八年级数学下册 7.4《二次根式的乘除》教案 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中八年级下册数学教案.doc

二次根式的乘除
教材
分析
教材从实际问题和数学自身的发展两种不同的角度引入。

教学
目标
理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

教学
重点

理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．

教学
难点
发现规律，归纳出二次根式的除法规定
媒体运用
电子白板
教学时间
3月16日 8、1第6节 8、2第2节
预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测等）一、复习引入

一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（1）=________，=_________；
（2）=________，=________；
（3）=________，=_________；
（4）=________，=________．
规律：______；______；_______；
_______．
每组推荐一名学生上台阐述运算结果．
（老师点评）
二、探索新知
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
=（a≥0，b>0），
反过来，=（a≥0，b>0）
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
例1．计算：（1） （2） （3） （4）
分析：上面4小题利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．
解：（1）===2
（2）==×=2
（3）===2
（4）===2
例2．化简：
（1） （2） （3） （4）
分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
解：（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
三、巩固练习
教材 练习1，2
四、应用拓展
例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．
分析：式子=，只有a≥0，b>0时才能成立．
因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．
解：由题意得，即
∴6<x≤9
∵x为偶数
∴x=8
∴原式=（1+x）
=（1+x）
=（1+x）=
∴当x=8时，原式的值==6．
五、归纳小结
本节课要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用．
六、布置作业
1． 习题7.6
2．选用课时作业设计．
课时作业设计
一、选择题
1．计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．
2．阅读下列运算过程：
，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ）．
A．2 B．6 C． D．
二、填空题
1．分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______.
2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．
三、综合提高题
1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？
2．计算
（1）·（-）÷（m>0，n>0）
（2）-3÷（）× （a>0）

参考答案:
一、1．A 2．C
二、1．(1) ;(2) ;(3)
2．
三、1．设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为xcm，依题意，
得：（x）2+x2=（3）2，
4x2=9×15，x=（cm），
x·x=x2=（cm2）．
2．（1）原式＝-÷=-
=-=-
（2）原式=-2=-2=-a

个人修改
板书
设计

=（a≥0，b>0），

教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）
本节内容是在前一节二次根式的学习基础上进行的。所以在教学中更应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向在设计课堂内容教学时，以问题的方式提出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中注意观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展。本课时设计充分反映了课堂教学的灵活性与探究性，基本达到了通过再创造培养学生创新精神和创造能力的教学目标。