二次函数-的图象和性质的教学设计.doc

校际公开课教学设计
二次函数的图象和性质的教学设计
时间：2012年9月11日
地点：东至县东至二中（初中部）308班
内容：九年级数学上册二次函数与反比例函数
授课人：西湾中心学校 徐春生
教材、学情简析
1、 教材简析
本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，二次函数的图像——抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状又在建筑上有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、正比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。就教材的整章而言，本节课是整章的最基础、最简单的内容，是学习二次函数的图象和性质、二次函数的应用、用图象法解一元二次方程以及一元二次不等式铺垫。
本节教材的编写注意由浅入深、循序渐进地介绍的图象和性质，最终系统、完整地总结出的图象和性质。

2、 学情简析
学生已经掌握二次函数的概念和一次函数图象画法——列表、描点、连线的前提下，本节课中的画二次函数的图象已不是难点了，但要克服学生的懒惰性，故一定要让全体学生都动手，调动其积极性。关于二次函数的性质，估计有很多的学生能发现，但肯定不够系统、完整、规范，所以教师要让表现好的学生起带头作用，带动有困难的学生，并注意引导，最终让全体学生能结合图象系统、完整、规范地说出图象的性质。
教学内容
本节课主要学习二次函数的图象和性质。
教学目标
一、知识技能：
1、会用描点法画出二次函数的图象；
2、根据图象观察、分析出二次函数 的性质；
3、理解并掌握二次函数和抛物线的有关知识
二、过程与方法：本课采用引导、探究、观察、发现法。
在教学中，让学生尝试用描点法画出的图象。用几何画板研究它的性质。然后用类比的方法画出的图象。进一步通过合作去探索归纳的图象的性质。
在教学中，充分发挥学生的主动性、积极性，让他们主动去观察问题、发现问题和解决问题。
同时让学生用多媒体辅助教学，将知识直观形象化、生动化、具体化。
三、情感态度价值观：
学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到二次函数图像的对称美，曲线的平滑美。
渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点；渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力；培养学生勇于探索创新及实事求是的科学态度.
重、难点与关键
教学重点：根据图象，观察、分析出二次函数的性质
教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。
教学关键：要结合图像理解和掌握二次函数的几个主要特征，如开口方向，顶点坐标（或位置），对称轴，最大值最小值等，切不可死记硬背。
教学准备
投影片四张
第一张：(记作A)
第二张：(记作B)
第三张：(记作C)
第四张：(记作D)
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
温顾而知新：
（1）   一次函数 （）其图象是什么?具有什么样的性质？请结合图像说明。
（2）我们以前是怎么画出函数的图象的？具体是哪三个步骤？（强调：列表、描点、连线是画函数图象的一般步骤）
（3）上节课我们学习了二次函数的一般形式为 (其中a，b，c是常数且a≠0)，那么它的图象是否也为直线呢？本节课我们将一起来研究有关问题．
（4）板书：二次函数的图像和性质（此时a≠0,b=0,c=0）
二、问题牵引，新课讲解
1、例1． 作函数的图象．（此时a=1,b=0,c=0，为最简单的二次函数）
[师] 大家还记得画函数图象的一般步骤吗？
[生]记得，是列表，描点、连线．
[师]非常正确，下面我们就按上面的步骤作出的图象．
解：(1)列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
8
…

…
9
4
1
0
1
4
9
…
[师]自变量为什么这样取值？能不能有其他取值方式呢？表格中为什么出现“…”？
2)在直角坐标系中描点．

(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象．
[师] 光滑的曲线能被端点封闭住吗？为什么？
2、互动交流：二次函数的图象的性质
投影片：(A)
对于二次函数的图象，
(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流．
(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？
(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．
[生](1)图象的形状是一条曲线．就像抛出的物体所行进的路线的倒影，这样的曲线叫做抛物线．
(2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0)．
(3)当x＜0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x＞0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大．
(4)观察图象可知，当x＝0时，y的值最小，最小值是0．
(5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(－1，1)和(1，1)；(－2，4)和(2，4)；(－3，9)和(3，9)．
[师]大家的分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下．
三、巩固新知、例题讲解
例2．在同一平面直角坐标系中，画出函数 和的图象。
解：（1）列表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…

…
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…

…
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…

投影片：(B)

[师]从图象来看抛物线的开口方向向上．
下面请大家讨论之后系统地总结出（a＞0）的图象的所有性质．
[生](1)抛物线的开口方向是向上．
(2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0)．
(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴．在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．
(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．
(5)因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝0时，y最小＝0．
四、随堂练习，拓展延伸．
1、画出二次函数的图象，并比较它与二次函数的异同之处。
[师]待学生基本完成后，依次展示投影片：(C)、 （D）

投影片：(D)
不同点：
1．开口方向不同，开口向上，y＝－x2开口向下．
2．函数值随自变量增大的变化趋势不同，在图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大．在的图象中正好相反．
3．在中y有最小值，即x＝0时，y最小＝0，在中y有最大值．即当x＝0时，y最大＝0．
4．有最低点，有最高点．
相同点：
1．图象都是抛物线．
2．图象都与x轴交于点(0，0)．
3．图象都关于y轴对称．
联系：它们的图象关于x轴对称．

2、已知函数y＝m·．
(1)m取何值时，它的图象开口向上．
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大．
(3)当x取何值时，y随x的增大而减小．
(4)x取何值时，函数有最小值．
解：由题意得：

8

解得
当m＝－2时，y＝－2x2开口向下
∴m＝1
即当m＝1时，它的图象是开口向上的抛物线．
函数关系式为y＝x2．
当x＞0时，y随x的增大而增大．
当x＜0时，y随x的增大而减小．
当x＝0时，函数有最小值．

五、课堂小结，知识整理
本节课我们学习了如下内容：
1．画函数的图象，并对图象的性质作了总结．
2．画函数的图象，并研究其性质．
3．比较与的图象的异同点及联系．
六、作业布置，专题训练
1、在同一平面直角坐标系中画出与的图象。
2、分别说出抛物线与的开口方向、对称轴与顶点坐标。
3、已知函数，按要求回答下面问题：
（1）m 时，它的图象开口向上；m 时，它的图象开口向下.
（2）当m＞0时，x取何值时，y随的x增大而减小？
（3）当m＞0时，y随的x增大而增大？
（4）当m＞0时，x取何值时，函数有最小值？

板书设计
§20．2 二次函数的图象和性质
投影片（A) 例1、例2的讲解 练习、课堂小结
投影片（B) 以及作业布置
投影片（C)
投影片（D）

教学反思
本节课，学生通过数形结合很容易接受和理解二次函数的的图象和性质。课堂上气氛较好，学生回答积极，并能准确回答问题，课堂接受情况较好；作业批改方面绝大多数同学完成较好，基本完成得全对，但有少数同学图象画得不太规范、准确，需个别指导、纠正。总体上说明这节课是节比较成功的课。