《函数模型及其应用》PPT课件.ppt

3.2.2函数模型的应用实例授课人（2011.10.10）1常见的函数模型：1.一次函数 2.二次函数 3.指数函数 4.对数函数 5.幂函数2解决应用题的一般程序是：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，依据等量关系建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义3908070605040302010 v（km/h）t（h）12345例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象o420002000210021002200220023002300240024000 01 12 23 34 45 5t ts(2)解解:5练习：某人开汽车以60km/h的速率从A到150km远的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速率返回A地。把汽车与A地的距离y km表示为时间t h（从A地出发时开始）的函数，并画出函数的图像;再把车速v km/h表示为时间t h的函数，并画出函数的图像。6例4：人口问题是当今世界普遍关注的问题，认识人口的数量变化规律，可为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国数学家马尔萨斯就提出自然状态下人口增长模型:其中t 表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r 表示人口的年平均增长率.年份1950195119521953195419551956 195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是1950年1959年我国的人口数据资料:(2)如果按上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;72024/3/6 周三8于是,19511959年期间,我国人口的年平均增长率为年份1950195119521953195419551956 195719581959人数/万人551965630057482587966026661456628286456365994672079500005000055000550006000060000650006500070000700000 01 12 23 34 45 5t ty6 67 78 89 9 由上图可以看出,所得模型与19501959年的实际人中数据基本吻合.10注意点：1在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围2在实际问题向数学问题的转化过程中，形成对函数图象、表格的分析能力3对于建立的各种数学模型，要能够识别模型，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本11练习：已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%。2）实际上，1850年以前人口就超过了10亿，而2003年世界人口还没有达到72亿。你对同样的模型得出的两个结果有何看法？1）用马尔萨斯人口模型 计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的二倍。12例5：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售单价与日均销售量的关系如下表所示。销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获最大利润解：根据上表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶。设在进价基础上加x元后，日军销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为 48040（x1）=52040 x由于x0，且520-40 x0,即0 x13，于是可得 y=（52040 x）x200 =40 520 200,0 x13易知，当x=6.5时，y有最大值。所以只需将单价定为11.5元13小结 1.几类常用的数学模型2.函数应用的基本方法和步骤142024/3/6 周三15