七年级数学上册 第八讲 轴对称相关问题教案 人教新课标版.doc

第八讲 轴对称
一、 知识要点
1. 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做（symmetric figure），这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点（symmetric points），对应点到对称轴的距离都是相等的.
2. 对称轴:折痕所在的直线叫做(axis of symmetry).这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.
3. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（perpendicular bisector），也叫中垂线.
4. 垂直平分线的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等.(4) 对称轴是到线段两端距离相等的点的集合. 　　
5. 有两边相等的是等腰三角形（isosceles triangle），相等的两个边称为这个三角形的腰.
6. 等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）；（2）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的，底边上的高重合（简写成“等腰三角形”）；（3）等腰三角形是轴对称图形，只有一条.
7. 等腰三角形的判定：（1）在同一中，有两条边相等的三角形是等腰三角形()；（2）在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，）.
8. 等边三角形:三边都相等的三角形是.等边三角形是特殊的等腰三角形.
9. 等边三角形的性质:（1）等边三角形的都相等，且为60度；（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
10. 判定：（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）；（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；(4) 有两个角等于60度的三角形是等边三角形.
二、 典型例题

例1 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有何关系？AB+BD与DE有何关系？

A
B
C
D
E
例2 如图，点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC.求证：AB=AC.

例3 如图，已知∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°.求证：BD=AB.

例4 如图，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数.

例5 如图，∠B=90°，AD=AB=BC，DE⊥AC.求证：BE=DC.

例6 如图，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证：EG=FG.

例7 如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E，使BE=BD，过点D、E引直线交AC于点F.判断AF与FC的关系.

例8如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数.

例9 如图，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数.

三、 能力提升
1. △ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.
2. 线段PQ在直线l上运动，试确定PQ的位置，使点A出发经过PQ到达点B的路线最短？
3. 如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
4. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DE//BC，求图中等腰三角形的个数.
5. 如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，求ΔPDE的周长.
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
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6.如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=110°，求∠PAQ．
7． 如图，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，∠ADE=∠EDB ，求图中等腰三角形的个数.
8． 如图，已知∠AOB和∠AOB内两点M、N画一点P，使它到∠AOB的两边距离相等，且到点M和N的距离相等.
9． 如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.
10． 如图，在△ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F，使△ENF的周长最小，试说明理由.
第6题
第7题
第8题
第10题
第9题
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