江苏省扬州市一中九年级数学专题复习之一 配方法与换元法教案.doc

江苏省扬州市一中九年级数学专题复习之一 配方法与换元法教案

【中考题特点】：
配方法与换元法是初中数学中的重要方法，近几年的中考题中常常涉及。有时题中指定用配方法或换元法求解，而更多的则是在分析题意的基础上，由考生自己确定选用配方法或换元法去求解，达到快速解题的目的。
【范例讲析】：
例1： 填空题：
1．将二次三项式x2+2x－2进行配方，其结果为 。
2．方程x2+y2+4x－2y+5=0的解是 。
3．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－3，则M、N的大小关系为 。
4．用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a(x+m)2+k的形式 。
5．设方程x2+2x－1=0的两实根为x1，x2，则（x1－x2）2= 。
6．已知方程x2－kx+k=0的两根平方和为3，则k的值为 。
7．若x、y为实数，且的值等于 。

例2： ⑴已知M为△ABC的边AB上的点，且AM2+BM2+CM2=2AM+2BM+2CM－3，则AC2+BC2= 。
⑵已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状为 。

例3解方程：

例4：关于x的方程x2－(2a－1)x+(a－3)=0。
⑴求证：无论a为任何实数该方程总有两个不等实数根；
⑵以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为，求实数a的值。

例5：已知二次函数y = ( k－1)x 2－2kx +k +2，（1）当k为何值时，图象的顶点在坐标轴上？（2）当k为何值时，图象与x轴的两交点间的距离为2？

【练习】：
1． 若2x2－kx+9是一个完全平方式，求k的值.

2． 已知：a、b为实数，且a2+4b2－2a+4b+2=0，求4a2－的值。

3． 求证：不论m为任何实数，关于x的方程9x2－(m－7)x+m－3=0总有两个不等的实数根。

4． 已知：菱形的两条对角线长之和为2+2，菱形的面积为2，求菱形的周长。

5．解方程：

6．已知抛物线经过点A（2，4）和点B（－1，－8），且在x轴上截得的线段长为3，
求抛物线的解析式。