八年级数学下册 10.4探索三角形相似的条件（第4课时）教案 苏科版.doc

10.4探索三角形相似的条件4
学习目标
1、 灵活运用三角形相似的不同条件解决问题，进一步体会判断三角形相似的各种方法的特征．
2、 通过对具体问题的分析和思考，提高分析问题和解决问题的能力．
学习难点
灵活运用三角形相似的不同条件解决问题．
教学过程
一、情境创设：
1、判定两个三角形相似的条件有哪些？
2、根据下列条件，试判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
（1）∠A=700，∠C=650，∠D=700，∠E=350；
（2）∠B=550，AB=6cm，BC=7cm，∠E=550，DE=18cm，EF=21cm；
（3）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，DE=16cm，EF12.8cm，GH=25.6cm.
A
B
C
D
3、如图，要使△ACD∽△ABC，需要添加的一个条件是 ．

二、例题讲解：
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．
（1）图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由；
（2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？
A
B
C
D
（3）若AD=4，BD=9，求CD和BC的长．

2、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75．
A
B
C
D
M
N
（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？
（2）求∠DMN的度数．

3、如图，已知，点B、D、E在同一直线上，
试说明：∠BAD=∠CBE=∠EAC.

4、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线,EF∥BC,分别交AB、AC、AD于E、F、O,试说明:OE=OF.

5、如图1，在△ABC中，高BF、CE相交于点H.
（1）写出图中的相似三角形；
A
B
C
E
F
H
图1
H
图（2）
（2）连接EF，如图2，①AB·AE=AC·AF成立吗？为什么？②成立吗？为什么？

【课后作业】
班级 姓名 学号
1、如图，在△ABC中，高BD、CE相交于点F.图中与△AEC相似的三角形有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、如图,在□ ABCD中,E是AD的中点,点F在AB上,且△CBF∽△CDE.若AB=10,AD=6,则AF的值为 ( )
A. 5 B. 8.2 C. 6.4 D. 1.8
3、如图,在□ ABCD中,点E在BC上,DE、AB的延长线相交于点F,图中相似三角形共有 ( )
A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F

A
B
C
D
F
E

第3题
第2题
第1题

4、P是Rt△ABC的斜边BC上异于点B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有 （ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5、如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，FC=BC．图中与△ADE相似的三角形有 （ ）
A
B
C
D
E
F
第5题
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

_
F
_
C
_
E
_
B
_
A
_
D
6、已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，试说明：（1）；（2）若连接AC交DE于点G，则DG是EG、FG的比例中项.

A
B
C
D
E
7、有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则.如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：作BE//AD交CA延长线于E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.

8、如图，已知在△ABC中，∠ACD=∠B, CE·BC=BD·CD.试说明：DE∥BC.

1

2
3

E
F
G
H
D
C
B
A
9、如图，已知三个正方形ABFE、BCGF、CDHG组成了矩形ADHE，试说明：（1）图中BCE与△BED相似；（2）猜想∠1、∠2、∠3三角之间数量关系.

10、如图，已知矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，两只蚂蚁P和Q同时分别从A、B出发，沿AB、BC向B、C方向前进，P蚂蚁每秒钟走1cm，Q蚂蚁每秒钟的速度是P蚂蚁的速度的2倍，结果同时到达B和C点，
（1）都爬行4秒钟后，两蚂蚁的最短距离PQ长是多少cm？
（2）两蚂蚁同时出发t秒钟后，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、D为顶点的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在这样的t（秒）值，使PQ∥AC？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.
D
A
B
C
Q
P