江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《3.6 三角形、梯形的中位线》教案 苏科版.doc

江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册3.6 三角形、梯形的中位线教案 苏科版一、课标要求：探索掌握三角形中位线的性质。二、教学目标：探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。三、教学重点：探索并掌握三角形中位线的性质。四、教学难点：运用转化思想解决有关问题。五、设计意图：本节课首先通过剪三角形拼平行四边形引出中位线的概念，由说理的过程引导学生探索出三角形中位线的性质，使学生经历由直观感知到理性认知的过程，突出转化思想，激发学生的思维活动。六、教学过程：1、情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形。2、探索活动：活动一：操作观察探索操作：操作1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形取三边中点，并分别连接（图1）；操作2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形取三边中点，并分别连接（图2）；操作3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形剪一个三角形，记为ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将ABCA剪成两部分，并将ADE续点E旋转180，得四边形BCFD（图3）。【设计意图：操作1是学生已熟知的内容，以此作铺垫，学生能利用类比的方法解决操作2，通过对操作2图形的观察、思考，操作3将迎刃而解，如此设计，遵循由特殊到一般的规律，符合学生认知特点。】观 察：四边形BCFD是平行四边形吗？探索：问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？（边、角、对角线）问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？由操作3和ADECFE，得CFDB，所以四边形BCFD是平行四边形。【设计意图：通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。】活动二：探索三角形中位线的性质。（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。问题：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。【设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。】（2）探索：如图3，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？由活动一知DE=1/2DF =1/2BC，DEBC。三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。EFDCAB图4【设计意图：先由直观的方法感知DE与BC的位置与数量上的关系，再用说理的方式来验证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。】（3）尝试练习：填空 如图4，RtABC中，C=90，点D、E、F分别是ABC三边中点，EF=4cm，则CF=cm。 如图1，若ABC的周长是16cm，则DEF的周长是cm。 若三角形三条中位线索分别是3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积是cm2。【设计意图：通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决一些基本问题。】3、例题教学：CH图5FEDBAG例1：如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA、的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。问题2：由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？【设计意图：对大部分学生而言，此题难度较大，原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。】4、练习反馈：P135 练习135、作业 P134 1 36、教学流程:剪拼三角形平行四边形的说理中位线概念探求性质尝试练习例题讲解练习反馈小结,作业6、备选练习：（1） 例1中若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是形。FEODABC若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是形。（2）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，试问线段OE与OF有什么关系，并说明理由。OFEABCDG（3）如图，等腰梯形ABCD对角线交于点O,点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，AOD=60，试说明EFG是等边三角形。3.6 三角形、梯形的中位线（2）一、课标要求：探索并掌握梯形中位线的性质。二、教学要求：探索并掌握梯形中位线的概念、性质，会利用梯形中位线的性质解决有关问题。经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。三、教学重点：探索梯形中位线的性质，并会利用性质解决有关问题。四、教学难点：将梯形问题转化为三角形问题。五、设计思路：本节课首先通过剪梯形拼三角形，将梯形中位线问题转化为三角形中位线索问题，从而推导出梯形中位线的性质；学生经历了将未知问题转化为已知问题的过程，获得解决问题的一般策略，有利于提高数学素养，发展数学思维。六、教学过程：1、复习：画图描述三角形中位线的概念和性质【设计意图：通过回顾三角形中位线的概念和性质，为探求梯形中位线的概念及性质做好铺垫，渗透转化的思想。】2、情境创设： NCABDE图1怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？3、探索活动：活动操作观察探索操作、观察： 剪一个梯形，设为梯形ABCD。 取CD的中点N。 沿AN将梯形剪成两部分，并将AND结点N旋转180，得ABE（如图1）。 取AB中点M，连接MN。【设计意图：此操作的目的是将梯形转化为三角形，因此只需取一腰的中点即可，而教材中取两腰中点并连线，与转化图形无关，干扰了学生正常操作程序，造成思维混乱，所以另一中点的选取应滞后。】探索：问题1：MN与BE之间有怎样的关系？并说明理由。（MNBE、MN=1/2BE）问题2：MN是ABE的中位线，在梯形ABCD中，你认为应该如何定义这条线段？（梯形的中位线）问题3：梯形两底中点的连线段也是梯形的中位线吗？（不是）【设计意图：这既是对将要探究的梯形中位线性质的一个铺垫，又渗透了转化的思想方法。将对梯形中位线性质的研究转化为对三角形中位线性质的研究。】活动二：探索梯形中位线的性质。梯形ABCD的中位线MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？问题1：由MN与BE的关系，你能发现MN与AD、BC之间有怎样的关系？为什么？（MN=1/2（AD+BC）EBDACF图2问题2：你能对照三角形中位线的性质来描述梯形中位线的性质吗？请尝试并相互交流。（梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半）问题3：当梯形ABCD的上底AD=0，即两个端点A、D重合时，对于梯形中位线EF，你有什么发现？（图2） （梯形中位线变成三角形的中位线，三角形是梯形的特殊情况）【设计意图：让学生通过类比的思想探索出梯形中位线的性质，强化了对三角形中位线的理解与运用，使学生掌握了解题的一般策略，同时对三角形与梯形之间的区别与联系有了更深入的了解】A1图3A2A3A4A5B5B4B3B2B13例题教学：例2：如图3，梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A4A5，B1B2=B2B3=B2B4=B4B5，已知横木A1B1=48cm，A2B2=44cm，求横木A3B3，A4B4，A5B5的长。问题1：你认为哪根横木的长最容易求出？为什么？（A3B3，A2B2 是梯形A1 B1 B3A3 的中位线）问题2：你能写出求解的过程吗？请尝试。问题3：若将题中A2B2=44cm改为A3B3=44cm，其余横木的长如何求解？若改成A5B5=44cm呢？A4B4=44cm呢？（改成A4B4=44cm时，可以设A2A3=x,通过列方程求解）【设计意图：通过例题教学，使学生能熟练运用梯形中位线的性质解决有关问题，培养学生合情推理能力，由变式练习拓宽学生的视野，发展学生思维的灵活性。】4、 练习P133 12 5、作业P134 2、46教学流程： 剪梯形拼三角形梯形中位线概念探索性质例2练习（补）作业7、备选练习：已知梯形中位线长是5cm，高是4cm，则梯形的面积是。等腰梯形的腰长是6cm，中位线是5cm，则梯形的周长是。梯形上底与中位线之比是2：5，则梯形下底与中位之比是。BACDE图4如图4，梯形ABCD中，ADBC，点E是AB中点，连结EC、ED、CEDE，CD、Ad与BC三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由。