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2005宜宾二中 圆应用(B卷)
(50分钟，共100分)
班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______ 发展性评语：_____________
一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1.如图1，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_____ cm.
2.如图2，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为_____(结果取准确值).
3.如图3，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是_____.
图1 图2 图3
4.如图4，在⊙O中，两弦AD∥BC，AC、BD相交于点E，连接AB、CD，图中的全等三角形共有_____对.相似比不等于1的相似三角形共有_____对.
5.如图5，在⊙O中，直径AB和弦CD的长分别为10 cm和8 cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是_____.
6.如图6，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=_____.
7.如图7，△ABC内接于⊙O，D是劣弧上的一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F，为使△ADB∽△ACE，应补充的一个条件是_____或_____.
图4 图5 图6 图7
8.如图8，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？
答： ，简述理由： .
图8
二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9.如图9，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为
A.6条 B.5条 C.4条 D.2条
10.如图10，在平面直角坐标系中，⊙O′与两坐标分别交于A、B、C、D四点，已知：A(6，0)，B(0，－3)，C(－2，0)，则点D的坐标为
A.(0，2) B.(0，3) C.(0，4) D.(0，5)
图9 图10 图11
11.如图11，已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则
S△CDE∶S△ABE等于
A.sin2α B.cos2α C.tan2α D.与α无关
12.如图12，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是
图12
13.如图13，已知：AB=，BC=2，CD=1，∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为
A. B. C. D.
图13 图14
14.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为
A.15° B.15°或75° C.75° D.15°或65°
15.如图14所示，一种花边是由如图组成的，所在圆的半径为5，弦AB=8，则弧形的高CD为
A.2 B. C.3 D.
16.下列语句中不正确的有
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧
A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对
三、考查你的基本功(共16分)
17.(8分)如图15，AB是⊙O的直径.
BD
(1)若OD∥AC，与 的大小有什么关系？为什么？
(2)把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由.
18.(8分)如图16，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，BE和CF相交于点D，四边形AFDE是菱形吗？验证你的结论.
图15 图16 图17 图18
四、生活中的数学(共18分)
19.(9分)如图17是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分.为推测它的半径，小亮同学谈了他的做法：先量取弦AB的长，再量中点到AB的距离CD的长，就能求出这个圆形工件的半径.你认为他的做法合理吗？如不合理，说明理由；如合理，请你给出具体的数值，求出半径，与同伴交流.
20.(9分)如图18，现需测量一井盖(圆形)的直径，但只有一把角尺(尺的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖的半径)，请配合图形，用文字说明测量方案，写出测量的步骤.(要求写出两种测量方案)
五、探究拓展与应用(共18分)
21.(9分)如图19，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.
(1)P是上一点(不与C、D重合)，求证：∠CPD=∠COB.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论.
图19 图20
22.(9分)已知，如图20，AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于D(AD<DB),点E是DB上任意一点(点D、B除外)，直线CE交⊙O于点F,连接AF与直线CD交于点G.
(1)求证：AC2=AG·AF;
(2)若点E是AD(点A除外)上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由.
参考答案
一、1. 3 2. 1+2 3. 3≤OP≤5 4. 3 1 5.6 cm 6.90°
7.∠ABD=∠E ∠BAD=∠EAC 8.让乙射门好 ∠MBN=∠MCN>∠A，乙射门的区域比甲的大.
二、9.B 10.C 11.B 12.A 13.D 14.B 15.A 16.B
三、17.(1)=
解：延长DO交⊙O于E.
∵AC∥OD, ∴=. ∵∠1=∠2, ∴=. ∴=.
(2)仍成立，延长DO交⊙O于点E，连结AD.
∵=，=, ∴=. ∴∠3=∠D. ∴AC∥OD.
18.四边形AFDE是菱形.
证明：∵∠ABC=∠ACB, ∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB.
又∠FAB，∠FCB是同弧上的圆周角,
∴∠FAB=∠FCB，同理∠EAC=∠EBC.
有∠FAB=∠ABE=∠EAC=∠ACF.
∴AF∥ED，AE∥FD且AF=AE. ∴四边形AFDE是菱形.
四、19.小亮的做法合理.
取AB=8 m，CD=2 m, 设圆形工件半径为r,
∴r2=(r－2)2+42. 得r=5(m).
20.方案1：使角尺顶点在圆上，角尺两边与圆两交点连接就是圆的直径，用刻度尺量出直径.
方案2：任画圆的一条弦，用尺量出弦的中点，利用角尺过弦中点做弦的垂线，垂线与圆的两交点间的线段为圆的直径.
五、21.(1)证明：连结OD, ∵AB是直径，AB⊥CD, ∴=.
∴∠COB=∠DOB=∠COD.
又∵∠CPD=∠COD, ∴∠CPD=∠COB.
(2)∠CP′D与∠COB的数量关系是：∠CP′D+∠COB=180°.
证明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠COB=∠CPD, ∴∠CP′D+∠COB=180°.
22.(1)证明：连接CB，∵AB是直径，CD⊥AB, ∴∠ACB=∠ADC=90°. ∴Rt△CAD∽Rt△BAC.
∴得∠ACD=∠ABC . ∵∠ABC=∠AFC, ∴∠ACD=∠AFC. ∴△ACG∽△ACF.
∴. ∴AC2=AG·AF.
(2)当点E是AD(点A除外)上任意一点，上述结论仍成立
①当点E与点D重合时，F与G重合,
有AG=AF，∵CD⊥AB，∴=, AC=AF. ∴AC2=AG·AF.
②当点E与点D不重合时(不含点A)时，证明类似①.
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