河南省河师大实验中学九年级数学上册 23.2.1 中心对称教学设计1 新人教版.doc

《23.2.1中心对称》
教学目标
    1.知识目标：理解两个图形关于一点对称的概念，并掌握它们的性质。会画一个图形关于某一点的对称图形。
    2.能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力，培养合作交流意识，体验从一般到特殊的数学思想。
3.情感态度：发展应用数学的意识，体会数学与实际问题的紧密联系，通过班徽设计，激发起同学们热爱班集体建设班集体的热情。
教学重难点
    重 点：中心对称的概念和性质。
    难 点：中心对称性质的探究与应用。
教 法
 激趣引导法、启发类比法；探究式分组讨论法
学 法
自主学习、探究学习、合作学习
教学过程
整个教学过程围绕一个“动”字展开，动脑、动口、动手。
环节一：创设情境 引入新知
由凤凰卫视台的台标设计引出课题。
环节二：知识回顾 服务新知
复习旋转的概念、旋转的性质及旋转作图，为探究新知做好铺垫。
环节三：探究发现 学习新知
（一）通过几何画板和多媒体动画演示让学生观察图中的△ABC绕点O旋转了多少度？旋转后的结果是？（与△A′B′C′重合）.从而引出中心对称概念．
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
(二)（在学生独立阅读的基础上，教师引导学生理解这一概念的含义。接着，以一道练习题加深理解中心对称概念，同时对以前学习的平移、轴对称、旋转进行知识巩固。）

练习：判断下列两个图形是否成中心对称

A B C D
（三）探究：成中心对称的两个图形的性质。
让生动手探究：已知△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称。
O

A
B
C

C′
B′
A′′

教师引导：中心对称是一种特殊角度的旋转，对照旋转的性质，请观察这两个三角形，你首先得出：两三角形全等；接着，教师又进一步引导学生：那连接对称点，你有什么发现呢？（引导学生从数和形两方面考虑对称点的连线与点O的关系）
前后4人为一个小组，互相交流、归纳得出成中心对称的两个三角形的性质：
（1） AA ′、BB′、CC′连线都经过点O，并且点O是线段AA ′、BB′、CC′的中点 ；（2）△ABC≌△A′B′C′。
接下来，让学生尝试证明以上两条结论，并板书证明过程，师生共同归纳，把数学语言转换成文字语言，得出中心对称的性质：
(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．
环节四：运用新知 形成技能
(一)运用中心对称的性质作出已知图形关于某点中心对称的图形．
例题：例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点′；
A
O

（2）以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段A′B′
A

O

B

（3）如图，选择点O为对称中心，画出与关于点对称的。
B
A
C

O

（教师巡视学生作图，并示范（1）问。）让学生观察并思考以下三问：
问题1：怎样画点A关于点O的对称点？
问题2：这样画的依据是什么？
问题3：依据画点A关于点O的对称点′的方法，怎么画一条线段关于点0的对称线段？
学生独立完成（2）（3）问，两名学生黑板展示作图，其余学生欣赏并评价．
(二)变式练习：
1．如图,已知△ABC与△中心对称,怎样找出它们的对称中心点O呢?

2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，试找出图中成中心对称的三角形.
答：△AOD与△COB；

A
O
B
C
D
△AOB与 △COD ；
△ABC 与△CDA；
△ABD与 △CDB
C
关于点O中心对称

3.如图，△ABC中，D是AB边上的中点，AC=4，BC=6.
D
B
A
(1)作出△BDC关于点D的中心对称图形.
(2)求CD的取值范围.
E
答：(1) △ADE与△BDC关于点D中心对称.
(2) 由(1)得△ADE 与△BDC成中心对称 ，
∴△ADE≌△BDC.
∴AE=BC
在△CAE中，AE-AC<CE<AE+AC
即 2<CE<10
∴ 1<CD<5
环节五：回归生活 感悟新知
通过一张张图片让学生感受中心对称的美，同时体会知识来源于生活又服务以生活。布置家庭作业：班徽征集活动（参赛对象：本班全体同学；设计要求：（1）运用本节所学中心对称知识可以糅合平移、轴对称和旋转的知识；（2）能体现本班特色；（3） 富有创造性、艺术性和象征意义. ）

环节六：归纳总结 巩固新知
（一）在课堂临近尾声时，让学生说说有哪些收获，还有哪些困惑？鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价．在学生小结的基础上，教师再出示本节课的重要知识点．让学生对本节课所学知识有个梳理，也起到了巩固知识的作用。
（二）布置作业
A:课本67页-68页 习题23.2的第1、7题
B：课本68页 习题23.2的第6题
板书设计
课题：中心对称
1.中心对称
2.中心对称性质
（1）
(2）
3．性质运用