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论数学的发展教育
（此文在2006年度益阳市教育科学研究所论文评比中获一等奖）
夏延平
中国一个小学三年级学生能做好的四则混合运算题，美国一个六年级的学生不一定能做好。美国一个本科生就已解决了的课题，而中国的一个研究生却还觉得是一个难题。这些现象说明：我们教数学要坚持以人的发展为本，这就是我要谈的数学的发展教育。我觉得数学的发展教育通俗一点讲就是我们在数学教学中要做到不急功近利，着眼长远。用小平同志的话来概括就是：“教育要面向未来”。怎样在操作层面上践行“以人的发展为本”的教育理念，我在这里从以下三个方面谈谈。
一、 注重构建知识整体，以求质的飞跃
整体性原理指出：整体效应大于各部分效之和。教学中
只有注重让学生去构建知识的整体，才会提高学生学习数学的潜能，从而由量的变化最后达到质的飞跃。这才是我们在数学教学中所要追求的“以人的发展为本”。我曾尝试过：题纲式构建法、列表式构建法、一课多例构建法。这里谈谈我的一课多例构建法。
这里的一课多例要视学习的内容而言，要以构建知识整体为原则，而不是把毫不相干的内容硬往一块塞。如我在教学分数的乘除法应用题时，我花了两节课的时间，让学生学习了分数的乘法、除法应用题后，我就把教学转向构建知识整体。我在一节课中出示以下三个例题：①池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？②池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的，池塘里有多少只鹅？③池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的，池塘里有多少只鸭？我通过这三个例题和学生探究分数乘除法应用题的内在联系：分数乘除法应用题都是以：单位“1”、“几分之几”、单位“1”的数量，几分之几的数量为已知或未知的问题。都符合：单位“1”的数量×几分之几﹦几分之几的数量。这就是分数乘除法应用题知识的整体。在这个整体之下我和学生共同探究归纳出分数乘除法应用题的解答步骤是：一抓。抓单位“1”、抓“几分之几”；二找。找单位“1”的数量、找“几分之几”的数量，找要求什么？三确定。根据单位“1”的数量×几分之几﹦几分之几的数量，去确定相应的计算方法。我想至此学生对分数乘除法应用题知识的掌握应该比较牢固了。这时候我欣慰的告诉学生：如果把知识的整体比作一座房子的框架的话，那么会构建框架的人才有可能成为优秀的建筑大师。
二、 注重数学思想与方法，发展自主探究的能力
我想数学的相思与方法是“杠杆”，要解决的数学问题是“地球”。
正如亚里斯多德所说：“如果能给我一根很长的杠杆，我一定能撬起整个地球”。我们在数学教学中，应想办法给学生“一根很长的杠杆”。下面举几例谈谈。
1、注意培养学生从特殊到一般的数学思想。如：已知两个不同偶数的和是，求这两个偶数。为了求得问题的答案，我们可以教学生观察一些特殊的例子：﹦ ﹦， 从而发现一般规律：﹦ ，所以﹦﹦﹦ 故这两个偶数应为6和12。
２、注重培养学生把一般问题特殊化的数学思想。如：已知﹦﹦≠０，请比较Ａ、Ｂ、Ｃ的大小。这里、、的取值是任意的。是一个一般性的问题，但我们可以将它特殊化地处理。可令﹦１、Ｂ﹦１、Ｃ﹦１，则Ａ﹦３、Ｂ﹦、Ｃ﹦，故Ａ﹥Ｃ﹥Ｂ。
3、注意培养学生在运算的过程中发现规律的能力。大多数学生都习惯于按已掌握的法则和运算顺序进行计算，但更重要的是要在运算的过程中去发现规律。如：计算，　　　从﹦　　﹦……我们不难发现本题的答案应为。
又如：计算　从﹦1-﹦，
﹦１－﹦　　我们不难发现本题的答案应是１－﹦。
除以上我所举例之外，我们在教学中还应努力去培养学生的归纳、演译、转化、猜测等必备的数学思想与方法。
三、 注重开放式教学，拓展发展的空间
诺贝尔奖获得者李远哲指出：“现在学校教给学生的知识是前人已经解决了的问题，未来的学校应该是教导学生自己去发现和解决问题。”我想要实现这一要求，就必须注重开放式教学。我是从以下几个方面去践行开放式教学的。
1、开放数学知识的外延。教材根据儿童的心理特征，安排了一定的学习内容，这是教材的内涵。如果我们只重内涵，不重外延，这就势必束缚人的发展，数学知识的本身就是相互联系的，是延续的。如在小学三年级的数学广角里就有这样一道题：已知△+○﹦54， ○+□﹦36， △+□﹦42， 求○﹦？ △﹦？，□﹦？这本来是一个三元一次方程组的求解，但小学三年级学生所学的加减法知识可延伸到这里来。很多学生通过探究完全有能力解决这个问题。
2、开放获取数学信息的途径。
A、数学教学也要鼓励学生课外阅读。从网上资料和课外书籍中获取更多的信息。
B、从实践中获取信息。数学教学不是刻板的传授数学知识，而是应把数学与生活联系起来，让学生会用数学的眼光观察周围的世界，引导学生把数学知识运用到实践中去，解决实际问题，体会数学的作用和价值，使学生在生活实践中不断丰富数学知识，从而发展整体素质。
3、开放学习数学的思想与方法。传统教学总是把学生对数学学习圈定在题海战术里，而开放式教学重在培养学生的归纳、推理、转化等方法的掌握上。
4、开放教学方法。教学方法的改革是我们教育工作者不懈的追求，但我们在改革的过程中也进入了一些误区。如：我们有的人在实施合作学习法的过程中，就只是一味的去追求所谓的“合作”，而不重探究，长而往之，不但没培养好学生合作探究的能力，反而滋生了学生的依赖思想，失去独立解决问题的能力。开放教学方法主要是要充分体现以学生为主体，让学生很好地经历知识与技能的过程。
总之：正如邓小平同志所说的：“发展才是硬道理”。我们努力去践行“以人的发展为本”教育理念。