高二数学向量数量积的物理背景与定义1PPT课件.ppt

计算下列各式课前小测1.复习思考:向量的加法 向量的减法 实数与向量的乘法 两个向量的数量积运算结果向量向量向量2.向量数量积的物理背景与定义3.学习目标 1 1、掌握平面向量数量积的物理背景；3 3、掌握平面向量数量积的定义性质及几何意义。2 2、理解一个向量在另一个向量方向上的正投影的概念；4.s 我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）W=|F|S|cos 其中是F与S的夹角F新课引入:功是一个标量，是一个数量，它由力和位移两个向量来确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？力F所做的功W应当怎样计算？5.以计算力做功为背景，我们引入向量的数量积的概念。力做功的计算，涉及到两个概念：两个向量的夹角向量在轴上的射影6.1、向量的夹角的概念 两个非零向量 和 ，作 ，与 反向OABOA 与 同向OABB则 叫做向量 和 的夹角记作与 垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的特殊情况：怎样找向量的夹角?7.做一做:如图，等边三角形中，求 （1）AB与AC的夹角；（2）AB与BC的夹角。ABC 通过平移变成共起点！说明（1）（2）在讨论垂直问题时，规定零向量与任意向量垂直。8.物理上力所做的功实际上是将力正 交分解，只有在位移方向上的力做功sF什么是向量的正射影？什么是向量的正射影的数量呢？阅读课本108页,看图回答问题。向量a在l上的正射影是什么？向量a在l上的正射影的数量是什么?坐标呢？怎样表示？a1AaA1O1lxO向量a在向量b上的数量怎样表示9.已知轴l,如图在，求（1）向量上的正射影的数量ABOB1A1l（2）向量求在上的正射影的数量解：（1）（2）10.上的数量为在时）当（上的数量为在时）当（上的数量为在时）当（上的数量为在时）当（夹角为与若abbababababa000012041203902301,8|,4|=练一练11.记作定义叫作向量 和 的数量积（或内积），,即（1）零向量与任意向量的数量积为0，即（2）这是一种新的运算法则，“.”不能省略不写，a b不能写成ab，ab 表示向量的另一种运算 （4）在运用数量积公式解题时,一定要注意向量夹角的取值范围是表示数量而不表示向量,决定其结果有三个量，这是与实数乘法的最大区别。（3）3、向量的数量积的定义说明12.判断下列命题是否正确()()()()()()做一做1.若a=0,则对任意向量b，有a b=0.2.若a0,则对任意非零向量b，有a b0.3.若a0,且a b=0,则b=0.4.若ab=0，则a=0或b=0.5.对任意的向量a，有a2=a2.6.若a0,且a b=a c,则b=c.ab=|a|b|7.()13.两非零向量 与 的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正，也可以为负，还可以为零，请说出什么时候为正，什么时候为负，什么时候为零？你能根据正投影的定义解释 的几何意义？小组讨论14.结论当 时，它为正值；OABab为锐角时，|b|cos 0OABab为直角时，|b|cos =0为钝角时，|b|cos 0BOAab当90 180时，它为负值当 =90时，它为0；当夹角为 和180，结果是什么呢？15.平面向量数量积 a b的几何意义 向量 a 与b 的数量积等于a a 的长度的长度|a|a|与b b 在在a a 的方的方向上的正射影的数量向上的正射影的数量|b|b|coscos的积.BB1OA还有其它说法吗？过A点作OB的垂线，其几何意义怎样表述呢？想一想：16.由向量数量积的定义，试完成下面问题：0(4)练一练：17.(4)cos=(a b)/(|a|b|).(3)当a与b同向时,a b=|a|b|;当a与b反向时,ab=-|a|b|.特别地,a a(或写成 a 2)=|a|2或|a|=a a 设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角,则 ab=/2cos=0(1)e a=a e=|a|cos.|a|b|cos=0 a b=0向量a与b共线|a b|=|a|b|a b=|a|b|cos(5)|a b|a|b|.(2)ab a b=0.3、向量数量积的性质18.例题讲解例1已知|a|=5，|b|=4，求a b.解:例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。解：|a|=2,|b|=2,=45 ab=|a|b|cos=22cos45 =219.看谁做的快练习1：练习A,1求练习2：在ABC中答案：-2820.例3看谁做的快：练习A,2求向量夹角的方法的夹角与求，bababa284|4|=21.求向量模的方法例4看谁做的快22.我们学到了什么？课堂小结向量的夹角向量在轴上的正射影向量的数量积的定义，几何意义，性质。共起点 向量 a 与b 的数量积等于a a 的长度的长度|a|a|与b b 在在a a 的方向上的正射影的数量的方向上的正射影的数量|b|b|coscos的积.23.数量积的性质（1 1）e a=a e=|a|cos（2 2）ab a b=0 (判断两向量垂直的依据)（3 3）当a 与b b 同向时，a b=|a|b|，当a 与b 反向时,a b=|a|b|.特别地 (用于计算向量的模)（4）（5）|a b|a|b|设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则(用于计算向量的夹角)24.；开天录 http:/