资源描述
17.1 勾股定理
课 题
17.1 勾股定理
课 时
第5课时
课 型
新授课
作课时间
教 学
内 容
分 析
本节课学习运用勾股定理在数轴上标出表示无理数的点．
教 学
目 标
1. 经历用勾股定理求直角三角形边长的过程，为在数轴上标出表示无理数作铺垫。
2. 会运用勾股定理在数轴上画出并表示无理数，进一步理解感受数轴上的点与实数一一对应．
3. 了解利用勾股定理证明HL定理.
重 点
难 点
运用勾股定理在数轴上标出表示无理数的点．
教 学
策 略
选 择
与设计
经历用勾股定理求直角三角形边长的过程，理解掌握在数轴上通过画线段的方法表示无理数. 进一步理解数学中的数形结合思想，转化思想，发展数学理念。
学 生
学 习
方 法
探究分析法，讨论法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
【课堂引入】
数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示，，，，…的点吗？
现在我们利用勾股定理来探究一下这个问题．
【探究1】
1．根据下图填空：
x＝____，y＝____，z＝__2__，w＝____．
2.按照图中的规律一直作下去，你能说出第n个小直角三角形的各边长吗？
第n个小直角三角形的两直角边分别为1和，斜边长为.
3．利用勾股定理，是否可以在数轴上画出表示，，，，…的点？试一试．想一想．
教师：提出问题：巡查、指导．
学生：(1)画图完成，感知画法并掌握．
(2)阅读教材27页学习理解画法．
【探究2】 怎样在数轴上画出表示的点？
思考
口答
填空
观察
想一想
分析
思考
利用目的明确的操作探究问题引入新课，激发学生的学习兴趣.
通过探究问题引入新课，培养学生动手操作能力，抽象概括能力。
教师活动
学生活动
设计意图
分析引导：(1）你能画出长为的线段吗？怎么画？说说你的画法.
(2)设斜边c＝，两直角边分别为a，b，根据勾股定理有a2＋b2＝13，若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，则a＝2，b＝3，所以长为的线段是直角边的长为正整数2和3的直角三角形的斜边．
(3)在数轴上怎样作出这个三角形呢？
解：①在数轴上找到点A，使OA＝3，
②过A点作直线L垂直于OA，，在L上截取AB＝2，
③以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示的点．你知道OC为什么等于吗？
【探究3】 利用勾股定理证明HL定理
(1)回忆HL定理的内容
(2)写出已知、求证、证明．
针对训练：如果一个三角形的三边长分别是，，，a，b均是正数，它的面积是__ab__．
(提示：构造如图所示的矩形即可)
分析
讨论
师生共同画图，写出已知、求证,证明.
引导学生主动探究，养成良好的思维习惯。
通过证明HL定理使学生掌握勾股定理在推理证明中的应用，提高学生应用勾股定理解决实际问题的能力.
实际应用题意在考查数学建模能力及解决实际问题的能力．
作
业
课本27页1，2题。
板
书
设
计
17.1 勾股定理（3）
1．根据下图填空：
x＝____，y＝____，z＝__2__，w＝____．
2.按照图中的规律一直作下去，你能说出第n个小直角三角形的各边长吗？
第n个小直角三角形的两直角边分别为1和，斜边长为.
3．利用勾股定理，是否可以在数轴上画出表示，，，，…的点？
【探究2】 怎样在数轴上画出表示的点？
教
学
反
思
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