八年级数学上册 一次函数的图象说课稿 华东师大版.doc

一次函数的图象说课稿
一、教材分析
这是华东师大版九年义务教育课本八年级上册内容。本节课的教学内容是一次函数的图象，它是正比例函数图象的推广，并有着紧密的联系。本节课是继续学习一次函数的性质与二次函数的图象和性质的重要基础，在本节教学内容中，“数形结合”是主要的数学思想。
二、学生分析
在学习本节课之前，学生已经学习了平面直角坐标系、图形的平移、正比例函数图象的画法以及一次函数的概念等有关的知识，对于函数图象的画法也有了一定的基础。根据《中小学数学课程标准》的要求，结合以上分析，从而确定以下教学目标。
三、教学目标
1、理解一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 掌握一次函数图象的画法；
2、通过对图象的研究，进一步理解一次函数和正比例函数以及平行直线表达式之间的关系。
3、通过图象揭示函数的探究活动，提高观察、比较、概括的能力；
4、体验“数”与“形”的转化过程，初步树立数形结合思想。
四、教学重点与难点
1、教学重点：（1）两点法画一次函数的图象
（2）截距的理解
2、教学难点：归纳得出“一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是经过（0，b）且平行于直线y=kx（k≠0）的一条直线”这一结论。
五、教法分析与学法指导
1、发现式教学法和启发式教学法：在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师的引导下，充分调动学生的学习积极性和主动性，在自主探索的过程中掌握新知识。为了提高课堂教学效率，适当地辅以多媒体技术，演示运动变化的规律，学生获得直观的印象，激发学习兴趣，帮助理解一次函数图象的知识。
2、体验式学习法和探究式学习法：课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己体验和探究。本节课的教学中，学生通过观察、比较概括一次函数图象的特点，通过对问题的讨论、归纳，在与老师之间的交流中学习知识，提高分析解决问题的能力，在画图过程中培养动手动脑的能力，从而达到“学会”和“会学”的目的。
六、教学过程
㈠、复习引入
为了复习正比例函数和一次函数的定义以及理解正比例函数是一次函数的特殊形式，为本课由正比例函数的图象类比、迁移到一次函数的图象作铺垫。
我出示了以下两个问题
1、已知函数 .
(1). 当m取何值时，该函数是正比例函数？
(2). 当m取何值时，该函数是一次函数？
2、正比例函数和一次函数有何区别与联系？
（二）情境创设
多媒体出示实例：一支蜡烛的长度是20cm，点燃后每分钟燃烧0.5厘米,写出剩余蜡烛与点燃时间之间的函数解析式。多媒体演示剩余蜡烛的长度随着燃烧时间变化情况，引导学生从图中找出需要信息。通过引导，学生主动参与及观察，从而引入一次函数图象，感受一次函数图象是一条直线。“那么是否所有的一次函数图象都是一条直线呢？”激起学生的求知欲，也自然引出课题。
（三）探究新知
（1）揭示一次函数图象的形状：因为前面学过画函数图象的一般步骤，为了提高学生的自学能力和探究能力，也为了分散本节课的重点和难点，在上节课布置了课外练习：在同一坐标系中描出以下两组函数的图象并观察所画的图象形状有什么规律。
第一组：①y=2x ②y=2x-2 ③y=2x+2
第二组：④y=-x ⑤y=-x-2 ⑥y=-x+2
为了方便探讨自变量和函数值之间的关系，事先我要求学生同一组函数列在同一个表格中。因为画图有误差，所以我担心学生能否由两组函数的图象归纳出一次函数的图象是一条直线的规律。
为了发现学生在画图中出现的问题，所以我把两位学生的作业在背投上展示出来，结果发现他们描的点虽稍有误差，但他们已用一条直线连接起来。为了消除学生的顾虑，教师用几何画板演示了精确的作图过程，学生比较直观地认识到一次函数的图象是一条直线。考虑到学生可能难以得出直线与y轴的交点坐标，为了便于学生发现规律，教师特意板书了这6条直线名称以及分别与y轴的交点坐标，结果学生迁移得出了一次函数与y轴的交点坐标为（0，b）。在此基础上给出截距的概念，并结合图象引导学生总结“截距”和“距离”的差异，为了及时了解学生的掌握情况，分别出示一组图象和解析式，要求学生在纸上写下截距，正确率教高。
为了进一步验证同一组函数中的三条直线之间的位置关系，我先让学生结合数表大胆猜测，再利用自己手中的两把尺在图象上作平移运动进行体验，最后利用多媒体直观地演示给学生，发现同一组中的三条直线通过平移完全能够重合，说明它们之间是互相平行的。通过以上猜想、体验、观察学生总结得出一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是经过（0，b）且平行于直线y=kx（k≠0）的一条直线。为进一步调动学生的学习积极性，又让学生互相出题。几何画板课件的演示，帮助学生从感性认识上升到理性认识，形象直观地迁移到“数”与 “形”的转化。
（2）探索一次函数图象之间的关系
为了渗透数形结合的思想，结合学生的体验，教师在多媒体演示的基础上组织学生小组讨论，交流探索函数解析式的相同点和不同点及图象的相同点和不同点，从中发现规律。为培养学生从特殊到一般的思维能力，教师进一步追问：若有两条直线l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2，在什么条件下这两条直线会平行呢？两条直线是否平行是由解析式中的哪个量决定的？上下平移又有什么决定？学生在教师的不断引导下，即掌握了知识，又学会了如何分析和解决问题，教师也达到了对学生学习方法指导的目的。
为了进一步加深对一次函数图象的理解和激发学生的学习兴趣，我出示了以下抢答题：下列哪些直线之间互相平行并说明理由
① ② ③ ④
（3）课堂练习：
有一条直线，它与直线y=－x平行且经过点（0，－5），那么这条直线是 ,再将这条直线向上平移3个单位，可得到直线 。（通过变式练习，培养学生分析和解决问题的能力以及发散思维能力。）
（4）一次函数图象的画法：已经推导出一次函数的图象，结合正比例函数图象的画法，所以在教师的引导下，学生比较容易得出两点法画图的方法。但通常选取哪两个点画图，估计学生可能会有多种不同的答案，为了帮助学生在多种不同的答案中归纳出最简便的方法，教师设计了如下问题：对于上述两个函数y=2x-2和y=2x+2选取哪两个点画图比较简便？（学生讨论，教师引导学生思考，让学生有充分思考和讨论的时间）。观察函数图象，由于函数y=2 x过原点，所以取（0，0）和（1，2）两点画图比较简便，函数y= 2x-2分别与x轴、y轴交于点（0，-2）和（1，0），所以一般取直线与两坐标轴的交点比较简便。在此基础上教师进一步提出问题：对于一次函数y=kx+b（k≠0），通常取哪两点作图？（深入浅出，培养学生从特殊到一般的思维能力。）学生通过以上分析思考，教师适当引导：与x轴的交点可令y=o,得到x=；所以取点（0，b）和(,0)。
巩固练习：在同一直角坐标系中画出函数和－3的图象，并指出它们的截距。（巩固两点法画一次函数图象的方法及对截距的理解）
（5）知识的应用
为了灵活运用所学知识，解决实际问题。教师出示了如下例题：已知直线y=kx+b经过点A（0，6）、B（3，0）
（1）写出表示这条直线的函数解析式；
（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；
（3）求这条直线与x轴、y轴所围成的图形面积。
（四）课堂小结
利用多媒体，引导学生说出本节课所学的内容：通过今天的学习，你认为你学到了什么？（学生在交流中概括突出了本节内容的重点，使这堂课的教学内容纳入到学生已有的知识结构中。）然后教师归纳，通过本节课的学习，我们懂得了新知识的得来要在不断的分析与研究中解决，以后希望同学们要注意多观察，多动脑，勤思考，学会分析思考问题。
（五）、作业
必做题： A册P2-3/23.2(1)
选做题:将直线y=3x-5向左平移3个单位，得到直线y=kx+b，求k和b的值。
（尊重学生的个体差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，不同的学生有不同的发展。）
七、教学评价与反馈
本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查等。教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极；课堂练习、回答问题的正确程度；练习的正确率等等。为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意收集不同信息。通过收集的信息，对学生的问题作出及时的矫正和评说，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标。
八、课后反思
1、通过问题入手，以高思维水平的探究替代模仿性质的边讲边练，由学生本人把要学习的知识自己去发现或探究出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种探究工作，而不是把现成的知识传递灌输给学生。整堂课体现了师生在平等交流与小组讨论合作中让学生获得新知识。
2、教学设计围绕着如何引导学生开展研究、探索活动，使学生体会数学知识的产生、形成与发展的过程。从而在轻松自信的氛围里获得知识，使学生真切感受到自己是学习数学的主人。
3、感觉遗憾的地方：在提问的方式或教师语言的精练上还有待改进。这两个问题在以后的教学中应引起注意。