3.3.2运用公式法（一）教案 新课标.doc

3.3(1) 运用公式法（一）
教学目标
1．知识目标：使学生掌握用平方差公式分解因式.
2．能力目标：通过对平方差公式特点的辨析，训练学生对平方差公式的运用能力，培养学生的观察能力.
3．情感目标：通过逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.
教学重点
运用平方差公式进行分解因式.
教学难点
复杂多项式的因式分解
教学方法
逆向思维探索法
教学过程
1．设情境,自然引入
在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.
2．设问质疑，探究尝试
观察乘法公式 （a+b）（a－b）=a2－b2
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是
a2－b2=（a+b）（a－b）
左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边便是因式分解
观察式子a2－b2,找出它的特点.
它是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.
3．归纳总结，概括知识
如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.
如（1）x2－16
=（x）2－42
=（x+4）（x－4）
（2）9 m 2－4n2
=（3 m ）2－（2n）2
=（3 m +2n）（3 m －2n）
4．发散思维，解决问题
例1．把下列各式分解因式：
（1）25－16x2;
（2）9a2－b2.
解：（1）25－16x2
=52－（4x）2
=（5+4x）（5－4x）;
（2）9a2－ b2
=（3a）2－（b）2
=（3a+b）（3a－b）.
说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；
例2．把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）2－（m－n）2;
（2）2x3－8x.
解：（1）9（m +n）2－（m－n）2
=［3（m +n）］2－（m－n）2
=［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］
=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）
=（4 m +2n）（2 m +4n）
=4（2 m +n）（m +2n）
（2）2x3－8x
=2x（x2－4）
=2x（x+2）（x－2）
说明：例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.
5．变式训练，巩固提高
（1）判断正误
①x2+y2=（x+y）（x－y）; （ ）
②x2－y2=（x+y）（x－y）; （ ）
③－x2+y2=（－x+y）（－x－y）; （ ）
④－x2－y2=－（x+y）（x－y）. （ ）
（2）把下列各式分解因式
①a2b2－m2
②（m－a）2－（n+b）2
③x2－（a+b－c）2
④－16x4+81y4
答案：①（ab+ m）（ab－m）
②（m－a+n+b）（m－a－n－b）
③（x+a+b－c）（x－a－b+c）
④（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x）
（3）把下列各式分解因式
①36（x+y）2－49（x－y）2
②（x－1）+b2（1－x）
③（x2+x+1）2－1
答案：①（13x－y）（13y－x）
②（x－1）（1+b）（1－b）
③x（x+1）（x2+x+2）
6．总结串联，纳入系统
我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.
第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.
课堂检测
1．把下列各式分解因式：
（1）49x2－121y2
（2）－25a2+16b2
（3）144a2b2－0.81c2
（4）－36x2+y2
（5）（a－b）2－1
（6）9x2－（2y+z）2
（7）（2m－n）2－（m－2n）2
（8）49（2a－3b）2－9（a+b）2
2．把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式

参考答案：
1．（1）（7x+11y）（7x－11y）;
（2）（4b+5a）（4b－5a）;
（3）（12ab+0.9c）（12ab－0.9c）;
（4）（y+6x）（y－6x）;
（5）（a－b+1）（a－b－1）;
（6）（3x+2y+z）（3x－2y－z）;
（7）3（m－n）（m +n）
（8）（17a－18b）（11a－24b）
2．解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc
=［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc
=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2－abc
=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2
=（b+c）［a2+bc+a（b+c）］
=（b+c）［a2+bc+ab+ac］
=（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］
=（b+c）（a+b）（a+c）