湖南省益阳市六中九年级数学《图形变换 》复习教案.doc

课题：图形的变换（初三复习课）

关键词
教学目标 重点难点 考点分析 教学方法 教学过程 教学反思

教学目标：
1、知识与技能
复习“平移、旋转、轴对称”的概念、性质以及变换的联系与区别。会运用轴对称和中心对称的定义判断图形的对称性，能运用图形变换的知识解决实际问题。
2、过程与方法
能从变换的角度思考问题，在变换中穿插复习已学知识，找到核心问题所在，并有效解决问题
3、情感态度与价值观
通过作图及设计培养学生的美感，在进行教学思维训练的同时进行情感教育，体验数学的运用价值，激发学习兴趣，使学生综合发展

教学重点、难点
重点：掌握图形平移、旋转、轴对称的概念、性质及基本应用
难点：提高学生思维的灵活性及对上述知识的综合运用

中考考点分析
图形的变换是近年中考必考的内容之一，一般以操作探究形式对这部分知识进行考查。要关注变换（包括平移、旋转、轴对称、位似）性质的理解和应用。让学生掌握几何变换这一重要的研究手段和方法，提高学生的识图能力和操作解题的综合能力。

教学方法及手段：
在教学中穿插使用了：问答对话互动交流法、直观展示法、直观展示法、数形结合法、层次教学法、综合分析探究法等教学方法和手段。
教学教具
对称图形的图片，投影仪

学生自主学习方案
学习目的
1，了解“平移、旋转、轴对称”的概念、性质以及变换的联系与区别
2，能运用图形变换的知识解决实际问题。
预学检测
1，同学们，你们在初中阶段学过哪些变换？
2，请整理如下知识点：
⑴平移、旋转、轴对称的概念
⑵平移、旋转、轴对称的性质
⑶图形的对称性与对称图形的关系
3，请举些生活中常见的轴对称图形与中心对称图形的例子

教学过程：
（一） 预习导学
本节课，老师将和同学们一起复习图形的变换。
1、 提问：学过哪些变换？
答：平移、旋转、轴对称、位似（以后再详细复习）
2、 展示预学清单中3个考点标题，师生互动共同整理知识点（即划线部分）
考点① 平移、旋转、轴对称的概念
平移：将一图形沿（某一方向）平行移动（一定的距离）的过程。
旋转：将一图形绕（一定点）转动（一定角度）。其中若旋转180°时，称为中心对称。
轴对称：将一图形沿（某一直线）翻折得到新图形的过程。
师生问答：由此可知，平移需要确定（平移方向）和（平移距离）。
旋转需要确定（旋转中心）和（旋转角度）。
轴对称需要确定（对称轴）
考点② 性质
问：通过平移、旋转、轴对称得到新图形和原图有何关系？
答：能够“重合”，不改变图形的形状，大小。对应线段相等，对应角度相等。
考点③ 图形的对称性
视为整体
轴对称图形，中心对称图形：一个图形
轴对称，中心对称：两个图形的位置关系

3、 举例：常见的轴对称图形与中心对称图形。
轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、圆、双曲线、抛物线等
中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、双曲线、圆等

（二） 交流探究
1、下列文字“一 日 千 里”中，不是对称图形的文字是 。
2、下列交通图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A B C D
3、以下现象：
（1）打气筒打气，活塞的运动 （2）钟摆的摆动 （3）传送带上瓶装饮料的水平移动
属于平移的有 ①③
4、小明的运动衣号在镜中像 ，则小明的运动衣号是 15
(该题老师图片演示，直观了解问题实质为以竖直方向所在直线为对称轴的轴反射)

（三） 精导精讲
例1：如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部，请你帮他完成余下的工作量。
（1）作出关于直线AB的轴对称图形
（2） 将所画部分连同原图形绕点O逆时针
旋转90°。
（3） 发挥你的想象，给得到的图案适当涂
上阴影，让图案变得更美丽

※“祝愿大家成为自己人生中的明星”※

例2：如图，小明将等腰 ABC硬纸片沿对称轴AD剪开，形成两个全等
的直角三角形，他固定 ABD不动，然后将 ACD绕
点D进行逆时针方向旋转，旋转后到达的位置为 A’CD，
AB与A’D相交于点E，（1）当旋转角度与∠B相等时，
说明DA’与AB垂直的理由（图1）
（2）当旋转角度与∠BAD相等时，证明DA’通过AB的
中点（图2）
解：（1）∵∠ADA’=∠B, ∠B+∠A=90°
∴∠ADA’+∠A=90°
∴DA’ ⊥AB
（2）∵∠ADA’=∠A, ∴DE=AE
又∵∠ADA’+∠BDE=90°∠A+∠B=90
∴∠BDE=∠B ∴DE=BE ∴AE=BE=DE
∴DA’通过AB的中点E

(四) 运用提升
例3：如图所示， ABC中，已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2，DC=3，求AD的长。
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折，巧妙地解答了该题。
请按照小萍思路，探究并解答下列问题。
①分别以AB，AC为对称轴，画出 ABC ， ACD的轴对称图形
D的对称点为E,F，延长为EB，FC相交于点G，
证明四边形AEGF为正方形。
②设AD为x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值。
解：由题意可知： ABD≌ ABE， ACD≌ ACF
∴∠DAB=∠EAB, ∠DAC=∠FAC
又∠BAC=45°∴∠EAF=90°
又∵∠AD⊥BC ∴∠E=∠ADB=90°∠F=∠ADC=90°
∴四边形AEGF为矩形
又∵AE=AF=AD
∴矩形AEGF为正方形
（2）设AD=x，则正方形AEGF边长为x
又∵BD=BE=2，DC=FC=3，∴BG=x-2，CG=x-3
在Rt BCG中，BG2+GC2=BC2
∴(x-2)2+(x-3)2=52 解得 x1=6，x2=-1（舍去）
∴AD=x=6
（五） 回顾总结
本节课你复习了什么知识？又运用了那些知识点？
1、 平移、旋转、轴反射的概念、性质、图形对称性
的判断
2、从变换的角度来研究诸如全等三角形直角三角形等图形，有助于这些形，有助于对这些图形形成更为综合的应用，同时也有利于
同学数学思维的拓展与丰富。
（六）课堂作业
学业指导丛书P83-20 P84-22
20.如下图,已知 ABC和 BDE是共顶点B的等边三角形，
且A.B.D在同一直线上，连线段AE和CD，他们相交于F，分
别与BC，BE交于M,N
（1） 找出图中通过旋转变换能相互重合的三对三角形，
并证明其中一对。
（2） 连接MN，确定 BMN的形状，并说明理由。
22.在矩形ABCD中，如图，AB=3，BC=4，将矩形折叠，
使点C与点A重合，求折痕EF的长。

教学反思
这节课的教学目标是通过观察、操作、运用，经历从简单了解到综合运用的过程，体验图形变换，发展学生数学思维，提高他们的解题能力。
在预学环节，我以问答对话形式，强化关键语句来梳理复习，并板书考点1、2、3，突出重点，既考虑到知识的完整性，又合理安排复习节奏，为后面的环节思维拓展训练保证充分的时间。
在探究环节，通过填空，选择题形式来巩固所复习的知识点。并直观展示图片，让学生了解“变换”在生活中的实际应用，并掌握镜中像与原像的关系，知识点清晰明了。
在精讲提升环节，以精选例题形式进行引导与点拨，强调学生的参与性。尤其是例3，为历年益阳中考题，以操作探究的形式对变换进行考查，具有代表性，是一个综合运用型题目。让学生关注变换性质的理解和应用，并渗透变换知识在推理论证中的工具作用,拓展学生的数学思维，提高学生的解题能力。
在课后我仍意识到在今后的教学过程中还有许多要改进的地方，要备好一堂课，不光要备好教案，也要备好学生，掌握学生知识掌握层面，有的放矢，只有在师生共同努力下，才能真正实现课改中提倡的“以学生为主体、教师为主导的双主体互动共同发展”的教学模式。现总结如下：
1， 习题要精简、尽量生动与实际挂钩、有代表性。选题尽量注重基础，符合教材。不搞偏题难题，以免打消学生学习热情。
2， 学生课前准备要充分，因课间涉及到图形设计，学生没有方格纸，临时在横格本上作图，耽误时间且作图也不够优美。
3， 精导提升过程要留够足够时间，让学生充分思维，表述完整，同时老师应发挥好主导作用，规范学生的书写格式，注重数学的严谨性。
在今后，我将在备课时全面考虑，注重每一个细节，用心做好每一步，以精简的数学语言引领学生掌握关键知识点，同时要注意语言的艺术性鼓励和保护学生的创新思维，发挥学生主体能动性，让更多的学生参与进来，提高教学效率，使自己和学生在双主活动中都能得到提高！