资源描述
21.1 二次根式
第二课时
教学内容 （）2=a（a≥0）， ＝a（a≥0）
教学目标 理解（）2=a（a≥0）与=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．
通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
教学重难点关键 1．重点：（）2=a（a≥0）与＝a（a≥0）及其运用．
2．难点：探究结论．
3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立．
教学方法 三疑三探
教学过程
一、设疑自探――解疑合探
自探1.做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以
（）2=a（a≥0）
自探2(一)计算
1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2
4．（）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）2≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
（二）在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
分析：(略)
自探3（学生活动）填空：
=_______；=_______；=______；
=________；=________；=_______．
归纳，一般地：=a（a≥0）
自探4 化简
（1） （2） （3） （4）
分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．
二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
三、应用拓展
1. 填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？
（2）若=-a，则a可以是什么数？
（3）>a，则a可以是什么数？
分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．
（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．
2.当x>2，化简-．
分析：(略)
四、归纳小结（师生共同归纳）
本节课应掌握：（）2=a（a≥0）,=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展．
五、作业设计
一、选择题
1．的值是（ ）．
A．0 B． C．4 D．以上都不对
2．当a≥0时，比较、、-的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．
A．=≥- B．>>-
C．<<- D．->=
二、填空题
1．-=________．
2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
三计算
1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2
2.计算下列各式的值：
（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2
四、综合提高题
1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲、乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）
3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。
教后反思：
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