2018年春高考数学（文）二轮专题复习训练：小题训练多抢分(一).doc

小题训练多抢分(一)
时间：50分钟　满分：80分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(导学号：05856113)(2017·乐山摸底考试)设复数z满足＝i，则|z|＝(　　)
A．1 B. C. D．2
2．(导学号：05856114)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|4x＋3>0}，则A∩∁UB＝(　　)
A. B. C. D.
3．(导学号：05856115)(2017·保山调研)已知f(x)＝且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝(　　)
A．－2 B．2 C．3 D．－3
4．(导学号：05856116)(2017·贵港质检)一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为
A. B．4 C. D．8

5．(导学号：05856117)(2017·铜仁联考)某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为(　　)
A．20 B．25 C．22.5 D．22.75
6．(导学号：05856118)(2017·达州质检)函数f(x)＝的图象大致为(　　)

7．(导学号：05856119)已知数列满足a1＝1，an－1＝2an，则数列的前6项和为(　　)
A．63 B．127
C. D.
8．(导学号：05856120)已知实数x，y满足则z＝x＋2y的最大值与最小值之和为(　　)
A．－2 B．14
C．－6 D．2
9．(导学号：05856121)(2017·眉山调研)已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB＝2，AC＝4，BC＝2，三棱锥O－ABC的体积为， 则球O的表面积为(　　)
A．22π B.
C．24π D．36π
10．(导学号：05856122)(2017·绥化二模)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc，a＝，S为△ABC的面积，则S＋cos Bcos C的最大值为(　　)
A．1 B.＋1
C. D．3
11．(导学号：05856123)(2017·铜陵二模)设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B，若点P(m,0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是(　　)
A. B.
C. D.＋1
12．(导学号：05856124)设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y＝sin x；②y＝2x；③y＝；④f(x)＝ln x．则其中“Ω函数”共有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．(导学号：05856125)向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率为________．
14．(导学号：05856126)(2017·营口调研)函数f(x)＝lg为奇函数，则实数a＝________.
15．(导学号：05856127)(2017·株洲质检)运行如图所示的程序框图，输出的结果为________．

16．(导学号：05856128)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－1，过定点M(m,0)(m>0)作斜率为k的直线l交抛物线C于A，B两点，E是M点关于坐标原点O的对称点，若直线AE和BE的斜率分别为k1，k2，则k1＋k2＝________.

小题训练多抢分(一)
1．A　由＝i得，z＝＝＝i，故|z|＝1.
2．B　A＝(－1,3)，∁UB＝，A∩∁UB＝.
3．B　由题意得f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2，解得b＝1.
f(－1)＝a－1＋b＝a－1＋1＝3，解得a＝.故f(－3)＝－3＋1＝9，
从而f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2.
4．A
5．C　产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08·(x－20)＝0.5得，x＝22.5.
6．A　∵函数f(x)定义域为R，又∵f(－x)＝＝＝－＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．其图像关于原点对称．故排除C，D，又当0<x<π时，sin x>0，所以f(x)>0可排除B，故A正确．
7．C　因为a1＝1，an－1＝2an，∴{an}是首项为1，公比为的等比数列，∴S6＝＝.

8．A　画出不等式组表示的平面区域三角形，三顶点分别为(－，－)，(0,4)，(6,0)，则z＝x＋2y在点(0,4)与(－，－)处分别取得最大值8和最小值－10.
9．D
10．C　∵a2＝b2＋c2＋bc，∴cos A＝＝－，∴A＝.设△ABC外接圆的半径为R，则2R＝＝＝2，∴R＝1，∴S＋cosBcosC＝bcsinA＋cosBcosC＝bc＋cos Bcos C＝sin Bsin C＋cos Bcos C＝cos(B－C)，
故S＋cos Bcos C的最大值为.
11．A　由双曲线的方程可知，渐近线为y＝±x，分别于x－3y＋m＝0(m≠0)联立，解得
A，B，
由|PA|＝|PB|，设AB的中点为Q，
则Q，PQ与已知直线垂直，故＝－3，则e＝＝.
12．C　∀x∈D，∃y∈D，使得f(x)＝－f(y)，等价于∀x∈D，∃y∈D，使得f(x)＋f(y)＝0成立；
①因为y＝sin x是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)，即当y＝－x时，f(x)＝－f(y)成立，故y＝sin x是“Ω函数”；
②因为y＝2x>0，故f(x)＋f(y)＝0不成立，所以y＝2x不是“Ω函数”；
③y＝时，若f(x)＋f(y)＝0成立，则＋＝0，整理可得y＝2－x，(x≠1)即当y＝2－x(x≠1)时，f(x)＋f(y)＝0成立，故y＝是“Ω函数”；
④f(x)＝ln x时，若f(x)＋f(y)＝0成立，则ln x＋ln y＝0，解得y＝，即y＝时，f(x)＋f(y)＝0成立，故f(x)＝ln x是“Ω函数”．

13.　事件A＝“△PBC的面积大于”，由图可知，D，E分别是三角形的边上的三等分点，事件A构成的区域是图中阴影部分，因为△ADE与△ABC相似，相似比，∴＝2＝，由几何概型的概率计算公式得P(A)＝＝.
14．－1　因为函数f(x)＝lg为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
即lg＝－lg⇒a＋＝⇒a＋＝
⇒1－x2＝(a＋2)2－a2x2⇒a＝－1.
15．7　运行该程序，第一次，S＝270，i＝3；第二次，S＝243，i＝5；第三次，S＝0，i＝7.
16．0　依题意可知抛物线C的方程为y2＝4x，直线l的方程为y＝k(x－m)(k≠0，m>0)，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x并整理得ky2－4y－4km＝0，
∴y1＋y2＝，y1y2＝－4m，
则k1＋k2＝＋＝，y1y2＝－4m，
则k1＋k2＝＋
＝
＝
＝＝0.