七年级数学上册 名师导航 4.4 角的表示与度量 沪科版.doc

4.4 角的表示与度量 名师导航
知识梳理
1.角的表示方法.角有四种表示方法，它们分别是____________.
2.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫__________.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角的叫__________，锐角、直角、钝角、平角的大小关系是____________________.
3.角的度量.单位换算关系为：1°=__________′，1′=__________″，1″=__________′，1′=__________°.
疑难突破
平角、周角的概念的理解.
剖析：从定义可知，平角和周角是由射线旋转得到的.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫平角.但不能说“平角就是直线”，也就是说平角与在直线上取一点是不同的.同理，周角与射线也有区别，不能说“周角就是射线，”也不能说“射线就是周角”，可以说“周角的始边与终边重合”.
角是一种极为重要的几何图形，但有关角的概念，容易出现这样那样的模糊认识.角的定义有两种方式：一是由两条有公共端点的射线组成的图形，这里必须强调公共端点.二是由一条射线绕着它的端点旋转而成，要注意理解这两种概念.
问题探究
问题 钟表上与角有关问题如何求解？
探究：钟表我们几乎天天都要见到，其实钟面上的时针与分针所构成的图形就是角，那有关钟表上角的问题如何求解呢？
表针转一周是360°，表盘上共有12个大格，60个小格，所以钟面每个大格对应360°÷12=30°的角，每个小格对应360°÷60°=6°，因此，时针每走1小时对应30°的角，每走一分钟对应30°÷60=0.5°的角；分针每走一小时对应360°角，每走一分钟对应360°÷60°=6°的角.
在解决钟表问题时，一定要确定好时针和分针相差多少个格子，如下午1点半时，时钟的时针与分针所成的角为多少度？因为1点半时，时针与分针相差4个大格，另加2.5个小格，所以时针和分针成的角度为：4×30°+2.5×6°=135°.
典题精讲
例1指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来.

(1)如图①中的角可以表示为∠ABC；
(2)如图②中的∠BAC可以表示为∠A.
解析：(1)中角顶点的字母没有写在中间，(2)中用∠A表示，就很难分清是表示三个角中的哪个角.
答案：(1)错，应表示为∠BAC；(2)错，它能用∠BAC或∠α表示.
黑色陷阱：(1)表示角时顶点字母必须写在中间；(2)用顶点一个字母表示角时，必须分清楚表示的是哪个角.
变式训练 (1)把下图中的角都表示出来是____________________________________；

(2)如图1，用字母A、B、C表示∠α、∠β.

图1 图2
(3)如图2，图中共有几个角，分别用适当的方式表示出来.
答案：(1)∠AOB、∠BOC、∠AOC；(2)∠CAB、∠ABC；(3)∠1、∠2、∠α、∠β、∠FAE、∠AEC、∠AFC、∠BAD、∠ADC、∠ABC、∠BCD.
例2计算：(1)0.12°=( )′；(2)24′36″=( )°.
解析：因为度、分、秒之间的进率是60，所以(1)只需把0.12°乘以60就得到分；(2)则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60.
答案：(1)7.2 (2)0.41
黑色陷阱：不要出现下面类似的错误：0.12°=1.2′.
变式训练 计算：(1)3.15°=________′=________″；
(2)36′36″=________°.
答案：(1)189 11 340 (2)0.61
例3如图，在海岸上有A、B两个观测站，B观测站与A观测站的距离是2.5 km，某天，A观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B观测站观测到该船在南偏东74°方向.

(1)请根据以上情况画出船的位置；
(2)计算船到B观测站的距离(画图时用1 cm表示1 km).
解析：(1)根据有关概念，准确地画出图形是解决本题的关键.以从表示A观测站的点向正下方的射线为角的始边，画出A观测站观测船的视线，类似地画出B观测站观测船的视线.所画两条射线的交点就是船的位置.
(2)设船的位置为点C，量出线段BC的长是多少厘米，那么船C到观测站的距离就是多少千米.
答案：(1)如图C点即船的位置.

(2)BC=3 cm，所以船到B观测站的距离约为3 km.
绿色通道：(1)画图的准确性对这道题显得格外重要.其实，准确的图形对解决许许多多的问题都是非常重要的.“身在帷幄，决胜千里”恐怕少不了绘制准确的地图.
(2)本例题涉及的测量办法，具有比较广泛的应用价值，主要是测量与不能直接到达的目标间的距离.
(3)不要把有关角度说成“东偏北××度”或“西偏南××度”等.
变式训练 在图中的方向坐标中画出表示下列方向的射线:

(1)北偏东20°；
(2)北偏西50°；
(3)南偏东10°；
(4)西南方向(即南偏西45°).
答案：如图.