八年级数学线段垂直平分线的性质定理教案人教版.doc

线段的垂直平分线
目的要求：
1．掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理；
2．熟练地应用线段垂直平分线的性质及判定进行论证。
重点、难点：
重点：掌握线段的垂直平分线性质定理及判定定理；
难点：认识垂直平分线性质定理及判定定理的关系。
教学过程：
一、复习
A
B
1、什么叫线段的垂直平分线？
2、用尺规作图：作线段AB的垂直平分线。

二、新授
1、导入新课
通过作一条线段AB的垂直平分线入手，如图观察图形，发现图中的C、D点有何性质？

2、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
A
B
N
M
P
O
已知，如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB,
P是MN上任意一点。
求证：PA=PB
证明：
∵MN⊥AB（已知）
∴∠PCA=∠PCB（垂直定义）
在△PCA和△PCB中：
AC=CB（已知）
∠PCA=∠PCB（已证）
PC=PC（公共边）
∴△PCA≌△PCB（SAS）
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）
几何语言：
∵PC⊥AB
　AC=BC
∴PA=PB（线段垂直平分线性质定理）
(1)、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么
ED= cm;如果∠ECD=60度，那么∠EDC= 度.
DA
B
E
A
C
第1题
第2题

(2)、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为
(3)、如图,在△ABC中,AB=AC=10,DE垂直平分AB, △BDE的周长为17,求BC的长。
M
N
A
BO
C
a
A
D
C
B
E

3、与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
(4)、把理由①,②分别填到下面的括号里
给出下列两个定理:
①线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
②与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
应用上述定理进行如下推理:
如图,直线a是线段MN的垂直平分线,
∵ 点A在直线a上,∴ AM=AN。( )
∵ BM=BN ∴ 点B在直线a上。( )
∵ CM≠CN ∴ 点C不在直线a上。
因为如果C在直线a上,那么CM=CN.( )
这与条件CM≠CN矛盾

A
B
C
D
E
F
(5)、已知：如图, △ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于E，
DF⊥AC于F,
求证:AD垂直平分EF.

(6)、如图A、B是公路同侧两所中学,为解决学生坐公交车问题，公共汽车公司准备在笔直的公路两校之间设一个车站,
(1)为使两校学生同时到达学校(或车站),车站
B
最好设在何处?

A

m
(2)为使两校学生走的路程的总长度
最短,车站最好设在何处?

A
(7)、已知，在△ABC中，AC＜AB，∠A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于点D，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：BE=CF

M
E
C

D
F
B

小结:
一个方法: 证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。
两条定理: 线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。