资源描述
勾股定理逆定理
教学
目标
知识与技能：灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题；进步加深勾股定理和逆定理之间关系的认识
数学与思考：体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理与演绎推理的能力。能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决：通过小组合作探究，提高综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。能较好地理解他人的思考方法和结论。
情感态度：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
重难点
重点：灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题
难点：灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题
教
学
过
程
一、复习概念（3分钟左右）
1，勾股定理的内容是什么？在使用勾股定理时，要注意什么？
2，勾股定理的逆定理的内容是什么？
3，除了勾股定理，直角三角形还有哪些性质？还有哪些方法可以判定一个三角形是直角三角形？
二、解读目标（1分钟左右）
1.灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题；
2.进步加深勾股定理和逆定理之间关系的认识。
三、自学提纲（10分钟左右）
1，如图:在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF= 0.25CD.猜想△AEF的形状,并证明你的结论.
2，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，
在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强
的破坏力。如图所示，据气象部门报道：距沿海
城市A的正南方向220千米B处有一个台风中
心，其中心最大风力12级，距离台风中心20千
米，风力会减弱一级。该台风正以15km/h的速
度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心
风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则
称受到台风影响。
（1）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明
理由。
（2）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时
间为多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
3，已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 - b4,试判断△ABC的形状.
4，如图：在Δ ABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC边上的中线AD=12㎝，求证：AB=AC。
三、合作探究，解决疑难（10分钟左右）
1，问题1，可以通过计算三角形AEF的三边长，再由
勾股定理的逆定理来判断其形状。
2，问题2，难度较大，可由小组合作来解决，老师根据巡视情况来确定是否再进一步提示。
3，问题3，学生在做这一题时，可能错误地把等式两边都除以a2-b2,导致结果错误。评讲时，一定要强调。
4，问题4，注意学生的书写规范，AD不是三角形ABC的高，不能直接用勾股定理来计算，也不能用三角形ABD与三角形ACD全等来证明。
四、巩固新知，当堂训练（10分钟）
1.一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为
A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2
2.如果△ABC的三边a,b,c满足关系式
|a+2b-18| +（b-18）2+|c-30|=0则△ABC是 _______三角形。
3.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。
4.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
五、课堂小结（3分钟）
1、勾股定理的逆定理的内容是什么？
2、勾股定理的逆定理的主要作用是什么？
六、课堂作业：（8分钟）
必做：课本66页第2题
选做：60页第6题
课外作业：基础训练同步
讨论补充
记录
问题1，老师可以提示，设正方形的连长为4a，用勾股定理及其逆定理来判断三角形AEF的形状。
讨论补充
记录
板书
设计
教 学 反 思
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