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波的多解问题波的多解问题 原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a a、b b两点，相距为两点，相距为14.0m14.0m，b b点点在在a a点的右方，点的右方，波长波长。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若若a a点的位移达到正极大时，点的位移达到正极大时，b b点的位移为零，且向下运动，经过点的位移为零，且向下运动，经过1.00s1.00s后，后，a a点的位移第一次为零，且向下运动，而点的位移第一次为零，且向下运动，而b b点的位移达到负极大，则这列简点的位移达到负极大，则这列简谐波的波速等于多少？谐波的波速等于多少？ab变化一：变化一：若把原题中“波长”的条件取消，问这列简谐波的波速可能等于：A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s 解答解答：T/4=1.00s，考虑波传播空间上的周期性有：（n+3/4）=14m （n=0、1、2、3），故波速：V=/T=14/（4n+3）当n=0时，V=4.67m/s A答案正确原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a a、b b两点，相距为两点，相距为14.0m14.0m，b b点点在在a a点的右方，波长点的右方，波长。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若若a a点的位移达到正极大时，点的位移达到正极大时，b b点的位移为零，且向下运动，经过点的位移为零，且向下运动，经过1.00s1.00s后，后，a a点的位移第一次为零点的位移第一次为零，且向下运动，而，且向下运动，而b b点的位移达到负极大，则这列简点的位移达到负极大，则这列简谐波的波速等于多少？谐波的波速等于多少？ab变化二变化二：若把原题中若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a点的位移为零”。问这列简谐波的波速可能等于：问这列简谐波的波速可能等于：A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s 解答解答：由题意知，由题意知，3/4=14m3/4=14m，考虑时间上的周期性，即：，考虑时间上的周期性，即：（n+1/4n+1/4）T=1s T=1s，故波速：，故波速：V=/T=14V=/T=14（4n+14n+1）/3/3当n=0时，V=4.67m/s A答案正确原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a a、b b两点，相距为两点，相距为14.0m14.0m，b b点点在在a a点的右方，点的右方，波长波长。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若若a a点的位移达到正极大时，点的位移达到正极大时，b b点的位移为零，且向下运动，经过点的位移为零，且向下运动，经过1.00s1.00s后，后，a a点的位移第一次为零点的位移第一次为零，且向下运动，而，且向下运动，而b b点的位移达到负极大，则这列简点的位移达到负极大，则这列简谐波的波速等于多少？谐波的波速等于多少？ab变化三变化三：若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a点的位移为零”，并取消“波长”的条件，问这列简谐波的波速可能等于：A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s 又由：又由：V=/T=14（4 n2+1）/（4 n1+3）可得：A、C正确解答解答：考虑波传播空间、时间的周期性有：考虑波传播空间、时间的周期性有：a a、b b两点间的距离可写成：两点间的距离可写成：（n1+3/4）=14m （n1=0、1、2、3），），a a回到平衡位置经过的时间：回到平衡位置经过的时间：（n2+1/4）T=1s （n2=0、1、2、3）原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a a、b b两点，相距为两点，相距为14.0m14.0m，b b点点在在a a点的右方，点的右方，波长波长。当一列。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时简谐横波沿此长绳向右传播时，若若a a点的位移达到正极大时，点的位移达到正极大时，b b点的位移为零，且向下运动，经过点的位移为零，且向下运动，经过1.00s1.00s后，后，a a点的位移第一次为零点的位移第一次为零，且向下运动，而，且向下运动，而b b点的位移达到负极大，则这列简点的位移达到负极大，则这列简谐波的波速等于多少？谐波的波速等于多少？ab变化四变化四：若取消原题中“简谐横波沿此长绳向右传播”和“波长”的条件，并把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a点的位移为零”。问这列简谐波的波速可能等于：A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s 解答：又由：又由：V=/T=14（4 n2+1）/（4 n1+1）故故B、D也正确，也正确，所以所以正确答案为正确答案为A、B、C、D。（2 2）当波向左传播时，）当波向左传播时，a a、b b两点间的距离可写成两点间的距离可写成（n n1 1+1/4+1/4）=14m=14m（n n1 1=0=0、1 1、2 2、3 3）a a回到平衡位置经过的时间：回到平衡位置经过的时间：（n n2 2+1/4+1/4）T=1s T=1s（n n2 2=0=0、1 1、2 2、3 3）（1）当波向右传播时，由当波向右传播时，由变化三变化三可知选可知选 A A、C C小结：波的时间周期性。即波在传播过程中，在即波在传播过程中，在t时刻的振动情况与该质点在时刻的振动情况与该质点在t+nT时刻的振动情况相同。即经过整数倍周期，波的图解相同。时刻的振动情况相同。即经过整数倍周期，波的图解相同。（4）变化四出）变化四出现多解的原因：现多解的原因：（1）变化一出现多解的原因：）变化一出现多解的原因：波的空间周期性。即在同一波图中，凡坐标的差值为波长整数倍的质点，即在同一波图中，凡坐标的差值为波长整数倍的质点，在同一时刻，其位移、速度、加速度都相同，振动的在同一时刻，其位移、速度、加速度都相同，振动的“相貌相貌”相同。相同。（2）变化二出现多解的原因：）变化二出现多解的原因：波的时间周期性。即波在传播过程中，在即波在传播过程中，在t时刻的振动情况与该质点在时刻的振动情况与该质点在t+nT时刻的振动情况相同。即经过整数倍周期，波的图解相同。时刻的振动情况相同。即经过整数倍周期，波的图解相同。（3）变化三出现多解的原因：）变化三出现多解的原因：波传播空间、时间的周期性（4）变化四出现多解的原因：）变化四出现多解的原因：由于波的双向性引起多解。由于波的双向性引起多解。即对于沿直线传播的机械波，因其传播方向的即对于沿直线传播的机械波，因其传播方向的不确定，故解题时应分两种不同方向进行分析。不确定，故解题时应分两种不同方向进行分析。问题2：如图，一列横波在直线上传播，直线上有如图，一列横波在直线上传播，直线上有A A、B B两点相距为两点相距为d d，某一，某一时刻时刻A A、B B均处于平衡位置，且均处于平衡位置，且A A、B B仅有一个波峰，经过时间仅有一个波峰，经过时间t t，B B质点第一质点第一次到达波峰，则该波的波速可能是多少？次到达波峰，则该波的波速可能是多少？原题原题：如图，一列横波在直线上传播，直线上有如图，一列横波在直线上传播，直线上有A A、B B两点相距为两点相距为d d，某一，某一时刻时刻A A、B B均处于平衡位置，且均处于平衡位置，且A A、B B仅有一个波峰，经过时间仅有一个波峰，经过时间t t，B B质点第一质点第一次到达波峰，则该波的波速可能是多少？次到达波峰，则该波的波速可能是多少？变化：变化：若取消“A、B之间仅有一个波峰”，则波速又可能是多少？解答：解答：此时应考虑到波空间的周期性此时应考虑到波空间的周期性即：即：n=dn=d或（或（n+1/2n+1/2）=d =d （n=0n=0、1 1、2 2、3 3）分别求出对应的波速。分别求出对应的波速。小结：两质点间关系不确定形成多解两质点间关系不确定和波空间的周期性形成多解（1）原题出现多解的原因：）原题出现多解的原因：（2）变化出现多解的原因：）变化出现多解的原因：课堂小结：课堂小结：波的多解形成的原因：波的多解形成的原因：（1 1）方向性不确定出现多解）方向性不确定出现多解（2 2）时间、距离不确定形成多解）时间、距离不确定形成多解（3 3）两质点间关系不确定形成多解）两质点间关系不确定形成多解卡盟 卡盟 lps37hkm 上的碎玉块在告诉我刚才地道确实快塌了。旱魃举起巨蛇将它砸了过来，我一个翻身躲了过去，还好差一点就砸到我了，巨蛇现在可就躺在我旁边啊。对了，我想到了去冰块那里的办法。我不动声色的将我旁边的小玉块捡起来，旱魃正在一步一步向我们靠近。我挪到了冰块所在的位置，旱魃离我越来越近，就像刚才一样，我可以感觉到我耳边的喘息声，它府下身来盯着我，我味道了一股令人作呕的腥臭味。就是现在，我将碎玉块用尽全身力气抛向了旱魃的眼睛，旱魃受到了出乎意料的攻击，愤怒异常，两只前蹄变成了巨大的铁锤咋了过来，我赶紧再次逃开，地道持续的晃动，碎玉块不断地砸下来地面也开始四分五裂，我看到冰块处已经有了一个巨大的豁口，就是现在，我跳了进去，正中冰块。刚才被砸，现在被摔，想想也真是够了，不过现在还活着，出去以后跟别人吹嘘一下自己的经历还是挺牛的。我爬起来，动了动自己的腿，似乎有了知觉，再看看上面，他们好像并不知道我在上面，巨蛇躺在地上一动不动，旱魃在四处走在找我。这里暂时安全，心里不禁松了口气。我看向冰块，冰块里是一个蒙着脸的女人，一个金色的面具呈诡异的眼睛形状，从正上方看就像是一只金色的大眼睛在注视着。让人看了很不舒服。她穿着玄色的长袍，头发肆意散落在胸前，皮肤很白，我的视线被她手上的龙形手镯所吸引，我立刻想到了，那个在沙尘暴中遇到的和我长得一模一样手上戴着龙形手镯的女人，会是她吗？心不知怎的，突然跳得很快。脸不由得发烫。6妈妈出现了|走到山顶，心中发出了一句真是不容易的感慨，看着山下的树木，村寨，动物都如蚂蚁一样，在自然面前谁不是如蚂蚁一般的渺小呢，真是命转如沙漏，半点不由人啊，你想掌控得命运，你想过的生活有时因为你蹲下系一个鞋带，就与你擦身而过，谁都不知道下一秒会发生什么，也不知道你将何去何从，我们能做到的只有随遇而安。在山顶上有一个清瘦的背影出现在眼前，青丝如瀑布般随意散落，红色的纱衣如罂粟般妖冶，只单单一个背影，让我想到了一句诗：北方有佳人，遗世而独立，一顾倾人城，最顾倾人国。她转过身来是九尾，她跟来了，她缓缓地走到山神跟前：“山神，好久不见，想我了吗”。九尾用纤细白皙的手摸着山神身上的刺绣说。山神一把把她推开说：“别自作多情了，你跟来干什么？”九尾也不生气，眼神如一弯清冷的明月说：“别想多了，只是来看看你而已，看到你找到他了吗，怎么，有什么线索吗？”山神突然暴怒，眼神似乎要把她杀了一般说：“你没资格来找他，要不是你，他也不会落到如此地步，要不是你，他也不会至今下落不明。”听到这里九尾发出一声冷笑，眼里尽是凄楚说：“你在怪我，这应该怪我