鲁教版九年级数学上册锐角三角函数教案.doc

锐角三角函数
【教学目标】
一、知识目标
1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2.掌握等特殊角的三角函数值。
3.学会运用计算器求任意角的三角函数值。
二、能力目标
1.掌握三角函数定义式：sinA=，，tanA=，cotA=
2.理解定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
三、情感态度目标
经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性养成科学的、严谨的学习态度。
【重点难点】
重点：三角函数定义的理解。
难点：解直角三角形在实际生活中的应用。
【教学设想】
课型：新授课
教学思路：观察操作-概括归纳-说理论证-应用提高。
【课时安排】2课时。
【教学设计】
第一课时
【本课目标】
1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2.掌握等特殊角的三角函数值。
3．掌握三角函数定义式：sinA=，，tanA=，cotA=
【教学过程】
1.情境导入
利用多媒体演示相似三角形的对应边成比例。
2、课前热身
以相互对答方式回顾相似三角形的性质；以提问的方式巩固直角三角形的三边关系---勾股定理。
3、合作探究
（1）整体感知
通过演示直角三角形在一个锐角大小不变的情况下，两个直角三角形就相似，得出同一直角三角形在一个锐角不变的情况下，三边之间存在一定的比例关系，接着定义锐角三角函扮，当∠C=时，sinA=，，tanA=，cotA=，然后探索等特殊角的三角函数值以及在“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。
（2）四边互动
互动1：
师：展示课本第107页中图19.3.1.大家看大屏幕，我们先对有关直角三角形下个定义好吗？
生：交流讨论后，熟悉直角三角形的斜边、邻边、对边。
明确：直角三角形中最长的边叫斜边，与锐角相邻的直角边叫邻边，与锐角相对的边叫对边。

互动2：
师：展示课本上图19.3.2，在锐角不变的情况下，我们过它的一边上一些点分别向另一边作垂线，垂足分别为……得到三角形A,三角形A,三角形A……那么这些三角形相似吗？
生：思考讨论后，举手回答问题
师：请同学们拿出一张方格纸，在上面画一个锐角，动手操作看看能不能得到刚才问的一组三角形相似呢？
生：动手操作，举手回答发现的现象。
明确：一组直角三角形在一个锐角相等时，它们彼此相似．进一步得到一个直
角三角形中三边之间成一定的比例关系。
互动3：
师：我们怎么来描述直角三角形三边之间的比值与一个锐角的规律呢？
生：动手操作，交流发现的结论，定义三角函数。
明确：
sin A=叫∠A的正弦, cos A=叫∠A的余弦,
tan A=叫∠A的正切, cot A= 叫∠A的余切

一般地，在直角三角形ABC中，当∠C=时，sinA=，，tanA=，cotA=。
互动4：
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？
师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．
生：独立思考，尝试回答，文流结果，举手板演．
明确：0＜sina＜1，0＜cosa＜1.
互动5：
师：我们一起探讨一下同一个角的正切函数值与余切函数值的关系好吗？
生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题：
明确：tan A?cot A=1
例题教学：课本第108页中例1.
互动6：
师：在图中我们能求出斜边AB的长度吗？
生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题．
师：你会求∠A的四个三角函数值吗？求求看，并与同伴交流好吗，
生：通过思考、操作后与同伴交流。
明确：，sin A=，cos A=，tan A=，cot A=。
互动7：
师：sin是一个常数吗?cos呢？你会求tan,cot 吗？
生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题．
师生：共同活动得出sin＝=
师：谁能试着叙述含有角的直角三角形三边之间的数量关系？
生：回答略。
明确：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
互动8：
师：你能借助两块三角板求出的四个三角函数值吗？
生：通过思考、交流回答上述问题。
为了便于记忆，我们把30゜、45゜、60゜的三角函数值列表如下.（请填出空白处的值）
4、达标反馈
（1）在△ABC中，∠A=，AB=24，AC=7，则sinB= ，cosB= ，
tanB= ,cotB=
（2）如图19.3.1所示，sinα= ，cosα= ，tanB= ,cotB= 。
（3）tan·cot=
5、学习小结
（1）内容总结
sin A=叫∠A的正弦, cos A=叫∠A的余弦,
tan A=叫∠A的正切, cot A= 叫∠A的余切
一般地，在直角三角形ABC中，当∠C=时，sinA=，，tanA=，cotA=。tanA·cotA=1。

（2）方法归纳
在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解。
6、实践活动：如图，请你设计一种方案测量河宽。

7、巩固练习：课本第109页练习。
【板书设计】
sin A=叫∠A的正弦,
cos A=叫∠A的余弦,
tan A=叫∠A的正切,
cot A= 叫∠A的余切
一般地，在直角三角形ABC中，当∠C=时，sinA=，，tanA=，cotA=。tanA·cotA=1。