资源描述
图形与证明（二）
主备人
用案人
授课时间
月 日
总第 课时
课题
课型
新授课
教学目标
1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，
证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
重点
等腰三角形的性质及其证明。
难点
应用性质解题
教法及教具
讲练结合 三角板
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、知识回顾：
1在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得我们依据哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗？
2.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：
1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、等腰三角形有哪些性质？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。3、上述性质你是怎么得到的？这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？[
二．（一）探索活动一：
1．合作与讨论：证明：等腰三角形的两个底角相等.
已知：在△ABC中，AB=AC
求证:∠B=∠C
2．探索活动二
怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
思考：如何证明文字命题的正确性?
3．探索活动三
如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？
要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
4．你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）
文学语言
图形
符号语言
性质
等边对等角
在△ABC中
∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三线合一
在△ABC中，AB＝AC
（1）∵∠BAD＝∠CAD
∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。
（2）∵BD＝CD
∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。
（3）∵AD⊥BC
∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。
判定
等角对等边
在△ABC中
∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
A
B
C
D
E
∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
四．例题
1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，
且AD∥BC.
求证：AB＝AC
拓展：在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？为什么？
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
月 日
总第 课时
课题
1.1等腰三角形的性质和判定（2）
课型
新授课
教学目标
在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，
探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。
重点
等腰三角形的性质定理和判定定理
难点
等边三角形证明方法
教法及教具
讲练结合 三角板
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、知识回顾
上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。
等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、典例分析
A
B
C
D
E
1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。
求证：AB＝AC
A
B
C
D
E
2、在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？
3、你还能得到其他的结论吗？与同学交流。
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
三、思考与交流
1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“AAS”）
2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。
（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。
3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
月___日
总第 课时
课题
1.2直角三角形全等的判定(1)
课型
新授课
教学目标
1、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；
2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；
重点
能证直角三角形全等的“HL”判定定理；
难点
发展演绎推理的能力
教法及教具
讲练结合 三角板
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情境创设：
1、直角三角形全等的条件有哪些？
2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？
二、探索活动：
证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ 简写为“HL” ）
问题一：你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？
问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问题？
问题三：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL”定理，那么：
（1）如何拼合？
（2）可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？
（3）说说你的证明思路。
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
三、例题教学：
1、如图：如果∠BAC= ，那么BC = AB，你能证明这个结论吗？
2、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
月 日
总第 课时
课题
1.2直角三角形全等的判定(2)
课型
新授课
教学目标
1、能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；
2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；
3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力
重点
从简单数学例子中体会反证法的含义
难点
发展演绎推理能力
教法及教具
讲练结合 三角板
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情境创设：
证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等
1、你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到角的两边的距离相等“吗？
2、你还能用什么方法说明这个结论是正确的？
二、探索活动
证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
问题一、“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是什么？
问题二、你人为这个命题是真命题吗？如果正确，如何证明？
注意：关注学生能否与角平分线的性质定理有区别的画出图形，并根据图形写出已知和求证。
问题三：如果某点到角的两边的距离不相等，那么这个点会在这个角的平分线上吗？为什么？
（初步渗透反证法）
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
三、例题教学
例1、“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明它吗？
例2、10.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
月 日
总第 课时
课题
1.3平行四边形的性质（1）
课型
新授课
教学目标
1、理解平行四边形定义,能根据定义探究平行四边形性质。
2、了解平行四边形在生活中的应用,能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题.
3、经历探索平行四边形性质的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。
重点
平行四边形性质的探究和应用
难点
平行四边形性质的探究和应用
教法及教具
讲练结合 三角板
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①___________________________________________叫平行四边形
②平行四边形性质有____________________________
_______________________ ___
______________________________
③平行四边形对称性
二例题教学：
例1．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
例2：已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
例3 已知：如图（a）， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
月 日
总第 课时
课题
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（2）
课型
新授课
教学目标
1.使学生能应用矩形定义、性质等知识，
解决有关问题,进一步培养学生逻辑推理能力。
2. 能将矩形的性质定理综合应用,激发学生的探索精神
重点
矩形的性质
难点
矩形性质定理的综合应用
教法及教具
讲练结合 三角板
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一 情境创设：
用教具演示如，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．（要求学生制作一个平行四边形作为道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松）
二、探索活动：
1）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．
性质
类别
边
角
对角线
对称性
开行四边形
矩形
矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形的性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质。
2）、矩形与平行四边形的对比：
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
3）如图 矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？准备说说看。
将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质 吗？现在我们借助于矩形来证明
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”
三、精讲例题
例1如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，且AC=2CD，
求证 △OCD为正三角形。
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
月___日
总第 课时
课题
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（3）
课型
新授课
教学目标
掌握菱形的性质判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力
通过把矩形和菱形的定义、性质将易混淆的知识点分清楚
并以此培养学生辨正观点
重点
菱形的性质
难点
性质定理的运用
教法及教具
讲练结合 三角板
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一 以旧引新
你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？
学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，可得到一个菱形。
平行四边形
菱形
有的学生可由其他方式得到一个菱形，也认可。
小组内互相交流学习，拓展思维，并由语言叙述自己的发现，引出菱形的概念（尽量由学生归纳）。
菱形
平行四边形
菱形概念： 组邻边相等
1、_________________________________________________叫菱形。
菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质
①________________________________________
②___________________________________
③______________________________________
且具特有性质①
②
2、菱形的面积计算公式：① S=底×高
② S=对角线乘积的一半
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
二．定理探索：
证明: 菱形四条边相等
1. 已知平行四边形ABCD，且AB=AD，求证
① AB=BC=CD=DA
2. 已知菱形ABCD， 对角线相交于O，求证：对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组内角。
三．例题讲解
A
D
C
O
B
例1、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
月___日
总第 课时
课题
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（4）
课型
新授课
教学目标
1.掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系
2.提高学生分析问题及解决问题的能力。
3.通过分析概念之间的联系与区别，培养学生辨证唯物主义观点
重点
正方形的性质
难点
正方形知识的灵活应用
教法及教具
讲练结合 三角板
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、以旧引新：
1.矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？让学生回顾矩形、菱形的定义，观察这两种图形的定义是在什么图形的基础上给出的，结合正方形的定义，可看出正方形的定义是在矩形基础上给出的，即：
正方形定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
引导学生分析：正方形、菱形、矩形、平行四边形的关系。
菱形
正方形
矩形
平行四边形
2.正方形的定义
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
教师问：正方形是在什么前提下定义的？
教师再问：包括哪两层意思？
3.问：正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，那么它具有什么性质呢？
正方形是平行四边形、矩形、菱形这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
二、精典例题
例1、已知:如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F。
求证：OE=OF
注：①重合部分（四边形A，ECF）与正方形ABCD的面积关系
②正方形ABCD改成矩形，结论还成立吗？其它四边形呢？
例2、如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM。
求证：AE＝BC＋CE。
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
月___日
总第 课时
课题
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（5）
课型
新授课
教学目标
1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法;
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题,进行简单的计算与证明.
重点
平行四边形的判定方法及应用
难点
用反证法证明
教法及教具
讲练结合 三角板
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、引入新课
1、我们学过平行四边形的性质有哪些？（从边、角、对角线的角度考察平行四边形的性质）
2、平行四边形的判定方法:
1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2、定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
二、探索活动
问题一 :你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”吗？
问题二: 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
问题三:下面三个命题正确吗？如果正确，你能证明吗？如果错误，请你说明理由.
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
②一组对边平行，另一组邻角相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形.
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
问题四:你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明的方法称为反证法.
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
三、例题精讲
1、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
求证：四边形AECF是平行四边形.
2、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
3、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB=2OF.
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
月____日
总第 课时
课题
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（6）
课型
新授课
教学目标
1、使学生能够掌握矩形的判定定理的证明并会灵活运用。
2、经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受和情推理是人们正确认识事物的重要途径。
3、逐步学会分析和综合的思考方法，培养学生演绎推理的能力。
重点
矩形的判定定理的证明及应用
难点
矩形判定定理的综合应用
教法及教具
讲练结合 三角板
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、创设情境：
制一个活动的平行四边形教具，课堂上进行演示，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角），深刻理解矩形与平行四边形的联系与区别。
二、新知探索
（一）引入新课
1、我们学过矩形的性质有哪些？
2、具备什么的平行四边形是矩形？具备什么的四边形是矩形？请与同学交流。
（二）矩形的判定方法：
1、定义：有一个角是直角平行四边形是矩形。
2、定理1；对角线相等的平行四边形是矩形。
定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
（三）回答：怎样检查一个门框是不是矩形
三、典型例题
例1、已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH
求证：四边形EFGH是矩形
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
例2、已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上的点，且AE=CF=CG=AH。
求证：四边形是EFGH是矩形。
例3如图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.
求证：四边形EFGH是矩形
例4如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M是平行四边形ABCD外一点，且∠AMC=90°，BM⊥MD。
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
月_____日
总第 课时
课题
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（7）
课型
新授课
教学目标
1、使学生能够掌握菱形的判定定理的证明并会灵活运用。
2、经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受和情推理是人们正确认识事物的重要途径。
3、逐步学会分析和综合的思考方法，培养学生演绎推理的能力。
重点
菱形的判定定理的证明及应用
难点
菱形判定定理的综合应用
教法及教具
讲练结合 三角板
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、创设情境：
引导学生回顾探索四边形是菱形的条件的过程，同时引导学生从四边形、平行四边形、菱形之间的从属关系来思考和表述菱形的判定条件。
二、新知探索
1、引入新课
具备什么的平行四边形是菱形？具备什么的四边形是菱形？
请与同学交流。
2、菱形的判定方法
定理1；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
2、四条边都相等的四边形是菱形。
（1）菱形判定方法，填写下表。
应具备两个条件
菱形的定义
菱形判定（定义）
判定方法1
判定方法2
思考与探索:
你能用直尺和圆规画一个菱形吗？能说说你作图的理由吗？
与同学进行交流。
三、典型例题：
例1、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边CD、BA分别相交于点E、F。
求证：四边形AFCE是菱形。
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
例2．如图所示，将宽度为1的两张纸条交叉重叠在一起，得到重叠部分为四边形ABCD，四边形ABCD为菱形吗？为什么？
例3．已知：如图，□ABCD中，AD＝2AB，将CD向两边分别延长到E，F使CD＝CE＝DF.
求证：AE⊥BF
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
月____日
总第 课时
课题
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（8）
课型
新授课
教学目标
1.熟记正方形的判定方法,回判定一个四边形是正方形.
2.提高学生分析问题,解决问题的能力.
重点
正方形的判定方法
难点
平行四边形、矩形、菱形、
正方形的综合应用
教法及教具
讲练结合 三角板
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、知识梳理
1． 叫正方形。
2.由定义得正方形的判定方法：
（1） 有 的矩形叫正方形。
（2） 有 的菱形叫正方形。
（3） 既是 又是 的四边形叫正方形。
二、典型例题：
例1、如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠C的平分线，交AB于D，作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足为E、F。
求证：四边形DECF是正方形
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
例2：以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。
（1）当∠BAC满足＿＿＿＿时，四边形ADFE是矩形。
（2）当∠BAC满足＿＿＿＿时，平行四边形ADFE不存在。
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？
例3、已知，如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A′B′C′D′。
求证：四边形A′B′C′D′是正方形。
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
月___日
总第 课时
课题
1.4等腰梯形的性质和判定
课型
新授课
教学目标
1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念
2. 能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．
重点
等腰梯形的性质和判定．
难点
将梯形转化为平行四边形和
三角形及正确运用辅助线
教法及教具
讲练结合 三角板
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、【复习提问】
1.什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？ 2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？ 3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？
我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．
二、【引人新课】
A
D
C
B
等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 例1已知：如图，在梯形 中， ， ，
求证：
例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．
已知：在梯形 中， ， ，求证： ．
分析：要证 ，只要用等腰梯形的性质定理得出 ，然后再利用 ，即可得出 ．
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
三、解决梯形问题常用的方法
在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点 作 交 于 ，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取 平行移动到 的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—
（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．
（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．
（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．
（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
月____日
总第 课时
课题
1.5中位线（1）
课型
新授课
教学目标
掌握中位线的概念和三角形中位线定理
能够应用三角形中位线概念及定理进行有关论证和计算，进一步提高学生计算能力
通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
重点
三角形中位线的概念与性质
难点
三角形中位线定理的证明
教法及教具
讲练结合 三角板
教
学
过
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
