资源描述
13.4 尺规作图
【教学目标】
知识与技能
使学生了解尺规作图的含义,学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.
使学生学会用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线.
过程与方法
学会使用精练准确的语言叙述画图过程,学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形.
情感、态度与价值观
通过尺规作图的学习,培养学生对数学学习的兴趣.
通过尺规作图的学习,培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力.
【重点难点】
重点
用尺规作图作一条线段等于已知线线、作一个角等于已知角.
用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线.
难点
用尺规作图作一个角等于已知角,作简单的三角形.
用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线,作简单的三角形.
【教学过程】
一、自学教材,领悟新知
1.自学教材P85~88,体会前三种基本作图的方法.学生自学教材,交流归纳作一条线等于已知线段,作一个角等于已知角,作已知角的角平分线的方法.
教师出示习题:
【例1】
如图,已知∠AOB,(1)求作∠EDF,使∠EDF=∠AOB;(2)求作∠EDF的角平分线DG.
学生边口头叙述作法,边完成.学生完成后,教师演示,注意作图语言.
【教师提问】
作一个角等于已知角和已知角的角平分线的理论依据是什么?
二、师生互动,突破难点
2.(1)过直线上一点,作已知直线的垂线.
教师演示作图过程;学生动手完成作图过程并思考作图道理.
【教师点评】
过直线上一点,作已知直线的垂线,实质是作平角的平分线.
(2)过直线外一点,作已知直线的垂线.
教师演示,学生动手完成,最后教师点评,过直线外一点,作已知直线的垂线,实质是作以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线.
3.作已知线段的垂直平分线
教师演示,学生动手操作,并完成作图的证明.教师解释所画弧的半径大于线段长度的一半的原因.
三、典例精析,拓展新知
【例2】
已知底边及底边上的高作等腰三角形.
【分析】
要完成这个作图,先作出底边,再作底边的垂直平分线,取高,最后完成三角形.
已知:底边a及底边上的高h.(画出两条线段a、h)
求作:△ABC,使得一底边为a、,底边上的高为h.
作法:(1)作线段BC=a;
(2)作线段BC的垂直平分线EF交BC于D;
(3)在直线EF上作线段DA=h;
(4)连结AB、AC,则△ABC即为所求.
图略
【教学说明】
通过本例旨在基本作图在几何作图题中的运用,注意先画草图,找出作图顺序再操作.
四、随堂练习,巩固新知
如图,已知∠AOB内部有C、D.两点,要求作一点P使PC=PD,且点P到∠AOB两边的距离相等,用尺规作图先作 ,再作 ,则 为所求.
【答案】
线段CD的垂直平分线 ∠AOB的平分线 两线的交点
【例】
如图(1),已知底边a和底边上的高h,求作等腰三角形.
【答案】
如图(2).(1)作线段BC=a;
(2)作线段BC垂直平分线MN,MN与BC交于点D;
(3)在MN上截取DA,使DA=h;
(4)连接AB、AC
△ABC即为所要求作的等腰三角形.
五、师生互动,课堂小结
这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言基础上教师归纳总结.
【教学反思】
这节课内容较多,前三个基本作图较简单,主要是学生自学后独立操作,教师演示的目的是规范作图语言,搞清其中的几何道理.后两个作图实际上用到了转化思想,较为复杂,要让学生搞明白作图的原理,是掌握作图步骤的关键.
运用基本作图解作图题时,应让学生先分析作图顺序后,再完成.对于作图语言应逐步规范.
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