八年级数学上册 15.4.1《提公因式法因式分解》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
15.4.1 提公因式法
（新授课）
【理论支持】
教学活动是学生与教师的双边活动，在这个过程中，学生应是学习的主体，教师应启发．指导学生进行探索活动，而不应越俎代庖．
在提公因式的教学中，很容易演变成以教师的灌输式教学为主，而学生主要是进行模仿练习，从知识的掌握上看，这种做法更有效，更快，但学生的探究能力和意识没有提高,数学思想方法渗透也不充分,最后导致的是学生数学素养的降低．
因而，在新课程理念下，我们应该倡导新型的教学形式——自主探究式的教学方式，即把学生置于主体地位，达到培养学生的创新能力的目的．教师在教学过程中不再是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者．学生由于主体性得到了体现，自然会产生求知和探究的欲望，会把学习当作乐事，最终达到学会．会学和乐学的境地；教师不再把自己视为工作者， 而是合作者．在合作中，教师与学生之间原有的“权威——服从”关系逐渐变成了“指导——参与”的关系．
【教学目标】
知识技能
1．明确因式分解与整式乘法之间的关系，理解因式分解的过程．
2．发现因式分解的基本方法——提公因式法，会用提公因式法将多项式因式分解．
数学思考
1、 经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系．
2、 通过提公因式法分解因式的方法的发现，进一步发展观察，归纳，类比，概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力
解决问题
1．理解因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形
2．通过探究让学生发现找公因式的方法和用提公因式法分解因式的步骤
情感态度
1、 通过回忆旧知，发现新知，激发学生探究新知识的兴趣与热情，体会数学知识相互联系的思想．
2、 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法

【教学重难点】
1. 重点：会用提公因式法分解因式；
2. 难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
知识梳理：
1．根据前面的知识填空；
①=＿＿＿＿＿ ；
②=＿＿＿＿；
③=＿＿＿＿＿＿．
2． 把下列多项式写成乘积的形式；
①=( )（ ）
②=( )( )
③=( )
3．运用简便方法计算：

〖答案〗1．；；．
2．；；．

〖设计说明〗在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程．
课内探究
一．导入新课：
活动一：因式分解概念
1．提问：630能被哪些数整除？说说你是怎样想的？
师生共同分析讨论：要解决这个问题，需要把630分解成质数的乘积的形式，即630=．
类比指出，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的积的形式．
〖设计说明〗通过把630分解质因数，从而引出因式分解，符合学生的认知规律，在新旧知识间架起学习的桥梁．
2．检查预习情况：明确检查方法．
学生口答后论证．
3．教师根据预习题（2）引导学生得出因式分解概念．
我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把多项式进行因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
强调指出：分解因式和整式乘法是相反方向的变形．
〖设计说明〗这是本章的理论基础，各种因式分解的方法都是以此作为基础而推导出来的，让学生体会到数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系．
二．探索新知：
活动二：公因式和提公因式法
1．提问：多项式中，各项有相同的因式吗？多项式呢？
给出公因式的概念：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式
〖设计说明〗在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．
2、 指出下列各多项式的公因式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
〖点拨方法〗每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论．在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式．在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力．
〖参考答案〗 ；；；；．
〖设计说明〗由于上一个环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力．
3．因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．
于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．也就是我们今天所学的内容《提公因式法》
活动三：例题分析
例1．分解因式
例2．分解因式
〖点拨方法〗例1：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式．我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab2为要提出的公因式．提出公因式4ab2后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了
〖参考答案〗：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）

〖点拨方法〗例2：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．
〖参考答案〗：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．
〖设计说明〗：通过具体问题，让学生自主探索，教师引导学生比较．探究，并进行充分讨论，最后统一认识，总结归纳出提公因式因式分解的方法，在此过程中，教师要关注：（1）大部分同学能准确熟练的完成任务；（2）学生在活动中表现出来的情感与态度是否积极．

活动四：诊断下列因式分解是否正确，如果不对，请改正．
（1）把分解因式
解：原式 =
（2）把分解因式
解：原式=
（3）把分解因式
解：原式=
（4）把分解因式
解：原式=
〖点拨方法〗：学生进行判断，并小结提公因式法分解因式的基本方法．
〖参考答案〗：（1）对的．
（2）=
(3) =
(4) =
〖设计说明〗：在学习了用提公因式法分解因式后，再观察类似的几个变式，判断分解因式的对错，达到检验．巩固和学以致用的目的，培养了学生有条理思考及语言表达能力．有助于让学生注意得到运用提公因式法进行因式分解的前提条件，以便为下一步较灵活的因式分解做好准备．
四．课堂反馈：
1．找出找出下列各多项式的公因式：
（1）   （2）     （3）   （4）
〖点拨方法〗:学生独立完成，并小组批改订正．
〖参考答案〗（1）4 ； (2) ； (3) ； (4) ．
2．把下列各式分解因式
(1);
(2);
(3);
(4) ;
〖点拨方法〗学生独立完成，小结容易犯的错误．
〖参考答案〗（1）;
(2);
(3);
(4);
〖设计说明〗：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．
五：课堂小结
今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？
〖设计说明〗通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识．

课后提升
一．课后练习题及答案：

1．把下列各式分解因式:
（1）； （2）；
（2）； (4)．
〖参考答案〗（1）； （2）；
（3） ； （4）．

2．先因式分解，再求值;
，其中，．
〖参考答案〗
， 970
3． 计算．
〖参考答案〗
1620