八年级数学上册 一次函数的图象（第一课时）教案北师大版.doc

一次函数的图象 教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像2总结归纳出一次函数的性质k0或k0时图像变化的情况过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构三、教学重点1能熟练地作出一次函数的图象2归纳作函数图象的一般步骤3理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系五、教学方法讲、议结合法六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（631 A ）；第二张：补充练习（631 B）七、教学过程导入新课师上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质讲授新课一、函数图象的概念师要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合那么应如何作函数的图象呢？二、作一次函数的图象例1作出一次函数y=x+1的图象师根据图象的定义，需要先找点所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线解：列表x21012y=x+1012描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线：把这些点依次连接起来，得到y=x+1的图象如下，它是一条直线师从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？生列表；描点；连线三、做一做（1）作出一次函数y=2x+5的图象（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=2x+5生列表x21012y=2x+597531描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+5的图象，它是一条直线图象如下：在图象上找点A（3，1），B（4，3）当x=3时，y=23+5=1当x=4时，y=24+5=3（3，1），（4，3）满足关系式y=2x+5四、议一议（1）满足关系式y=2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？师请大家分组讨论，然后回答生满足关系式y=2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=2x+5的图象上（2）一次函数y=2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=2x+5师由此看来，满足函数关系式y=2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y= 2x+5的图象上；反过来，一次函数y=2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=2x+5所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式（3）生一次函数的图象是一条直线师非常正确一次函数的图象是一条直线由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b课堂练习分别作出一次函数y=x与y=3x+9的图象师根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了生作函数y=x的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下作函数y=3x+9的图象时，找点（1，6），（2，3）图象如下：补充练习投影片（631A）（1）作出一次函数y=x+的图象（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y=x+生（1）作一次函数y=x+的图象时，取点（0， ）和（1，），然后过这两点作直线即可图象如下：（2）在图象上取点A（，1），B（1，）当x=时，y=+ =1当x=1时，y=1+=A、B两点的坐标都满足关系式y=x+投影片（631 B）（1）作出一次函数y=4x+3的图象；（2）判断下列各对数是不是满足关系式y=4x+3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上（0，3），（1，1），（，5），（1，7），（，3）生解：（1）作一次函数y=4x+3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可图象如下：（2）当x=0时，y=40+3=3;当x=1时，y=4（1）+3=1;当x=时，y=4+3=5;当x=1时，y=41+3=7;当x=时，y=4（）+3=3每对数都满足关系式y=4x+3由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上课时小结本节课主要学习了以下内容：1函数图象的概念；2作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上3明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了课后作业习题63活动与探究1已知函数y=（m2）x+m4，问当m为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有解得m=1或m=42如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7写出y与x之间的函数关系式；求当x=1时，y的值；求当y=0时，x的值分析：y+3与x+2成正比例，就是y+3=k（x+2），根据x=3时，y=7，求k的值，从而确定y与x之间的函数关系式把x=1代入所求函数关系式，求出y的值把y=0代入函数关系式，求出x的值解：y+3与x+2成正比例y+3=k（x+2）把x=3，y=7代入得：7+3=k（3+2）k=2，y=2x+1把x=1代入y=2x+1中，得y=2+1=1把y=0代入y=2x+1中，得0=2x+1，x=说明：若y与x成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y=kx+b（k0）的形式3如果y=mx是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x，y）有xy0，求m的值分析：按正比例函数y=kx（k0）中对于k及x的指数的要求决定m的值解：根据题意得，y=mx是正比例函数，故有：m28=1且m0即m=3或m=3又xy0，x，y是异号m=0m=3不合题意，舍去m=3常见错误：忽略m0的要求，在解题过程不写这一条件4已知y+b与x+a（a，b是常数）成正比例求证：y是x的一次函数分析：由y+b与x+a成正比例，设立解析式，分析此解析式为x的一次函数解：y+b与x+a成正比例可设y+b=k（x+a）（k0）整理，得y=kx+kab=kx+（kab）k，a，b都是常数kab也是常数又k0y是x的一次函数常见错误：整理得到y=kx+kab时不会把kab看作一个整式说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象如本题中，y+b是x+a的正比例这个说法是正确的，同时，y是x的一次函数的说法也是正确的八、板书设计631 一次函数的图象（一）一、函数图象的概念二、如何作一次函数的图象归纳步骤三、做一做（作一次函数的图象）四、议一议（函数y=2x+5的图象与满足y=2x+5的x，y所对应的点（x，y）之间的关系）五、课堂练习六、课时小节七、课后作业