八年级数学上册 一次函数的图象（第一课时）教案北师大版.doc

一次函数的图象 教学设计（第一课时）
一、教学设计思想
本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.
二、教学目标
知识与技能
1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．
2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．
过程与方法
经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．
情感态度与价值观
加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．
三、教学重点
1．能熟练地作出一次函数的图象．
2．归纳作函数图象的一般步骤．
3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．
四、教学难点
理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．
五、教学方法
讲、议结合法．
六、教具准备
投影片两张：
第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；
第二张：补充练习（§6．3．1 B）．
七、教学过程
Ⅰ．导入新课
［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．
Ⅱ．讲授新课
一、函数图象的概念
［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．
假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．
那么应如何作函数的图象呢？
二、作一次函数的图象
［例1］作出一次函数y=x+1的图象．
［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线．
解：列表
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y=x+1
…
0

1

2
…

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连接起来，得到y=x+1的图象如下，它是一条直线．

［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？
［生］①列表；②描点；③连线．
三、做一做
（1）作出一次函数y=－2x+5的图象．
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5．
［生］列表
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y=－2x+5
…
9
7
5
3
1
…

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．
图象如下：

在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）
当x=3时，y=－2×3+5=－1．
当x=4时，y=－2×4+5=－3．
∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．
四、议一议
（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？
（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
［师］请大家分组讨论，然后回答．
［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．
（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5．
［师］由此看来，满足函数关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y= －2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5．
所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式．
（3）［生］一次函数的图象是一条直线．
［师］非常正确．
一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．
Ⅲ．课堂练习
分别作出一次函数y=x与y=－3x+9的图象．
［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了．
［生］作函数y=x的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．

作函数y=－3x+9的图象时，找点（1，6），（2，3）
图象如下：

补充练习
投影片（§6．3．1A）
（1）作出一次函数y=－x+的图象．
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y=－x+．
［生］（1）作一次函数y=－x+的图象时，取点（0， ）和（1，－），然后过这两点作直线即可．图象如下：

（2）在图象上取点A（，－1），B（－1，）
当x=时，y=－+ =－1
当x=－1时，y=1+=
∴A、B两点的坐标都满足关系式y=－x+．
投影片（§6．3．1 B）
（1）作出一次函数y=4x+3的图象；
（2）判断下列各对数是不是满足关系式y=4x+3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上．
（0，3），（－1，－1），（，5），（1，7），（－，－3）
［生］解：（1）作一次函数y=4x+3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：

（2）当x=0时，y=4×0+3=3;
当x=－1时，y=4×（－1）+3=－1;
当x=时，y=4×+3=5;
当x=1时，y=4×1+3=7;
当x=－时，y=4×（－）+3=－3．
∴每对数都满足关系式y=4x+3．
由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上．
Ⅳ．课时小结
本节课主要学习了以下内容：
1．函数图象的概念；
2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上．
3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．
Ⅴ．课后作业
习题6．3
Ⅵ．活动与探究
1．已知函数y=（m－2）x+m－4，问当m为何值时，它是一次函数？
解：根据一次函数的定义，有

解得
∴m=1或m=4
2．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7．
①写出y与x之间的函数关系式；
②求当x=－1时，y的值；
③求当y=0时，x的值．
分析：①y+3与x+2成正比例，就是y+3=k·（x+2），根据x=3时，y=7，求k的值，从而确定y与x之间的函数关系式．
②把x=－1代入所求函数关系式，求出y的值．
③把y=0代入函数关系式，求出x的值．
解：
①∵y+3与x+2成正比例
∴y+3=k（x+2）
把x=3，y=7代入得：7+3=k（3+2）
∴k=2，∴y=2x+1
②把x=－1代入y=2x+1中，得
y=－2+1=－1
③把y=0代入y=2x+1中，得
0=2x+1，∴x=－．
说明：若y与x成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y=kx+b（k≠0）的形式．
3．如果y=mx是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x，y）有xy＜0，求m的值．
分析：按正比例函数y=kx（k≠0）中对于k及x的指数的要求决定m的值．
解：根据题意得，y=mx是正比例函数，故有：m2－8=1且m≠0
即m=3或m=－3
又∵xy＜0，∴x，y是异号．
∴m=＜0
∴m=3不合题意，舍去．
∴m=－3．
常见错误：忽略m≠0的要求，在解题过程不写这一条件．
4．已知y+b与x+a（a，b是常数）成正比例．
求证：y是x的一次函数．
分析：由y+b与x+a成正比例，设立解析式，分析此解析式为x的一次函数．
解：∵y+b与x+a成正比例
∴可设y+b=k（x+a）（k≠0）
整理，得y=kx+ka－b=kx+（ka－b）
∵k，a，b都是常数．
∴ka－b也是常数．
又∵k≠0
∴y是x的一次函数．
常见错误：整理得到y=kx+ka－b时不会把ka－b看作一个整式．
说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y+b是x+a的正比例这个说法是正确的，同时，y是x的一次函数的说法也是正确的．
八、板书设计
§6．3．1 一次函数的图象（一）
一、函数图象的概念
二、如何作一次函数的图象
归纳步骤
三、做一做（作一次函数的图象）
四、议一议（函数y=－2x+5的图象与满足y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）之间的关系）
五、课堂练习
六、课时小节
七、课后作业