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第11章 数的开方
11．1 平方根与立方根
11．1.1 平方根
1．理解并掌握平方根与算术平方根的概念．
2．理解平方运算与开平方的互逆关系．
3．理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根．
重点
理解平方根与算术平方根的概念；会求一个正数的平方根．
难点
算术平方根的非负性与算术平方根的特征．
一、创设情境，导入新课
同学们，2016年10月17日7时30分神舟十一成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v1，而小于第二宇宙速度v2，v1，v2满足v12＝gR，v22＝2gR，要求v1与v2就要用到平方根的概念．
多媒体展示教科书导图提出的问题( )2＝25.
二、探究新知
1．平方根
我们知道(±5)2＝25，称25是±5的平方，而称5是25的一个平方根，－5也是25的一个平方根．也就是说25的平方根有两个，它们是________．
“100的平方根是________．”这句话的含义是什么？[此问即( )2＝100]
学生小组交流讨论后代表发言．
教师板书平方根概念并强调：弄清楚是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根．在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性．
讨论交流：81，，0，－4的平方根各是什么？
概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．
练习 下列各数哪些有平方根？
－2，53，(－6)2，－42，|－0.05|，－(－11)，0.
2．算术平方根
一个正数有两个平方根，这两个平方根的关系是________．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－，因此，正数a的平方根可以记作±.
如：25的平方根是±5，可表示为±＝±5，25的算术平方根是5，可表示为＝5.
再如100的平方根是±10，100的算术平方根是10，用符号可分别表示为________．
学生自己列举类似的用符号表示平方根和算术平方根的例子．
特别地：0的平方根也叫做它的算术平方根，符号表示为±＝±0，＝0.
一般地，当a≥0时，表示________，±表示________，且有≥0.
填空：
(1)225的平方根是________，算术平方根是________；
(2)的平方根是________，算术平方根是________；
(3)0.01的平方根是________，算术平方根是________；
(4)17的平方根是________，算术平方根是________；
(5)若数a有平方根，则a的取值范围是________；
(6)±＝________，＝________.
3．开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．
开平方与平方运算是互逆运算．将一个数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．
三、练习巩固
1．求下列各数的平方根：
(1)25；(2)1.69；(3)(－2)2.
2．计算：
(1)；(2)±；
(3)×；(4).
3．三角形的三边长为a，b，c，且＋|b－3|＝0，c为偶数，求△ABC的周长．
四、小结与作业
小结
这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．
作业
教材第7页习题11.1第1题(1)、(2)，第4页练习第3题．
本节课概念较多，从神舟十一飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点．从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学．整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解的模式．
求平方根时，利用平方运算，并适时进行用±或表示平方根或算术平方根．典型精析的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注．
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