八年级数学上册 13.4 尺规作图 3 作已知角的平分线教案1 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

13.4尺规作图3. 作已知角的平分线教学目标1. 掌握尺规的基本作图：画角平分线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.教学重难点分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法教学过程 一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线值得注意的是三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的在以前我们是这样作出三角形的角平分线的：用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线现在只有直尺和圆规，你能设计一个作角的平分线的操作方案吗？ 二、推进新课新知探究问题1:实验探索：已知AOB，用直尺和圆规准确地画出已知AOB的平分线.请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.分析：讨论结果展示： 作已知角的平分线的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求问题2: 在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？分析：去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了观察、概括作一个角的角平分线的理论依据是什么？【作一个角的角平分线的理论依据是全等判定方法中的“边边边”公理.】特别注意: 角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可例题讲解:例 已知与，求作一个角，使它等于(+)的一半.分析：要完成这个作图，先作出等于(+)的角，再作平分线即可已知：求作：作法：课堂练习把一个角分成两部分，使这两部分的度数之比为1：3.分析：本题可在原角内作一个角等于原角的，故将原角平分后再次平分即得.答案:已知：如图，已知AOB.求作：射线OC,使AOC:COB=1:3作法：（1）作AOB的平分线OP；（2）作AOP的平分线OC；射线OC,将AOB分成1:3的两部分.AOBCP三、本课小结1. 三角形的角分线是一条线段，角的平分线是一条射线；2. 基本作图：用尺规作一个角的角平分线；3. 作一个角的角平分线的理论依据是全等判定方法中的“边边边”公理；4. 解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.