江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《3.6 三角形、梯形的中位线》教案 苏科版.doc

江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《3.6 三角形、梯形的中位线》教案 苏科版
一、课标要求：探索掌握三角形中位线的性质。
二、教学目标：探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的
性质解决有关问题；经历探索三角形中位线性质的过程，体会转
化的思想方法。
三、教学重点：探索并掌握三角形中位线的性质。
四、教学难点：运用转化思想解决有关问题。
五、设计意图：本节课首先通过剪三角形拼平行四边形引出中位线的概念，由说
理的过程引导学生探索出三角形中位线的性质，使学生经历由直
观感知到理性认知的过程，突出转化思想，激发学生的思维活动。
六、教学过程：
1、情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与
一个平行四边形。
2、探索活动：
活动一：操作——观察——探索
操作：
操作1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别
连接（图1）；
操作2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别
连接（图2）；
操作3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形，记为
△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC
A
剪成两部分，并将△ADE续点E旋转180°，得四边形BCFD（图3）。
【设计意图：操作1是学生已熟知的内容，以此作铺垫，学生能利用类比的方法解决操作2，通过对操作2图形的观察、思考，操作3将迎刃而解，如此设计，遵循由特殊到一般的规律，符合学生认知特点。】
观 察：四边形BCFD是平行四边形吗？
探索：
问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？
（边、角、对角线）
问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？
由操作3和△ADE≌△CFE，得CF∥DB，所以四边形BCFD是平行四边形。
【设计意图：通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。】
活动二：探索三角形中位线的性质。
（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
问题：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。
【设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。】
（2）探索：如图3，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。
操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？
由活动一知DE=1/2DF =1/2BC，DE∥BC。
三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
E
F
D
C
A
B
图4
【设计意图：先由直观的方法感知DE与BC的位置与数量上的关系，再用说理的方式来验证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。】
（3）尝试练习：填空
① 如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别
是△ABC三边中点，EF=4cm，则CF= cm。
② 如图1，若△ABC的周长是16cm，则△DEF的周长是 cm。
③ 若三角形三条中位线索分别是3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积是 cm2。
【设计意图：通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决一些基本问题。】
3、例题教学：
C
H
图5
F
E
D
B
A
G
例1：如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分
别是AB、BC、CD、DA、的中点，四边形EFGH是平行四
边形吗？为什么？
操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。
问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。
问题2：由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？
【设计意图：对大部分学生而言，此题难度较大，原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。】
4、练习反馈：P135 练习1—3
5、作业 P134 1 3
6、教学流程:剪拼三角形→平行四边形的说理→中位线概念→探求性质
→尝试练习→例题讲解→练习反馈→小结,作业
6、备选练习：
（1） 例1中
①若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是 形。
F
E
O
D
A
B
C
②若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是 形。
（2）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，E、F分
别是AB、AD的中点，试问线段OE与OF有什么关系，
并说明理由。
O
F
E
A
B
C
D
G

（3）如图，等腰梯形ABCD对角线交于点O,
点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，∠AOD=60°，
试说明△EFG是等边三角形。

3.6 三角形、梯形的中位线（2）
一、课标要求：探索并掌握梯形中位线的性质。
二、教学要求：探索并掌握梯形中位线的概念、性质，会利用梯形中位线的性质
解决有关问题。经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思
想方法。
三、教学重点：探索梯形中位线的性质，并会利用性质解决有关问题。
四、教学难点：将梯形问题转化为三角形问题。
五、设计思路：本节课首先通过剪梯形拼三角形，将梯形中位线问题转化为三角
形中位线索问题，从而推导出梯形中位线的性质；学生经历了将
未知问题转化为已知问题的过程，获得解决问题的一般策略，有
利于提高数学素养，发展数学思维。
六、教学过程：
1、复习：画图描述三角形中位线的概念和性质
【设计意图：通过回顾三角形中位线的概念和性质，为探求梯形中位线的概念及性质做好铺垫，渗透转化的思想。】
2、情境创设：
N
C
A
B
D
E
图1
怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？
3、探索活动：
活动——操作——观察——探索
操作、观察：① 剪一个梯形，设为梯形ABCD。
② 取CD的中点N。
③ 沿AN将梯形剪成两部分，并将△AND结点N旋转180°，
得△ABE（如图1）。
④ 取AB中点M，连接MN。
【设计意图：此操作的目的是将梯形转化为三角形，因此只需取一腰的中点即可，而教材中取两腰中点并连线，与转化图形无关，干扰了学生正常操作程序，造成思维混乱，所以另一中点的选取应滞后。】
探索：
问题1：MN与BE之间有怎样的关系？并说明理由。（MN∥BE、MN=1/2BE）
问题2：MN是△ABE的中位线，在梯形ABCD中，你认为应该如何定义这条线段？（梯形的中位线）
问题3：梯形两底中点的连线段也是梯形的中位线吗？（不是）
【设计意图：这既是对将要探究的梯形中位线性质的一个铺垫，又渗透了转化的思想方法。——将对梯形中位线性质的研究转化为对三角形中位线性质的研究。】
活动二：探索梯形中位线的性质。
梯形ABCD的中位线MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
问题1：由MN与BE的关系，你能发现MN与AD、BC之间有怎样的关系？为什么？（MN=1/2（AD+BC））
E
B
D
A
C
F
图2
问题2：你能对照三角形中位线的性质来描述梯形中位线的性质吗？
请尝试并相互交流。
（梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半）
问题3：当梯形ABCD的上底AD=0，即两个端点A、D重合
时，对于梯形中位线EF，你有什么发现？（图2）
（梯形中位线变成三角形的中位线，三角形是梯形的特殊情况）
【设计意图：让学生通过类比的思想探索出梯形中位线的性质，强化了对三角形中位线的理解与运用，使学生掌握了解题的一般策略，同时对三角形与梯形之间的区别与联系有了更深入的了解】

A1
图3
A2
A3
A4
A5
B5
B4
B3
B2
B1
3．例题教学：
例2：如图3，梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A4A5，
B1B2=B2B3=B2B4=B4B5，已知横木A1B1=48cm，A2B2=44cm，
求横木A3B3，A4B4，A5B5的长。
问题1：你认为哪根横木的长最容易求出？为什么？
（A3B3，A2B2 是梯形A1 B1 B3A3 的中位线）

问题2：你能写出求解的过程吗？请尝试。
问题3：若将题中A2B2=44cm改为A3B3=44cm，其余横木的长如何求解？
若改成A5B5=44cm呢？A4B4=44cm呢？
（改成A4B4=44cm时，可以设A2A3=x,通过列方程求解）
【设计意图：通过例题教学，使学生能熟练运用梯形中位线的性质解决有关问题，培养学生合情推理能力，由变式练习拓宽学生的视野，发展学生思维的灵活性。】
4、 练习P133 1—2
5、作业P134 2、4
6．教学流程：
剪梯形拼三角形→梯形中位线概念→探索性质→例2→练习（补）→作业

7、备选练习：
⑴已知梯形中位线长是5cm，高是4cm，则梯形的面积是 。
⑵等腰梯形的腰长是6cm，中位线是5cm，则梯形的周长是 。
⑶梯形上底与中位线之比是2：5，则梯形下底与中位之比是 。
B
A
C
D
E
图4
⑷如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB中点，
连结EC、ED、CE∟DE，CD、Ad与BC三条线段之间有什么
样的数量关系？请说明理由。