（那个）S不是不是P。n这里需要注意这里需要注意五五点：点：1.A、E、I、O的来源的来源SAP的的A取自拉丁语取自拉丁语afirmo（英语（英语affirmative）的第）的第一个元音。一个元音。SEP的的E取自拉丁语取自拉丁语nego（英语（英语negative）的第一个）的第一个元音。元音。SIP的的I取自拉丁语取自拉丁语afirmo的第二个元音，以使的第二个元音，以使SIP区区别于别于SAP。SOP的的O取自拉丁语取自拉丁语nego的第二个元音，的第二个元音，以使以使SOP区区别于别于SEP。2.单称命题可以看作全称命题。单称命题可以看作全称命题。因此，我们最终往往可以把所有的直言命题都归结因此，我们最终往往可以把所有的直言命题都归结为四种情况：为四种情况：A、E、I、O。这样，如果用文恩图这样，如果用文恩图（Venn Diagrams）来来表示，表示，A、E、I、O这四这四种命题便可以分别表示为种命题便可以分别表示为下面四个文恩图：下面四个文恩图：John Venn1834-1923S+PO SPI+SPE PAS注，方框表示一定的论域，注，方框表示一定的论域，“”表示不存在的部分，表示不存在的部分，“”表示存在的部分。表示存在的部分。3.特称量项特称量项“有的有的”或或“有些有些”不同于不同于日常语言中的日常语言中的“有的有的”和和“有些有些”。特称量项特称量项“有的（些）有的（些）”是指是指“至少有一个至少有一个”，也可能，也可能是全部。是全部。日常语言日常语言“有的（些）有的（些）”则往往指则往往指“有并且仅有一部分有并且仅有一部分”，不包含全部的意思，当我们说，不包含全部的意思，当我们说“有的（些）是什么有的（些）是什么”时，通常还意味着时，通常还意味着“有的（些）不是什么有的（些）不是什么”。在逻辑中，在逻辑中，“有些不是有些不是”是指是指“至少一个不是至少一个不是”，既，既可以指一个不是，也可以指多个不是，甚至全都不是。可以指一个不是，也可以指多个不是，甚至全都不是。日常语言日常语言“有些不是有些不是”则往往仅指有一部分不是，另则往往仅指有一部分不是，另外通常意味着另一部分或大部分却是。外通常意味着另一部分或大部分却是。4.命题的语言形式是复杂多样的。命题的语言形式是复杂多样的。例如例如，气象数据不都是秘密。气象数据不都是秘密。有的气象数据不是秘密。有的气象数据不是秘密。在逻辑学中，为了研究和讲述的方便，往往将各种各样在逻辑学中，为了研究和讲述的方便，往往将各种各样的命题形式表示为一个常用形式。比如，把的命题形式表示为一个常用形式。比如，把表示成表示成。5.“不都是不都是”与与“都不是都不是”是有区别的。是有区别的。“不都是不都是”，是指，是指“有些不是有些不是”。虽然它还有。虽然它还有“有些是有些是”的意思，但它强调的是的意思，但它强调的是“有些不是有些不是”。“都不是都不是”，是指，是指“所有所有不是不是”。前者是前者是O命题，而后者是命题，而后者是E命题。命题。（三）（三）主项和谓项的周延性主项和谓项的周延性直言命题的主项和谓项的周延性直言命题的主项和谓项的周延性，是指直言命题对其，是指直言命题对其主项和谓项的外延的主项和谓项的外延的反映反映或或断定断定情况。情况。如果某直言命题如果某直言命题断定断定或或反映反映主项或谓项的全部外延，主项或谓项的全部外延，那么其主项或谓项就是周延的；否则，就是不周延的。那么其主项或谓项就是周延的；否则，就是不周延的。1.全称肯定命题全称肯定命题u主项周延，谓项不周延。主项周延，谓项不周延。主项和谓项是否周延，在于相应命题是否对它们的外主项和谓项是否周延，在于相应命题是否对它们的外延做出全部延做出全部断定断定或或反映反映。全称肯定命题的谓项与主项的外延是全同关系的情况，全称肯定命题的谓项与主项的外延是全同关系的情况，不同于不同于该命题对它的谓项的外延做出了全部断定或反该命题对它的谓项的外延做出了全部断定或反映。例如：映。例如：所有等边三角形都是等角三角形。所有等边三角形都是等角三角形。有些肯定命题对它的谓项的外延做出了全部断定，例有些肯定命题对它的谓项的外延做出了全部断定，例如，如，所有等边三角形是所有等边三角形是所有所有等角三角形，等角三角形，但是，这类命题不属于标准的直言命题，不属于传统但是，这类命题不属于标准的直言命题，不属于传统逻辑的研究范围。逻辑的研究范围。2.特称肯定命题特称肯定命题u主项不周延，谓项不周延。主项不周延，谓项不周延。例如，有些专家是无良的。例如，有些专家是无良的。注意，虽然有些特称肯定命题的谓项是周延的，但它注意，虽然有些特称肯定命题的谓项是周延的，但它们不属于们不属于标准的直言标准的直言命题命题，不属于传统逻辑研究的范，不属于传统逻辑研究的范围。例如，有些动物是所有的蝙蝠。围。例如，有些动物是所有的蝙蝠。3.全称否定命题全称否定命题u主项周延，谓项周延。主项周延，谓项周延。联项联项“不是不是”表示主项的外延表示主项的外延排斥排斥谓项的全部外延，谓项的全部外延，即主项即主项S与谓项与谓项P之间的外延关系是全异关系，这之间的外延关系是全异关系，这隐含隐含着着该命题对它的谓项的全部外延做出了一种该命题对它的谓项的全部外延做出了一种否定性断否定性断定定。对此，可以参见全称否定命题的文恩图：。对此，可以参见全称否定命题的文恩图：S+PSOP SPSEP注：方框表示论域，注：方框表示论域，“”表示不存在的部分，表示不存在的部分，“”表示存在的部分。表示存在的部分。4.特称否定命题特称否定命题u主项不周延，谓项周延。主项不周延，谓项周延。特称否定命题的谓项也是周延的，道理同上。这可以特称否定命题的谓项也是周延的，道理同上。这可以参见它的文恩图：显然，那些不是参见它的文恩图：显然，那些不是P的的S的外延与的外延与P的的外延是全异的，这就排除了所有的外延是全异的，这就排除了所有的P，隐含着对，隐含着对P的全的全部外延的一种否定性断定。部外延的一种否定性断定。四种性质命题的主、谓项的周延情况如下图所示：四种性质命题的主、谓项的周延情况如下图所示：性质命题性质命题主项主项谓项谓项SAP周延周延不周延不周延SEP周延周延周延周延SIP不周延不周延不周延不周延SOP不周延不周延周延周延或者，如下图所示：或者，如下图所示：A:所有所有S都是都是PE:所有所有S都不是都不是PI:有的有的S是是PO:有的有的S不是不是P主主项周延周延主主项不周延不周延谓项周周延延谓项不不周周延延关于性质命题的周延性，我们可以总结出如下两句口关于性质命题的周延性，我们可以总结出如下两句口诀：诀：全称的主项、否定的谓项都周延，全称的主项、否定的谓项都周延，特称的主项、肯定的谓项不周延。特称的主项、肯定的谓项不周延。4直言命题的真值规律直言命题的真值规律考虑下述推理：考虑下述推理：前提前提1：假如卡特在假如卡特在1979年去世，那么他在年去世，那么他在1980年年不会落选。不会落选。前提前提2：假如卡特假如卡特1980年不落选，那么里根不能在年不落选，那么里根不能在1980年当选美国总统。年当选美国总统。结论：结论：假如卡特假如卡特1979年去世，那么里根就不能在年去世，那么里根就不能在1980年当选为美国总统。年当选为美国总统。逻辑的第二要务是明确命题。前面关于命题的明确都逻辑的第二要务是明确命题。前面关于命题的明确都是非逻辑的方法，例如，关于命题的介绍，关于命题是非逻辑的方法，例如，关于命题的介绍，关于命题与判断的区分，关于命题与语句的关系等等。与判断的区分，关于命题与语句的关系等等。从逻辑上明确命题，最重要的就是明确命题的真假。从逻辑上明确命题，最重要的就是明确命题的真假。为什么？为什么？主项和谓项的外延关系主项和谓项的外延关系与与性质命题真假性质命题真假之间存在一定之间存在一定的规律，称作主项和谓项的外延关系与性质命题真假的规律，称作主项和谓项的外延关系与性质命题真假之间的规律，简称真值规律。之间的规律，简称真值规律。在前面做出一系列准备工作基础上，这里将从命题的在前面做出一系列准备工作基础上，这里将从命题的主项与谓项之间的外延关系来明确命题的真假。主项与谓项之间的外延关系来明确命题的真假。性质命题的主项和谓项都表达一定的概念，因此主项性质命题的主项和谓项都表达一定的概念，因此主项与谓项的外延之间也具有同一关系、真包含于关系、与谓项的外延之间也具有同一关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系和全异关系等真包含关系、交叉关系和全异关系等5 5种关系。种关系。性质命题的真值规律如下图所示：性质命题的真值规律如下图所示：AEIOSPSPPSPSSP外外延延关关系系命题真值命题真值直言直言命题命题真真假假假假假假假假假假假假假假假假假假真真真真真真真真真真真真真真假假真真真真AEIOSPSPPSPSSP外外延延关关系系命题真值命题真值（直言）（直言）命题类型命题类型真真假假假假假假假假假假假假假假假假假假真真真真真真真真真真真真真真假假真真真真包含于关系包含于关系 非非 包包 含含 于于 关关 系系相相 容容 关关 系系 全异关系全异关系对于直言命题的真值规律，我们可以总结为如下四句对于直言命题的真值规律，我们可以总结为如下四句口诀：口诀：包含于包含于A真真，非包含于非包含于O真真；全异全异E真真，相容相容I真真。（否则，皆假。）（否则，皆假。）5 5直言命题之间的真值关系直言命题之间的真值关系根据直言命题的真值规律，可以在具体运用中来确定一根据直言命题的真值规律，可以在具体运用中来确定一个直言命题的真假。个直言命题的真假。但是，这种运用需要首先考察和确定直言命题的主项与但是，这种运用需要首先考察和确定直言命题的主项与谓项之间的外延关系。谓项之间的外延关系。现在，我们来考察同素材的直言命题之间的真值关系。它可以使我现在，我们来考察同素材的直言命题之间的真值关系。它可以使我们能够由一个直言命题的真假而直接推出同素材的另一个直言命题们能够由一个直言命题的真假而直接推出同素材的另一个直言命题的真假，而无需考察和确定命题的主谓项之间的外延关系。的真假，而无需考察和确定命题的主谓项之间的外延关系。“真值规律真值规律”和和“真值关系真值关系”是两个简称性的专有术语，前者属于是两个简称性的专有术语，前者属于明确命题，后者属于明确推理。明确命题，后者属于明确推理。首先要弄清什么是同素材的直言命题。首先要弄清什么是同素材的直言命题。所谓同素材的直言命题，就是指具有相同主项和谓项所谓同素材的直言命题，就是指具有相同主项和谓项的直言命题。的直言命题。同素材的直言命题之间的真值关系可以用如下同素材的直言命题之间的真值关系可以用如下 “对当对当方阵图方阵图”或或“逻辑方阵图逻辑方阵图”来表示：来表示：AIEO差差等等关关系系差差等等关关系系（上）反对关系（上）反对关系 下反对关系下反对关系矛矛 盾盾 关关 系系矛矛 盾盾 关关 系系这些关系就是所谓的对当关系。这些关系就是所谓的对当关系。AIEO差差 等等 关关 系系差差 等等 关关 系系（上）反对关系（上）反对关系 下反对关系下反对关系矛盾关系矛盾关系（不同真，可同假）（不同真，可同假）（不同假，可同真）（不同假，可同真）（上上真真下下必必真真，下下假假上上必必假假）（上上真真下下必必真真，下下假假上上必必假假）（既不同真，又不同假）（既不同真，又不同假）各种对当关系的特征如下图所示：各种对当关系的特征如下图所示：S存在两种情况：是存在两种情况：是P和不是和不是P。显然，对于某些特定的显然，对于某些特定的S，这些，这些S要么是要么是P，要么不，要么不是是P。因此，因此，I与与O不可能同时为假。不可能同时为假。对当关系及其特征可以进一步用于推理：对当关系及其特征可以进一步用于推理：AIEO差差 等等 关关 系系差差 等等 关关 系系（上）反对关系（上）反对关系 下反对关系下反对关系 矛盾关系矛盾关系（由真推假，由假不推真）（由真推假，由假不推真）（由假推真，由真不推假）（由假推真，由真不推假）（上上真真下下必必真真，下下假假上上必必假假）（上上真真下下必必真真，下下假假上上必必假假）（既可由真推假又可由假推真）（既可由真推假又可由假推真）根据逻辑方阵而进行的推理，属于直接推理。所谓直接根据逻辑方阵而进行的推理，属于直接推理。所谓直接推理，就是从唯一的前提出发，不经过任何中介而得出推理，就是从唯一的前提出发，不经过任何中介而得出结论的推理。否则，就是间接推理，即由多个前提而得结论的推理。否则，就是间接推理，即由多个前提而得到一个结论的推理。到一个结论的推理。例如，我们后面要讲的三段论推理就属于间接推理。例如，我们后面要讲的三段论推理就属于间接推理。据对当方阵，我们可得到如下结论：据对当方阵，我们可得到如下结论：1.如果如果A真，那么真，那么E假、假、I真、真、O假；假；2.如果如果A假，那么假，那么O真，真，E和和I真假不定真假不定。3.如果如果E真，那么真，那么A假、假、I假、假、O真；真；4.如果如果E假，那么假，那么I真，真，A和和O真假不定真假不定。5.如果如果I真，那么真，那么E假，假，A和和O真假不定；真假不定；6.如果如果I假，那么假，那么A假、假、E真、真、O真真。7.如果如果O真，那么真，那么A假，假，E和和I真假不定；真假不定；8.如果如果O假，那么假，那么A真、真、E假、假、I真。真。对于六种同素材的性质命题，则它们的对当关系应当如下对于六种同素材的性质命题，则它们的对当关系应当如下图所示：图所示：矛矛 盾关盾关 系系差差等等关关系系AEIO差等关系差等关系差等关系差等关系那那个个 S是是 P下反对关系下反对关系反对关系反对关系那那个个 S不不是是 P差差等等关关系系差等关系差等关系差等关系差等关系例如，小李下班回家，无意地说了句：例如，小李下班回家，无意地说了句：“我们单位我们单位有有些女的真能干些女的真能干。”他妻子听后发火说：他妻子听后发火说：“怎么，我不能干，家里的活儿怎么，我不能干，家里的活儿那一样不是我干的！那一样不是我干的！”小李为了消消妻子的气，只好说：小李为了消消妻子的气，只好说：“好啦！好啦！你好啦！好啦！你们女的都能干。们女的都能干。”从从“有些女的能干（有些女的能干（SIP）”为真可以推出为真可以推出“女的都女的都不能干（不能干（SEP）”为假，但从为假，但从“女的都不能干女的都不能干（SEP）”为假却推不出为假却推不出“我不能干我不能干”真。从真。从“有些有些女的能干（女的能干（SIP）”真推不出真推不出“女的都能干（女的都能干（SAP）”真。真。可见，他们的推理是错误的。可见，他们的推理是错误的。练习练习 给定下列各组命题中的一个命题的真假，请推给定下列各组命题中的一个命题的真假，请推出其他命题的真假。出其他命题的真假。A组：假定第组：假定第1个命题为真。个命题为真。1.房房叔的所有房产都是合法收入。叔的所有房产都是合法收入。2.房房叔的所有房产都不是合法收入。叔的所有房产都不是合法收入。3.房叔的有些房产是合法收入。房叔的有些房产是合法收入。4.房叔的有些房产不是合法收入。房叔的有些房产不是合法收入。B组：给定第组：给定第2个命题为假。个命题为假。1.所有污染数据都是秘密。所有污染数据都是秘密。2.所有污染数据都不是所有污染数据都不是秘密秘密。3.有的污染数据是秘密。有的污染数据是秘密。4.有的污染数据不是秘密。有的污染数据不是秘密。6命题变形直接推理命题变形直接推理有时，为了强调某个思想，会出现这种情况，即某人在有时，为了强调某个思想，会出现这种情况，即某人在讲过一句话之后，再用其他方式对其进行补充说明。讲过一句话之后，再用其他方式对其进行补充说明。例如，当我们说例如，当我们说“是金子